水力学全套课件

水靜力學

水力學2.1

概述

水靜力學是研究液體平衡（包括靜止和相對平衡）規律及其應用的學科。靜水壓力:靜止液體相鄰兩部分之間以及液體與固體壁面之間的表面相互作用的力。

2.2靜水壓強及其特性

水力學壓強的單位：N/m2（Pa），KN/m2（KPa）

⊿pm⊿A水力學靜水壓強基本特性

1.靜水壓強的方向與受壓面垂直並指向受壓面。

2靜水壓強的大小與受壓面方位無關。AB水力學

特性1證明：

由液體的性質可知，靜止的液體不能承受剪切力，也不能承受拉力，所以切相分力的存在必然使得液體受剪切力或拉力而使得液體的平衡受到破壞。特性2證明：（1）表面力

水力學（2）品質力

水力學水力學由於

水力學同理

水力學靜水壓強是空間點座標的標量函數

。2.3液體平衡微分方程及其積分

液體平衡微分方程（1）表面力六面體中心點M(x，y，z)的壓強為p根據泰勒級數展開式

水力學點的壓強為

水力學點的壓強為

（2）品質力

水力學X方向平衡微分方程

水力學

稱為歐拉平衡微分方程.此方程反映了平衡液體中品質力與壓強梯度（靜水壓強沿某一方向的變化率）的關係。水力學力勢函數力勢函數和有勢力

水力學函數W對某坐標軸的偏導數等於單位品質力在該坐標軸上的投影。由於函數W與品質力之間存在這種關係，稱函數W(x,y,z)為力勢函數，而滿足這種函數關係的力稱為有勢力，如重力和慣性力都是有勢力。水力學等壓面

在静止液体中，压强相等的点组成的几何面称为等压面。(在等壓面上，壓強p為常量，dp=0)在平衡液體中等壓面即是等勢面等壓面上任意點處的品質力與等壓面正交水力學2.4重力作用下靜水壓強的分佈規律

水靜力學基本方程水力學dp=-

gdz

p=-

gz+C’

fx=fy=0,fz=-g

淹沒深度h：水中一點到液面的鉛直深度。位置高度z：水中一點到基準面的距離。水力學水力學水頭與單位勢能水力學水靜力學方程的幾何意義：

靜止液體中各點的測壓管水頭為常數。或者說，靜止液體中測壓管水頭線為水平線。水靜力學方程的能量意義：

在靜止液體中，各點的單位勢能相等。

水力學壓強標準大氣壓

p標準

=13.6

1000

9.81

0.76=101.293KN/m2

工程大氣壓

p工程=1000

9.81

10=98.1KN/m2

當地大氣壓

pa

1工程大氣壓＝98KPa=10m水柱高水力學絕對壓強

pabs相對壓強

pr

水力學

負壓真空

真空壓強

水力學例1：如圖已知，p0=98kN/m2，h=1m，求：該點的絕對壓強及相對壓強。p0=pah解：例2：如圖已知，p0=50kN/m2，h=1m，求：該點的絕對壓強、相對壓強及真空壓強。p0h解：水力學連通容器連通容器連通器被隔斷

等壓面的應用

連通器原理：

在均質、連通的液體中，水平面（z1=z2）是等壓面（p1=p2）。水力學壓強的測量——利用水靜力學原理設計的液體測壓計1.測壓管AhpaBAhLα2.U形水銀測壓計水力學水力學3.差壓計ABs△h=ABs△h油=水力學0.5AB例：已知靜止水體中B點的絕對壓強pBabs=78kN/m2,求A點的壓強，A、B兩點的壓差和B點的真空度。

解:

pA=

gh=9.8×0.5=49kN/m2PAabs

=pa+pA=98+49=147kN/m2

B點的相對壓強：

pB

=pBabs-pa=78-98=-20kN/m2A、B兩點的壓強差(相對壓強

)

pA-pB=49-(-20)=69kN/m2真空度:

pBv

=-pB=20kN/m2例：在管道M上裝一複式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及

A點的標高為：

1=1.8m，

2=0.6m，

3=2.0m，

4=1.0m，

A=

5=1.5m。試確定管中A點壓強。

解：

水力學水力學水力學ABpaPa+ρgh靜水壓強分佈圖相對壓強分佈圖ABΡghBABCABAB2.5重力和慣性力同時作用下的液體平衡問題如圖2-15所示，有一盛水的開口容器以3.6m/s2的加速度沿與水準成30º夾角的傾斜平面向上運動，試求容器中水面的傾角θ，並分析p與水深的關係。解：根據壓強平衡微分方程式：單位品質力：在液面上為大氣壓強，代入水力學由壓強平衡微分方程式，得：p與水深成正比。

