2024届湖南省长沙市明德启南中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明德启南中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A．个 B．个 C．个 D．个2．小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．124．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是()A．4 B．8 C．12 D．165．若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥6．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．对角线相等7．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直10．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A． B．C． D．11．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限12．甲安装队为A小区安装台空调，乙安装队为B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．14．若-，则的取值范围是__________．15．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．16．方程的根是__________.17．把(a-2)根号外的因式移到根号内,其结果为____.18．方程2x+10-x=1的根是______三、解答题（共78分）19．（8分）在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB．求证：四边形BGHD是平行四边形；（3）如图3，对角线AC、BD相交于点M，AE与BD交于点P，AF与BD交于点N.直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。21．（8分）如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD为腰作等腰△BDE交DC的延长线于点E，求BE的长．23．（10分）已知向量，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量（不写作法，画出图形）24．（10分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．25．（12分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：

（1）①图1中△ABC的面积为________；②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【题目详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2、D【解题分析】

根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【题目详解】解：二次函数=-（x-m）1+1（m为常数）

①∵顶点坐标为（m，1）且当x=m时，y=1

∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上

故结论①正确；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴抛物线与x轴的两个交点坐标为A（m-1，0），B（m+1，0）则AB=1∵顶点P坐标为（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；③当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范围为m≥1．故结论③正确；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函数y=-（x-m）1+1（m为常数）的对称轴为直线x=m

∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故结论④正确．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．3、C【解题分析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变.4、D【解题分析】

解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周长为1BC=1×1=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．5、A【解题分析】

根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.【题目详解】P点在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案为：A【题目点拨】考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．6、D【解题分析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．【题目详解】∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A.B.C正确，D错误.故选D．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．7、B【解题分析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．8、B【解题分析】分析：根据方差的意义解答．详解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.故选B.点睛：考查方差的意义，方差越小，成绩越稳定.9、C【解题分析】

矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【题目详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.10、C【解题分析】

根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.，故错误；B.，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C.，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D.，故错误.故选C.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．11、B【解题分析】

反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．【题目详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)∴该反比例函数图象位于第一、三象限故选B．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12、D【解题分析】

根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程.【题目详解】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：，则所列方程为：=故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据根的判别式求解即可．【题目详解】∵一元二次方程有实数根∴解得故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14、【解题分析】

利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．【题目详解】解：∵,∴．∴，即．故答案为:．【题目点拨】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．15、1【解题分析】

解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的中位线定理．16、【解题分析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【题目详解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案为：x=±1．【题目点拨】本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．17、-【解题分析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根号外的因式移到根号内后可得(a－2)=.故答案为－.18、x=3【解题分析】

先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【题目详解】解：整理得：2x+10=x+1，方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，移项合并同类项，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，经检验，x2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【题目点拨】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.三、解答题（共78分）19、（1）（2）证明见解析（3）.【解题分析】

（1）连接AC，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行解答即可得；（2）连接EF，根据三角形中位线定理可得到BD与GH平行且相等，由此即可得证；（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，通过证明△BPE≌△CQE可得BP=CQ，BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，从而可得Q、C、O三点共线，继而通过证明△APM∽△AQC，可得PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，即可得答案.【题目详解】（1）如图，连接AC，则有S△ABC+S△ACD=S四边形ABCD=5，∵E、F分别为BC、CD中点，∴S△AEC=S△ABC，S△AFC=S△ADC，∴S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=S△ABC+S△ADC=S四边形ABCD=，故答案为：；（2）如图，连接EF，∵E、F分别是BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=BD.，∵EG=AE，FH=AF，∴EF∥GH，EF=GH.，∴BD∥GH，BD=GH.，∴四边形BGHD是平行四边形；（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，在△BPE和△CQE中，∴△BPE≌△CQE（SAS），∴BP=CQ，∠PBE=∠QCE，∴BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，∴Q、C、O三点共线，∴BD//OQ，∴△APM∽△AQC，∴PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，∴.【题目点拨】本题考查了三角形中线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线是解题的关键.20、-2＜x≤3，数轴上表示见解析．【解题分析】

根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【题目详解】解：，

解①得，x＞-2，

解②得，x≤3，

则不等式组的解集为-2＜x≤3，

在数轴上表示为：

．故答案为：-2＜x≤3，数轴上表示见解析．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）4.8【解题分析】

(1)由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；(2)由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根据S△AOB=AB•h=AO•BO即可得答案．【题目详解】(1)∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，设O点到AB的距离为h，则S△AOB=AB•h=AO•BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O点到AB的距离为4.8.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是见本题的关键.22、.【解题分析】

利用勾股定理求出BD，可得DE=BD=5，在Rt△BCE中，利用勾股定理求出BE即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝4，∠BCD＝90°，∴DE＝BD＝＝5，∴CE＝DE﹣CD＝1，在Rt△BCE中，BE＝，【题目点拨】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、见解析.【解题分析】

利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题．【题目详解】如图:即为所求．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型．24、（1）该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡（2）m的值为：37.1【解题分析】

（1）设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.1倍，得出不等式解答即可．（2）根据题意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出结果．【题目详解】解：（1）设储备父亲节贺卡x张，依题知2100﹣x≥1.1x，∴x≤1000，答：该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡．（2）由题意得：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）令t＝m%，则8t2﹣3t＝0，∴t1＝0（舍），t2＝0.371，∴m＝37.1答：m的值为：37.1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答