苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题10 多项式乘多项式（原卷版+解析）

专题10多项式乘多项式1．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（

）A．－4 B．－2 C．2 D．42．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m与n的值分别是（）A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝1，n＝6 C．m＝﹣1，n＝﹣6 D．m＝﹣1，n＝63．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）计算：(16a3﹣12a2+4a)÷(-4a)等于（

）A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2+3a﹣14．（2021·广东·河源市第二中学七年级期中）(x－2)(x+3)等于

（

）A．x2－6 B．x2－x+6 C．x2+x－6 D．x2+x－55．（2021·山西运城·七年级期中）如图所示一块长方形的草地，长米，宽米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（

）A． B． C． D．6．（2021·江苏苏州·七年级期中）若，则的值是（

）A．6 B．4 C．2 D．7．（2021·陕西宝鸡·七年级期中）要使的展开式中不含项，则（

）A．1 B． C．16 D．08．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）使乘积中不含与项的p，q的值是（

）A．， B．， C．， D．，9．（2021·上海闵行·七年级期中）已知，，则_____．10．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）11．（2021·四川成都·七年级期中）已知（x﹣2）（x＋n）展开后不含x项，则n＝___．12．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级期中）若的积中不含的一次项，则______．13．（2021·江苏盐城·七年级期中）计算：（1）

（2）14．（2021·重庆·七年级期中）计算：(1)；(2)．1．（2021·广东深圳·七年级期中）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b－x）＝ab－ax B．b（a－x）＝ab－bxC．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x22．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（）A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣133．（2021·安徽合肥·七年级期中）若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（

）A．-8 B．-1 C．1 D．84．（2021·山西晋中·七年级期中）若的运算结果中，的系数为，则a的值是（

）A．8 B． C．4 D．5．（2021·江苏无锡·七年级期中）若，，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．由的取值而定6．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．27．（2021·山东潍坊·七年级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有（

）A． B．C． D．8．（2021·江苏南京·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（

）A．40 B． C． D．209．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，则=________；10．（2021·贵州毕节·七年级期中）已知关于，的多项式不含二次项，则m＋n＝_________．11．（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出展开式中的未知项，（__________）．12．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．13．（2021·广西·大新县养利学校七年级期中）填空：；；；；（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：；（2）运用上述结果，写出下列各题结果：①；②14．（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a（b+c）＝ab+ac．下面我们用等积法证明乘法分配律：如图，方法一：长方形ABCD的一边长为a，另一边长为（b+c），所以长方形ABCD的面积为a（b+c）；方法二，长方形ABFE的面积为ab，长方形CDEF的面积为ac，所以长方形ABCD的面积为（ab+ac），所以a（b+c）＝ab+ac．我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．（2）应用请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；（3）拓展请直接写出（a+b）（c+d+e）＝．专题10多项式乘多项式1．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（

）A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】D【解析】解：2x³－8x²＋x－1+3x³＋2mx²－5x＋3=，依题意：，解得：，故选择：D2．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m与n的值分别是（）A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝1，n＝6 C．m＝﹣1，n＝﹣6 D．m＝﹣1，n＝6【答案】C【解析】解：，，．故选：C．3．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）计算：(16a3﹣12a2+4a)÷(-4a)等于（

）A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2+3a﹣1【答案】D【解析】解：原式，故选：D．4．（2021·广东·河源市第二中学七年级期中）(x－2)(x+3)等于

（

）A．x2－6 B．x2－x+6 C．x2+x－6 D．x2+x－5【答案】C【解析】解：，故选C．5．（2021·山西运城·七年级期中）如图所示一块长方形的草地，长米，宽米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：通过平移可将图中纵向的小路移到中间，将横向的小路平移到底边，如图所示：∵AB=a米，宽BC=b米,∴草坪面积为：（a-2）（b-1）（平方米）．故选：B．6．（2021·江苏苏州·七年级期中）若，则的值是（

）A．6 B．4 C．2 D．【答案】A【解析】∵(x+2)(2x−n)=2x2+mx+2而(x+2)(2x−n)=2x2-nx+4x-2n∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2∴-2n=2，-n+4=m，解得m=5，n=-1∴m−n=5-(-1)=6；故选:A.7．（2021·陕西宝鸡·七年级期中）要使的展开式中不含项，则（

