2021-2022学年高二下学期期末复习卷04

2020-2021学年高二数学下学期期末考试仿真模拟试卷二一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，若复数满足，则复数（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】，，则．故选：．2.若的展开式中的系数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】展开式的第项为：，令，解得，所以的系数是：.故选：D.3.下列关于回归分析的说法中错误的是（）A.由样本数据得到的回归直线必过样本点的中B.甲、乙两个模型的分别约为0.9和0.8，则模型甲的拟合效果更好C.若残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适D.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线【答案】D【解析】A项，由回归直线方程可知，回归直线一定经过样本中心，故A项表述正确；B项，相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，即模型拟合的效果越好，故B项表述正确；C项，残差图可用于判断模型的拟合效果，残差点较均匀地落在水平的带状区域，说明拟合效果较好，模型较合适；残差点之间相差越大，形成的带状区域越宽，则拟合效果越差，故C项表述正确；D项，回归直线就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，找拟合效果最好的直线，不一定经过样本数据点最多的那条直线，故D项表述错误；故选：D.4.掷骰子2次，每个结果以记之，其中，，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意则集合A所有可能为,则B集合为根据条件概率求法可得,故选:C5.在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从(>0)，若在(70，90)内的概率为0.7，则落在[90，100]内的概率为（）A.0.2 B.0.15 C.0.1 D.0.05【答案】B【解析】由参赛学生成绩服从(>0)，可知平均数，则正态分布的概率密度曲线关于对称，因为在(70，90)内的概率为0.7，所以在内的概率为0.35，所以在[90，100]内的概率为0.5-0.35=0.15.故选：B.6.为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有()A.264种 B.224种 C.250种 D.236种【答案】A【解析】当选取的是1名医生2名护士，共有种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有种，即一共种方案；当选取的是2名医生1名护士，共有种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有种，即一共种方案.综上所述：分配方案共有264种.故选：A7.在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选：D.8.已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此故选:B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中错误的是（）A.对于回归方程，变量增加一个单位，平均减少4个单位B.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件C.对分类变量与，随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大D.两个随机变量的线性相关系数越接近0，则这两个随机变量相关性越强【答案】BCD【解析】对于A中，根据回归系数的含义，可得回归方程，变量增加一个单位，平均减少4个单位，所以A是正确的；对于B中，根据互斥事件与对立事件的关系，可得互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，所以B项不正确；对于C中，对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大，所以C项不正确；对于D中，两个随机变量的线性相关系数越接近0，则这两个随机变量相关性越弱，所以D项不正确.故选：BCD.10.一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）A．取出的最大号码X服从超几何分布B．取出的黑球个数Y服从超几何分布C．取出2个白球的概率为D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为【答案】BD【解析】一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故错误；对于，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，故正确；对于，取出2个白球的概率为，故错误；对于，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故正确．故选:BD．11.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A．所有可能的方法有种B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种【答案】BCD【解析】由题意可知，对于选项A，每名同学都有4种选择，则只能选择一个工厂共有种，所以选项A错误；对于选项B，则①若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为，另外两名同学的安排方法有种，则此情况共有种；②若有2名同学去工厂甲，则同学选派情况有，另外1名同学的排法有3种，此种情况共有种；③若有3名同学去工厂甲，即3名同学都去工厂甲，此种情况唯一，为1种；则工厂甲必须有同学去的情况共有27＋9＋1＝37种安排方法，所以选项B正确；对于选项C，若同学A必须去工厂甲，则另外2名同学各有4个工厂选择，即另外2名同学有4×4＝16种安排方法，所以选项C正确；对于选项D，若三名同学所选工厂各不相同，则有种，所以选项D正确；综上，故选：BCD．12.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100）其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（）A.X服从二项分布 B.C.X的期望 D.X的方差【答案】ABC【解析】由于二进制数的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：①后4个数出现0，，记其概率为；②后4个数位只出现1个1，，记其概率为；③后4位数位出现2个1，，记其概率为，④后4个数为上出现3个1，记其概率为，⑤后4个数为都出现1，，记其概率为，故，故正确；又，故正确；，，故正确；，的方差，故错误．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中的常数项是________.【答案】3【解析】原式①因为展开式的通项为：．当时，可得①式中第一个式子展开式常数项为，当时，可得①式中第三个式子展开式中常数项为，故原式展开式的常数项为．