高中数学必修一函数及其性质复习课件

函数的概念及其性质1.2&1.31.如何判断两个变量之间是否具有函数关系?2.通过实例说明,什么叫映射?3.函数有几种表示方法?图象表示法的优点是什么?4.如何判断一个函数的单调性?5.如何判断一个函数的奇偶性?6.如何求函数的最值?主要的方法是什么?忆一忆知识回忆函数的概念：

区间的概念：定义：函数三要素：

定义域、对应关系、值域闭区间、开区间、半开半闭区间

函数的表示法：

解析法、列表法、图像法映射的概念：f：A→Bf：A→B数集函数定义的推广：数集、点集、图形、代数式等，都可以映射。知识回忆函数的单调性：

函数的奇偶性：定义：函数的最值：

最大值、最小值增函数、减函数奇函数、偶函数一、函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A1、定义:

A、B两个非空数集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应，f：A→B记作：y=f(x)判断函数的图象方法，用垂直x轴的直线去截至多一个交点函数的三要素：定义域，值域，对应法那么一〔x〕对一〔y〕，多〔x〕对一〔y〕映射：可以类比函数来定义、判断例、以下集合到集合的对应是映射的是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕ABfA={1,0,-1},B={1,0,-1},f:A中的数平方；A={0,1},B={1,0,-1},f:A中的数开方；A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数；A=R,B=R,f:A中的数取绝对值；3.两个函数相等，它们的定义域和对应法那么都应该一致例如：判断是否以下函数是否相等。（1）（2）考点一：判断两函数是不是同一函数。题型一：求一般函数定义域的方法小结:1〕分母不能为零2〕偶次方根的被开方数大于等于零3〕指数为零那么底数不能为零4〕对数的真数必须大于零5〕指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于16〕实际问题要有意义考点二：求函数的定义域〔1〕函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域题型二：求抽象函数的定义域。例1求函数的定义域。例2、函数的定义域是〔〕〔A〕[－1，1] 〔B〕{－1，1} 〔C〕〔－1，1〕 〔D〕解：记住常见函数的值域：结合图象由下往上看〔y轴〕哪个范围有图象一次函数：y=ax+b(a≠0)y∊R二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)指数函数：y=ax(a>0且a≠1)，对数函数：y=logax(a>0且a≠1),y∊R求函数的值域考点三：求值域的一些方法：

1、图像法，2、配方法，3、逆求法〔求反函数法〕，4、别离常数法，5、换元法，6单调性法。1)2)3)4)求函数的解析式先假设解析式，然后代点进去算出待定的系数得出解析式。考点四：〔4〕求f(x).（5）已知求f(x).

增函数、减函数是对定义域上的某个区间而言的。函数单调性：的单调性由k的符号决定的。一次函数：y=kx+b(k≠0)的单调性由k的符号决定的。二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。指数函数：y=ax(a>0且a≠1)对数函数：y=logax(a>0且a≠1)的单调性由a与1比较得出的。幂函数：y=xα(α∊R)在第一象限的单调性由α的符号决定的。考点五：用定义法证明函数单调性的步骤:(1).取值设x1＜x2,是区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2)〔通分，因式分解等;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号;

(关键!)(4).下结论.典例、函数f(x)的定义域为，且对其内任意实数x1,x2均有：，那么f(x)在(a,b)上是〔〕〔A〕增函数〔B〕减函数〔C〕奇函数〔D〕偶函数假设“”改为“”那么选〔〕函数的奇偶性1.图象特征：2.解析式特点：f(-x)=f(x)——偶函数f(-x)=-f(x)——奇函数3.判断奇偶性步骤：(1)先求定义域并判断定义域是否关于原点对称；(2)假设(1)成立，那么判断f(-x)与f(x)的关系：f(-x)=f(x)——偶函数f(-x)=-f(x)——奇函数图象关于y轴对称——偶函数图象关于原点对称——奇函数注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!考点五：奇(偶)函数的一些特征：1.假设函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,那么f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性特征4：设函数假设：f〔x〕是奇函数，假设：f〔x〕是奇函数，那么：a=c=0那么：b=d=0例：假设函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1,2a],那么a=b=.典例、f(x)是定义在R上的奇函数，以下结论中，不正确的选项是()〔A〕f(x)+f(-x)=0 〔B〕f(-x)-f(x)=-2f(x)〔C〕f(x)·f(-x)≤0 〔D〕变式：假设函数为奇函数，且那么必有〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕函数的图像1.根本函数的图像一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、幂函数2.分段函数的图像3.函数图像的平移和变换平移：“左加右减，上加下减”变换：y=f(x)关于x轴对称得到y=-f(x);y=f(x)关于y轴对称得到y=f(-x);y=f(x)关于原点对称得到y=-f(-x);f(x)左移a个单位得f(x+a)；f(x)右移a个单位得f(x-a)；f(x)上移a个单位得f(x)+a;f(x)下移a个单位得f(x)-a.考点五：例(2007年北京卷)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:求满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值.131f(x)321x123g(x)321xx=2综合应用参考练习：《三维设计》P20题型三：例3+活学活用+成功破障P21随堂演练：5P23~24典例及