）A．1 B． C．16 D．0【答案】D【解析】解：，∵原式展开不含项，∴，即，故选D．8．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）使乘积中不含与项的p，q的值是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】解：，，．乘积中不含与项，，，，．故选：B．9．（2021·上海闵行·七年级期中）已知，，则_____．【答案】1【解析】解：当m+n=2，mn=-2，(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）=9-2-6=1．故答案为：1．10．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）【答案】3xy【解析】解：由题意得：x（4y﹣2y）+y（4x﹣2x﹣x）＝2xy+xy＝3xy，故答案为：3xy．11．（2021·四川成都·七年级期中）已知（x﹣2）（x＋n）展开后不含x项，则n＝___．【答案】2【解析】解：原式=x2+nx-2x-2n=x2+（n-2）x-2n由题意n-2=0，解得n=2，故答案为：2．12．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级期中）若的积中不含的一次项，则______．【答案】-2【解析】解：（2x-a）（-x+1）=-2x2+（2+a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴2+a=0，∴a=-2，故答案为：-2．13．（2021·江苏盐城·七年级期中）计算：（1）

（2）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）原式（2）原式14．（2021·重庆·七年级期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】(1)解：；(2)解：．1．（2021·广东深圳·七年级期中）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b－x）＝ab－ax B．b（a－x）＝ab－bxC．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2【答案】D【解析】解：图1中，阴影部分＝长（a－x）宽（b－x）的长方形面积，∴阴影部分的面积＝（a－x）（b－x），图2中，阴影部分＝大长方形面积－长a宽x长方形面积－长b宽x长方形面积＋边长x的正方形面积，∴阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．故选：D．2．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（）A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13【答案】A【解析】解：（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）＝6x4+2ax3﹣4x2﹣3x3﹣ax2+2x+9x2+3ax﹣6＝6x4+（2a﹣3）x3+（9﹣4﹣a）x2+（2+3a）x﹣6．∵（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，∴9﹣4﹣a＝0．∴a＝5．故选A．3．（2021·安徽合肥·七年级期中）若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（

）A．-8 B．-1 C．1 D．8【答案】B【解析】解：，，，．故选：．4．（2021·山西晋中·七年级期中）若的运算结果中，的系数为，则a的值是（

）A．8 B． C．4 D．【答案】A【解析】解：（x＋1）（2x2-ax＋1）＝2x3-ax2＋x＋2x2-ax＋1＝2x3＋（2-a）x2＋（1-a）x＋1；∵运算结果中x2的系数是−6，∴2-a＝−6，解得a＝8，故选A．5．（2021·江苏无锡·七年级期中）若，，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．由的取值而定【答案】C【解析】解：∵，，∴，∴，即．故选：C．6．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】解：，令，得，故选：C．7．（2021·山东潍坊·七年级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误；如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误；如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误；如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确；故选：D8．（2021·江苏南京·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（

）A．40 B． C． D．20【答案】C【解析】解：，，，，，故选C．9．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，则=________；【答案】【解析】解：，∵，∴，∴，，∴，；∴；故答案为：．10．（2021·贵州毕节·七年级期中）已知关于，的多项式不含二次项，则m＋n＝_________．【答案】2【解析】解：＝−5x2y+（-2n＋4）xy＋5my2＋4x−7，∵多项式不含二次项，∴5m＝0，-2n＋4＝0，解得m＝0，n＝2，∴m＋n＝2，故答案为：2．11．（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出展开式中的未知项，（__________）．【答案】-4ab3【解析】解：（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4．故答案为：-4ab3．12．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．【答案】6【解析】解：如图，∵S1＝（AB−a）•a＋（CD−3）（AD−a）＝（AB−a）•a＋（AB−3）（AD−a），S2＝AB（AD−a）＋（a−3）（AB−a），∴S2−S1＝AB（AD−a）＋（a−3）（AB−a）−（AB−a）•a−（AB−3）（AD−a）＝（AD−a）（AB−AB＋3）＋（AB−a）（a−3−a）＝3•AD−3a−3•AB＋3a＝3（AD−AB）＝6．故答案为6．13．（2021·广西·大新县养利学校七年级期中）填空：；