2023年河南省南阳市邓州市中考二模数学试题

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一、单选题

1.四个有理数，，0，1，其中最小的是（）

A．

B．

C．0

D．1

2.据报道，用70纳米（单位符号：）的银粉制成的轻烧结体做热交换材料，可使制冷机工作温度达到．已知，数据用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？小明根据题意列出方程组，小亮根据题意列出一元一次方程，则下列说法正确的是（）

A．小明正确，小亮错误

B．小明错误，小亮正确

C．小明，小亮都正确

D．小明，小亮都错误

7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在平面直角坐标系中，点，，将沿轴正方向平移得到，交于点，若，则点的坐标为()

A．

B．

C．

D．

9.观察：，，，根据此规律，当时，代数式的值为（）

A．1

B．0

C．0或

D．或

10.如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图象，则的值为（）

A．2.5

B．4

C．5

D．10

二、填空题

11.计算:=_________．

12.请写出一个图象经过点的函数的关系式______．

13.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是___________班．人数平均数中位数方差甲班4587895.8乙班45829119.3

14.如图，在等腰中，，，将绕点顺时针旋转至，使得，延长交于，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为___________．

15.如图，在菱形中，，，点是边上的动点，把沿着折叠得到，点的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为___________．

三、解答题

16.（1）化简：；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17.“十四五”期间，我国教育的重点工作之一就是要促进学生身心健康全面发展，要抓好中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．其中读物管理要以推荐目录为主，某初级中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取50名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表．

平均每周的阅读时间统计表组别阅读时间人数①20②6③④12⑤4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上面图表中___________，___________，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为___________；

(2)通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于80分钟，为了改善这一情况，请你提出两条合理化建议；

(3)学校准备在平均每周阅读时间在范围的4名学生中(3位女生，1位男生)，随机选2名学生参加读书经验交流会，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生佮好是一男生一女生的概率．

18.如图，在正方形中，，点是的中点，反比例函数的图象经过点和点．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)请用无刻度的直尺和圆规过点作出轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；若所作垂线交于点，请直接写出的长．

19.九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题测量旗杆的高度测量工具测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：）的皮尺等测量成员小明小东测量方案示意图示意图说明如图，旗杆的最高点到地面的高度为，在测点、用仪器测得点、处的仰角分别为、，点、、、、、均在同一竖直平面内，点、、在同一条直线上．测量数据，，，，，，参考数据，，请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到）．

20.为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，避免造成水资源浪费．课外实践活动中，王老师安排数学兴趣小组“慎思组”和“博学组”两组同学分别做水龙头漏水试验，“慎思组”同学用于接水的量筒最大容量为毫升，“博学组”同学用于接水的量筒最大容量为毫升．

试验一：“慎思组”同学在做水龙头漏水试验时，每隔10秒观察一次量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升)：时间(秒)10203040506070漏出的水量(毫升)25811141720根据以上信息，请你与他们一起完成以下问题：

(1)在图①的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点，画出与的图象，并判断是的什么函数，且求出此函数关系式．

(2)如果继续试验，请求出至少几秒后量筒中的水会满而溢出．

(3)按此漏水速度，1小时会漏水___________升(精确到升)．

试验二：“博学组”同学根据自己的试验数据画出的图象如图②所示，

(4)为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？请说出你的理由．

21.如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．

(1)求证；

(2)若米，米，求车轮的半径．

22.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当时，求的最大值与最小值；

(3)点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围．

23.请阅读下列材料，完成相应的任务．中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．

所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长-部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法．

如图①，在中，是边上的中线，若，，求的长的取值范围．

解题思路：如图①，延长到点，使，连接，则可证得（依据）