2023-2024学年乌兰浩特市一中高一数学上学期期末考试卷附答案解析

-2024学年乌兰浩特市一中高一数学上学期期末考试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第4节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，且，则（）A.0 B.3 C. D.3或02.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长为（）A. B.1 C.2 D.43.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若，，，则（）A. B. C. D.5.函数①；②，；③，中，奇函数的个数为（）A0 B.1 C.2 D.36.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）A.-1B.-2C-4D.-87.已知函数则的大致图像是（）A.B.C.D.8.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知角与角的终边相同，则角可以是（）A. B. C. D.10.下列说法错误的是（）A.函数与函数表示同一个函数B.若是一次函数，且，则C.函数的图象与y轴最多有一个交点D.函数在上是单调递减函数11.下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）A. B. C. D.12.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A.B.为奇函数C.在上为减函数D.方程仅有6个实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知且，则的终边在第__________象限.14.函数的零点为______.15.已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．16.若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知为钝角，且.（1）求，值；（2）求的值18.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y最小值..19.已知定义在上的偶函数，当时，，且.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）解不等式：.20.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值及取得最大值、最小值时x的值.21.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.（1）求该学习率模型的表达式；（2）要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据）22.已知函数．（1）求的定义域，并证明的图象关于点对称；（2）若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A解析：由得，解得或，当时，，不满足元素的互异性，舍去；当时，成立.故选：A.2.B解析：因为扇形的圆心角为，半径为5，所以由弧长公式得扇形的弧长为.故选：B.3.D解析：因为或，又时，不能得出；时，不能得出；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D.4.D解析：，，，.故选：D.5.B解析：根据奇函数定义，②中违背了定义域要关于原点对称这一要求，所以排除②；对于①，，是奇函数；对于③，，是偶函数．故选：B．6.D解析：因为幂函数的图像过点，所以，得，所以，则显然在区间上单调递增，所以所求最小值为.故选：D7.A解析：函数，则根据复合函数的单调性，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，只有A符合故选：A.8.C解析：由题意得，则，则，，当时，由，解得，又，故；当时，由，得无解，同理当时，无解.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BD解析：依题意，当时，，当时，，所以BD选项符合，AC选项不符合.故选：BD10.ABD解析：A：函数的定义域为，函数的定义域为R，所以这两个函数不表示同一个函数，故A符合题意；B：设，则，又，所以，解得或，所以或，故B符合题意；C：由函数的定义知，函数图象至多与y轴有一个交点，故C不符合题意；D：函数在上是单调递减函数，故D符合题意.故选：ABD11.BD解析：作出函数图象，如图1，显然A错误；作函数图象，如图2，故B正确；作函数图象，如图3，故C错误；作函数图象，如图4，故D正确.故选：BD12.BD解析：因为为偶函数，所以，所以，即，因为为奇函数，所以，所以，即，所以，所以，所以，所以，即函数的一个周期为.在中，令，得，在中，令，得，又，所以，故A错误；因为，所以，所以，从而为奇函数，故B正确；因为在区间上是增函数，且的一个周期为，所以在上单调递增，在上不为减函数.故C错误；因为为奇函数，所以的图象关于点对称，因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，又当时，，作出与的大致图象，如图所示.其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点，故方程仅有6个实数解，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二解析：由，得角的终边所在的象限是第二、四象限，因为，所以角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，由于上述条件要同时成立，所以的终边在第二象限；故答案为：二14.解析：令，则，即，所以函数的零点为.故答案为：15.解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．16.4解析：因为，令，则，又因为，所以函数为奇函数，因为奇函数的图象关于原点对称，所以在上的最大值和最小值之和为0，即，所以．故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解：因为为钝角，所以，故.（2）原式.将，，代入，得原式.18.（1）∵，，，∴，当且仅当时取等号，∴∴，当且仅当时取等号，故的最小值为64.（2）∵，则，又∵，，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为18.19.（1）因为是定义在上的偶函数，且，所以，即，解得.（2）当时，，设，则，则，故（3）由是偶函数，等价于，即，得，得，解得或，故的解集是.20.（1）因为，所以函数的周期，令,得,所以函数的最小正周期为，单调递增区间为.（2）当时，则，故当，即时，；当，即当时，.即，此时；，此时.21.（1）由条件可得，指数衰减的模型为，当时，，代入可得，解得，所以该学习率模型的表达式（2）由学习率衰减到以下（不含），可得，即，所以，即，所以，则，即至少需训练迭代74轮.22.（1）由题