水力學水力學水力學2.6作用於平面上的靜水總壓力

解析法：適用於置於水中任意方位和任意形狀的平面。1.靜水總壓力的大小

水力學2.靜水總壓力的作用點

力矩定理：合力對任一軸的力矩等於各分力對同一軸力矩之和。水力學慣性矩的平行移軸定理水力學矩形圓

水力學壓力圖法：適用於上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點位置。1.靜水總壓力的大小

水力學梯形壓強分佈2.靜水總壓力的作用點三角形壓強分佈

水力學水力學如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬b=2m，一側水深h1=4m，另一側水深h2=2m，試用壓力圖法求該閘門上所受到的靜水總壓力。h1h2解法一：首先分別求出兩側的水壓力，然後求合力。h1/3h2/3方向向右→e根據力矩定理：可解得：e=1.56m答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，作用點距閘門底1.56m處。合力對任一軸的力矩等於各分力對該軸力矩的代數和。水力學h1h2解法二：首先將兩側的壓強分佈圖疊加，直接求總壓力方向向右根據力矩定理：e可解得：e=1.56m水力學

一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在水下的淹沒深度hc=8m，試用解析法計算作用於閘門上的靜水總壓力。hchDFP解：LO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，在水面下8.03m處。水力學一、靜水總壓力的兩個分力採用“先分解，後合成”的原則求解總壓力P。以弧形閘門為例：

2.7作用於曲面上的靜水總壓力

靜水總壓力的水準分力：水力學靜水總壓力鉛垂分力：水力學靜水總壓力的大小、方向水力學壓力體的繪製壓力體由三部分構成

(1)曲面本身；

(2)通過曲面周界的鉛垂面；

(3)自由液面或其延續面。

實壓力體和虛壓力體水力學水力學水準分力和

壓力體繪製PzPzPxPX水力學水力學一弧形閘門如圖所示，閘門寬度b=4m，圓心角φ=45°，半徑R=2m，閘門旋轉軸恰與水面齊平。求水對閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為ABφhOR水準分力：鉛直分力：靜水總壓力的大小：靜水總壓力與水準方向的夾角：α靜水總壓力的作用點：ZDD答：略。液體作用在潛體和浮體上的總作用力潛體：全部浸入液體中的物體。潛體表面是封閉曲面。浮體：部分浸入液體中的物體。將液面以下部分看成封閉曲面，同潛體一樣。阿基米德原理水力學2.8浮力與浮體的穩定

浮力

浮力Pz的作用線必然通過被物體所排開的液體體積的中心，此中心稱為浮心當為均質物體時，且整個物體都淹沒在水中時，浮心與重心重合重量G與浮力Pz的大小關係，有三種可能水力學下沉物體可放在水中任意位置

上浮，減少排開水的體積，減小浮力，直至浮力等於G為止

浮體的穩定性通過重心C和浮心B的鉛垂線稱為浮軸當發生微傾，重量G、浮力Pz

和重心C不變B移至B’

M點稱為定傾中心水力學稱為定傾半徑m用e表示

m－e稱為定傾高度

若C低於B傾斜後形成力矩使浮體扶正若C高於B是否能扶正，有三種情況M點高於C點即m<e，定傾高度m-e為正值，可扶正為穩定平衡M點低於C點，m<e,力矩使傾斜加大，為不穩定平衡M與C點重合，不能恢復位置，保持傾斜狀況，為隨遇平衡

水力學為判別船體的穩定性，要計算重心C、浮心B和定傾半徑m，要求m>e定傾半徑m的計算

水力學例：一空心鋼筋混凝土沉箱，其長度l=8m，寬度b=6m，高度H=5m，底部厚度δ1=0.5m，側壁厚度δ2=0.4m。鋼筋混凝土的密度ρ1=2400kg/m3，海水的密度ρ=1025kg/m3。試校核沉箱漂浮在海面時的穩定性。水力學水力學水力學