故答案为：314.2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若将5名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有_______种分配方案．（用数字作答）【答案】30【解析】由题可知，先将5名医生分成2组，有种，再分配的两家医院有种，即有30种分配方案.故答案为：30.15.已知函数在处取得最小值m，函数，则________，曲线在点处的切线的斜率为________.【答案】【解析】，因为，所以，当时，单调递减；当时，，单调递增.从而时，.因为，所以，故曲线在点处的切线的斜率为.故答案：；.16.改革开放40年来，我国城市基础设施发生了巨大的变化，各种交通工具大大方便了人们的出行需求.某城市的A先生实行的是早九晚五的工作时间，上班通常乘坐公交或地铁加步行.已知从家到最近的公交站或地铁站都需步行5分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1（单位：分钟）服从正态分布N（33，42），下车后步行再到单位需要12分钟；乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2（单位：分钟）服从正态分布N（44，22），从地铁站步行到单位需要5分钟.现有下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交一定不会迟到；②若8：02出门，则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同；③若8：06出门，则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大；④若8：12出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大.则以上说法中正确的序号是_____.参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974【答案】②④【解析】①若8：00出门，江先生乘坐公交，从家到车站需要5分钟，下车后步行再到单位需要12分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间服从正态分布，故，∴江先生仍有可能迟到，只不过概率较小，故①错误；②若8：02出门，江先生乘坐公交，∵从家到车站需要5分钟，下车后步行再到单位需要12分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间服从正态分布，故当满足P（Z≤41）时，江先生乘坐公交不会迟到；若8：02出门，江先生乘坐地铁，∵从家到车站需要5分钟，下地铁后步行再到单位需要5分钟，乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间服从正态分布，故当满足P（Z≤48）时，江先生乘坐地铁不会迟到，此时两种上班方式江先生不迟到的概率相当，故②正确；③若8：06出门，江先生乘坐公交，∵从家到车站需要5分钟，下车后步行再到单位需要12分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间服从正态分布，故当满足时，江先生乘坐公交不会迟到；若8：06出门，江先生乘坐地铁，∵从家到车站需要5分钟，下地铁后步行再到单位需要5分钟，乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间服从正态分布，故当满足时，江先生乘坐地铁不会迟到，此时两种上班方式，乘坐公交比地铁上班迟到的可能性小，故③错误；④若8：12出门，江先生乘坐公交，∵从家到车站需要5分钟，下车后步行再到单位需要12分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间服从正态分布，故当满足时，江先生乘坐公交不会迟到，而；若8：12出门，江先生乘坐地铁，∵从家到车站需要5分钟，下地铁后步行再到单位需要5分钟，乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间服从正态分布，故当满足时，江先生乘坐地铁不会迟到，由，∴若8：12出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大，故④正确；故答案为：②④．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数，为虚数单位.（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，复数，则因为复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，即实数取值范围.（2）由，所以.18.已知的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）二项式的展开式的第项为，因为展开式中第5项的系数与第3项系数之比为，即，则，即，解得；则，令，得；所以常数项为第三项，；（2）设第项系数最大，即最大，即，则，即，解得，又，，即系数最大的项为第8项，.19.一个袋中有2个红球，4个白球.（1）从中取出3个球，求取到红球个数的概率分布及数学期望；（2）每次取1个球，取出后记录颜色并放回袋中.①若取到第二次红球就停止试验，求第5次取球后试验停止的概率；②取球4次，求取到红球个数的概率分布及数学期望.【答案】（1）分布列见解析，1；（2）①；②分布列见解析，.【解析】（1）取到红球个数的可能取值为所以，，，即分布列为：X012P故数学期望为：；（2）设“取一次取出红球”为事件A，“取一次取出白球”为事件B，且,①事件“前4次中恰有一次取出红球”记为C，且与“第5次取出红球”相互独立则若取到第二次红球就停止试验，第5次取球后试验停止的概率②取球4次，求取到红球个数可能取值为所以,,，，即分布列为：Y01234P故数学期望为：20.在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入（万元）与升级改造直接收益（万元）的数据统计如下：23468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：．（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，．）（Ⅱ）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，）【答案】（Ⅰ）模型①的小于模型②，回归模型②刻画的拟合效果更好；预测值为72.93亿元；（Ⅱ）技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大．【解析】（1）由表格中的数据，有，即所以模型①的小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值为．∴（亿元）（2）由已知可得：，所以．，所以．∴所以当亿元时，与满足的线性回归方程为：．所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值．所以当亿元时，实际收益的预测值为亿元即79.3亿元亿元所以技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大．21.2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.