北京市第三十一中学2024届数学八下期末达标检测试题含解析

北京市第三十一中学2024届数学八下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A．且 B． C． D．5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米6．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．7．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．26D．169．若一次函数的图象上有两点，则下列大小关系正确的是（）A． B． C． D．10．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D．

若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.12．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______13．若关于的一元二次方程有一个根为，则________.14．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）15．已知互为相反数，则的值为______.16．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．17．如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．18．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D．（1）求点C、D的坐标；（2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围．20．（6分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由．21．（6分）计算和解方程.(1)；(2)解方程：.22．（8分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．（1）求证：≌；（2）求线段的长．23．（8分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？24．（8分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；(1)求点D的坐标；(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．25．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【题目详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系2、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【解题分析】

分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【题目详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．4、A【解题分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，∴，且，解得，b<1且b≠0.故选A.5、B【解题分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．6、C【解题分析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【题目详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.7、A【解题分析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选A8、A【解题分析】试题分析：∴∴或∴，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．9、B【解题分析】

首先观察一次函数的x项的系数，当x项的系数大于0，则一次函数随着x的增大而增大，当x小于0，则一次函数随着x的减小而增大.因此只需要比较A、B点的横坐标即可.【题目详解】解：根据一次函数的解析式可得此一次函数随着x的增大而减小因为根据-2<1，可得故选B.【题目点拨】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.10、B【解题分析】

设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1-x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x）×（1-x）元，从而列出方程，然后求解即可．【题目详解】解：设平均每次降价的百分比是，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故选：B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．二、填空题(每小题3分,共24分)11、140【解题分析】

首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD弧的度数．【题目详解】连接AD、OD，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度数为140°；故答案为140.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.12、金额与数量【解题分析】

根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【题目详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【题目点拨】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.13、4【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【题目详解】把代入，得2m-4=0解得m=2【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.14、＞．【解题分析】

函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【题目详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【题目点拨】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．15、0【解题分析】

先变形为，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反数的定义将整体代入即可求解．【题目详解】解：因为，互为相反数，所以，原式．故答案为：0.【题目点拨】本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．16、1＜EF＜6【解题分析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC∴1＜EF＜6.17、﹣2＜x＜1【解题分析】

观察图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞-x＞1解集.【题目详解】解：观察图象可知：图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案为﹣2＜x＜1．【题目点拨】本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题．18、x≥1【解题分析】

根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【题目详解】由题意知，，解得，x≥1，故答案为：x≥1．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．三、解答题(共66分)19、（1）D；（2）【解题分析】

（1）先求出点A的坐标，根据与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C得到点C的纵坐标为2求出横坐标为-2，利用轴对称的关系得到点D的坐标；（2）分别求出直线过点C、点D时的b的值即可得到答案.【题目详解】解：（1）∵直线与x轴交于点A，∴A∵直线与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，∴C∵点A关于直线l的对称点为点D，∴D（2）当直线经过点C时，∴，解得当直线经过点D时，∴，解得∴【题目点拨】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标，对称点的点坐标的确定，函数交点问题的取值范围，正确理解函数图象有两个交点的范围是解题的关键.20、（1）EB=FD；（2）EB=FD，证明见解析；（3）∠EGD不发生变化．【解题分析】

（1）利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）利用长方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不会发生变化，是一个定值，为60°．【题目详解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不会发生改变；同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及矩形的性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．21、(1)24；(2)【解题分析】

（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；（2）先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.【题目详解】解：(1)(2)解方程：解：【题目点拨】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出错.22、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）首先根据题意可得，，在只需证明，即可证明≌.（2）首先利用在中，结合勾股定理计算AE，再利用等面积法计算BG即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.23、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．【解题分析】

（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；（2）根据方差的意义解答即可．【题目详解】（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而＝0.02＜＝0.32，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．【题目点拨】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐标为（，）或（14，-16），见解析.【解题分析】

（1）根据条件可求得直线AB的解析式，可设D为（a，a），代入可求得D点坐标；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三种情况分别讨论，利用平行线分线段成比例用t表示出PE、PF，可得到y与t的函数关系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，两种情况，过Q作x轴的垂线，证明三角形全等，用t表示出Q点的坐标，代入直线CD，可求得t的值，可得出Q点的坐标．【题目详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（-4，0）、B（0，2）两点代入，解得，k＝，b=2，∴直线AB解析式为y＝x+2，∵D点横纵坐标相同，设D（a，a），∴a＝a+2，∴D（4，4）；（2）设直线CD解析式为y=mx+n，把C、D两点坐标代入，解得m=-2，n=12，∴直线CD的解析式为y=-2x+12，∴AB⊥CD，当

0≤t＜4时，如图1，设直线CD于y轴交于点G，则OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t，∴PC=6-t，AP=4+t，∵PF∥OG，,,,,当4＜t≤6时，如图2，同理可求得PE=2+，PF=12-2t，此时y=PE-PF=t+2−(−2t+12)＝t−10，当t＞6时，如图3，同理可求得PE=2+，PF=2t-12，此时y=PE+PF=t-10；综上可知y，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在．当0＜t＜4时，过点Q作QM⊥x轴于点M，如图4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM，在△BOP和△PMQ中，∴△BOP≌△PMQ（AAS），∴BO=PM=2，OP=QM=t，∴Q（2+t，t），又Q在直线CD上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=，∴Q（，）；当t＞4时，过点Q作QN⊥x轴于点N，如图5，同理可证明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直线CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），综上可知，存在符合条件的Q点，其坐标为（，）或（14，-16）．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求函数解析式和平行线分线段成比例、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合应用．求得点的坐标是利用待定系数法的关键，在（2）中利用t表示出相应线段，化动为静是解题的关键，在（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题难度较大，知识点较多，注意分类讨论思想的应用．25、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从