初中八年级数学课件-平行四边形对角线的性质

平行四边形的性质（2）18.1天才=1%的灵感+99%的汗水2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习回顾1.定义:

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作:ABCD

读作：平行四边形ABCDABCD复习回顾2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。ABCD对边：对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

复习回顾∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

大毛二毛三毛四毛

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

一、教学目标：

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2、能综合运用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题，和简单的证明题。

3、培养学生推理能力和逻辑思维能力。教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质和性质的简单运用。教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和论证。ACDB新知探究

如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●

量一量:

动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？结论●ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠3，∠2=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.321平行四边形的对角线互相平分.证一证4平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCOACDBO●大毛四毛三毛二毛M老人分地合理吗？

1、在ABCD中，AC与BD相交于点O,AC=30cm,BD=24cm,

那么AO=_____Bo=____。若AB=18cm,则三角形COD的周长=___.

2、如图所示，在ABCD中，AC与BD相交与点O,如果AC=

16,BD=10,AB=x,则x取值范围是_______。若AB=12BC=6,则OA的取值范围是________.ABCD15cm12cmo45cm3<x<133<OA<9小试牛刀3、如图，已知平行四边形ABCD的周长等于86cm，对角线AC与BD相交于点0，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大13cm，则AB=_______BC=_______CD=_______AD=_______28cm15cm28cm15cmABCDO如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C直击中考如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48