河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含解析）

-2024学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若分式x2−x有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2 B.x≠0 C.x≠0且x≠2 D.x≠23.下列分式是最简分式的是(

)A.1−xx−1 B.x−1x2−1 C.4.下列计算正确的是(

)A.x3⋅x2⋅x=x5 5.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=6米，A、B间的距离可能是(

)A.4米

B.12米

C.16米

D.22米6.若分式x+2y3x−2y中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值(

)A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.缩小到原来的17.下列从左到右的变形，是因式分解的是(

)A.x2+4xy−x=x(x+4y) B.x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x

C.8.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2米，则EF的长度为(

)A.2米

B.3米

C.4米

D.5米9.已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是(

)A. B.

C. D.10.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是(

)A.50x−50(1+30%)x=2 B.50x二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是______．12.分式34a2b与13.计算：10.22−10.2×2.4+1.44=______．14.已知关于x的方程3x−mx−2=1无解，则m=______．15.如图，△ABC中，AB=AC=13，面积65，AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)(−2ab)2⋅(3ab217.(本小题8分)

分解因式：

(1)9(m+n)2−(m−n)2；18.(本小题8分)

先化简，再求值：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)，再从019.(本小题10分)

解下列分式方程：

(1)1x+2=13x；20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−3,1)，点C的坐标为(1,−2)．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)．

(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．

21.(本小题10分)

在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．22.(本小题10分)

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=46°，求∠BDE的度数．23.(本小题11分)

(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．

①∠AEC的度数为______；

②线段AE、BD之间的数量关系为______；

(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；

(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2.【答案】D

【解析】根据分式有意义的条件即可得出答案．

解：∵2−x≠0，

∴x≠2，

故选：D．

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．3.【答案】C

【解析】本题考查分式基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A.原式=−x−1x−1=−1，故A不合题意；

B.原式=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，故B不合题意；

D.原式=2x，故4.【答案】C

【解析】解：∵x3⋅x2⋅x=x3+2+1=x6，

∴A选项的结论不符合题意；

∵(x2)3=x2×3=x6，

∴B选项的结论不符合题意；5.【答案】B

【解析】解：连接AB，

∵OA=10米，OB=6米，

∴10米−6米<AB<10米+6米，即4米<AB<16米，

故选：B．

根据三角形的三边关系求出AB的范围，判断即可．

本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：分式的x，y都扩大原来的3倍变为：3x+2×3y3×3x−2×3y=3(x+2y)3(3x−2y)=x+2y3x−2y，

即x，y都扩大原来的3倍后分式的值不变，

故选：C．

根据题意先将x7.【答案】C

【解析】解：A、x2+4xy−x=x(x+4y−1)，原变形错误，不符合题意；

B、不是因式分解，不符合题意；

C、是因式分解，符合题意；

D、不是因式分解，不符合题意．

故选：C．

根据因式分解的定义解答即可．8.【答案】C

【解析】解：过E作EH⊥AO于H，

∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，

∴EH=EC=2米，

∵∠AFE=30°，EC=2，

∴EF=2EH=4米．

故选：C．

过E作EH⊥AO于H，由角平分线的性质得到EH=EC=2米，由含30度角的直角三角形的性质得到EF=2EH=4米．

本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形，关键是由角平分线的性质得到EH=EC=2，由含30度角的直角三角形的性质得到EF=2EH．9.【答案】D

【解析】本题考查了尺规作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

利用等线段代换得到PA=PB，利用线段的垂直平分线的性质和基本作图进行判断．

解：A、由图可知BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

B、由图可知PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

C、由图可知CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

D、由图可知BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确．

故选：D．10.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

50x−50(1+30%)x=2，

故选：A．

根据原计划的天数−11.【答案】(−1,2)

【解析】解：点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是：(−1,2)．

故答案为：(−1,2)．

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，进而得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】4a【解析】解：分式34a2b与1ab2c的最简公分母是4a2b2c.13.【答案】81

【解析】解：10.22−10.2×2.4+1.44

=(10.2−1.2)2

=92

=81．

故答案为：14.【答案】6

【解析】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义以及解法是解决本题的关键．

根据分式方程的解的定义解决此题．

解：3x−mx−2=1，

解得：x=−1+m2．

∵关于x的方程3x−mx−2=1无解，即x−2=0，

∴−1+m215.【答案】10

【解析】解：如图，连接CE，过点C作CH⊥AB于H，

∵S△ABC=12×AB×CH=65，

∴CH=2×6513=10，

∵AB=AC=13，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴BE=EC，

∴BE+EF=CE+EF，

∴当点E，点C，点F三点共线，且CF⊥AB时，BE+EF有最小值，

即点E，点F都在线段CH上，

∴BE+EF的最小值为10，

故答案为：10．

过点C作CH⊥AB于H，由三角形的面积可求CH=10，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD=CD，可得BE=EC，则当点E，点C，点F三点共线，且16.【答案】解：(1)(−2ab)2⋅(3ab2−5a2b)÷(−ab)3

=4a2b2⋅(3ab2【解析】(1)先将整式中的单项式进行约分，再按多项式除以单项式的计算方法进行解答．

(2)先用平方差公式和完全平方公式进行运算，再合并同类项即可．

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是运用公式法和整式的运算法则来计算．17.【答案】解：(1)9(m+n)2−(m−n)2

=[3(m+n)+(m−n)][3(m+n)−(m−n)]

=(4m+2n)(2m+4n)

=4(2m+n)(m+2n)；

(2)−2a3+12【解析】(1)先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．18.【答案】解：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)

=(a−1)2(a−1)(a+1)÷a(a−1)a+1

=(a−1)2(a−1)(a+1)⋅a+1a(a−1)

=【解析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再根据分式的分母不能为0，从而确定适合的值代入运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：(1)1x+2=13x，

方程两边都乘3x(x+2)，得3x=x+2，

3x−x=2，

2x=2，

x=1，

检验：当x=1时，3x(x+2)≠0，

所以分式方程的解是x=1；

(2)x+1x−1−4x2−1=1，

方程两边都乘(x+1)(x−1)，得(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，

x2+2x+1−4=x2−1，

【解析】(1)方程两边都乘3x(x+2)得出3x=x+2，求出方程的解，再进行检验即可；

(2)方程两边都乘(x+1)(x−1)得出(x+1)2−4=(x+1)(x−1)20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)A′(2,3)，B′(3,1)，C′(−1,−2)．

【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(2)根据所作图形可得各顶点坐标．

本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】解：设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．

根据题意得：30x−301.2x=2060，

解得：x=15，

经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，

∴1.2x=1.2×15=18．【解析】设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．利用时间=路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中，即可求出甲骑行的速度．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．

(2)∵△AEC≌△BED

∴DE=CE

∴∠EDC=∠C

∵∠1=46°

∴∠EDC=∠C=67°

∵△AEC≌△BED

【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；

本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．23.【答案】解：(1)①120°；②AE=DB

(2)CM+AE=BM，理由如下：

∵△DCE是等腰直角三角形，

∠CDE=45°，

∴∠CDB=135°，

在△ECA和△DCB中，

CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，

∴△ECA≌△DCB(SAS)，

∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD，

∵∠CEB=45°，

∴∠AEB=∠CEA