液體一元恒定總流基本原理

3.1

概述3.2描述液體運動的兩種方法3.3液體運動的一些基本概念3.4恒定流連續方程3.5恒定元流的能量方程3.6實際液體恒定總流能量方程3.7恒定總流動量方程3.9空穴與空蝕的概念水力學3.1概述運動要素：用來表徵液體運動的物理量稱為運動要素。如：速度、加速度、動水壓強等。水力學3.2描述液體運動的兩種方法拉格朗日法水力學a，b，c，t稱為拉格朗日變數

xzyO（x，y，z）tM（a，b，c）（t0）水力學歐拉法

水力學

x，y，z，t稱為歐拉變數

xzyOt時刻M（x，y，z）水力學水力學

3.3液體運動的一些基本概念

一元流、二元流、三元流(threedimensionalflow)恒定流(steadyflow)、非恒定流(unsteadyflow)流線(streamline)、跡線(pathline)

流線一般不相交；流線是光滑曲線或直線。流線的形狀與固體邊界的形狀有關：斷面小處，流速大、流線密；斷面大處，流速小，流線疏。過水斷面(cross-sectionarea)、流管、元流(elementalflow)、總流水力學流量(discharge)、斷面平均流速

(area-averagevelocity)水力學旋轉拋物面斷面平均流速V均勻流、非均勻流均勻流(uniformflow)的特性：

流線是相互平行的直線，過水斷面是平面，過水斷面的面積沿程不變；

同一

根流線上各點的流速相等，流速分佈沿流不變，斷面平均流速也沿流不變；過水斷面上的動水壓強分佈規律符合靜水壓強分佈規律。

水力學

非均勻流（non-uniformflow）包括漸變流(graduallyvariedflow)和急變流(rapidlyvariedflow)

系統(system)和控制體積(controlvolume)水力學3.4恒定流連續方程水力學3.5恒定元流的能量方程理想液體(idealliquid)恒定元流的能量方程

動能定理：運動物體在某一時段內動能的增量等於各外力對物體所作的功之和水力學動能的增量水力學水力學

重力作功：

水力學壓力作功：

水力學

根據動能定理

水力學理想液體恒定元流的能量方程，也稱為伯努利方程實際液體(realliquid)恒定元流的能量方程

水力學3.6實際液體恒定總流能量方程

水力學

水力學第一個積分式

水力學第二個積分式

水力學第三個積分式

水力學代入整理後得到恒定總流能量方程水力學實際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機械能大處流向單位機械能小處。

水力學總水頭線：沿流各過水斷面的總水頭頂端的連線。實際液體的總水頭線總是沿程下降的。測壓管水頭線：沿流各過水斷面的測壓管液面的連線。測壓管水頭線沿程可升可降。水力坡度水力學測壓管坡度200112總水頭線測壓管水頭線應用恒定總流能量方程必須滿足的條件：

1.流體運動是恒定流；

2.流體運動符合連續原理；

3.作用於流體上的品質力只有重力；

4.所取過流斷面滿足漸變流或均勻流條件，但兩斷面間不必都是漸變流或均勻流。

5.所取兩斷面之間沒有流量匯入或分出，也沒有能量輸入或輸出。水力學應用能量方程時的注意點：

1.基準面可以任意選取，但在計算不同斷面的位置水頭z值時，必須選取同一基準面。

2.過水斷面應選漸變流或均勻流斷面。

3.計算點的選取：對於管道一般可選管軸中心點；對於明渠一般選在自由液面上。

4.方程中壓強一般是以相對壓強計，在同一方程中必須一致。

5.不同過水斷面的動能修正係數嚴格來說時不相等的，且不等於1，實用上對漸變流多數情況，可令等於1。水力學水力學例題：如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為H=2m，若不水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。H221100解：對1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。文丘裏流量計是一種量測管道中流量的設備。在管道中安裝一段逐漸收縮後又逐漸擴散的管段，並在收縮段的前後斷面各安裝一根測壓管。收縮段前後的管徑為d1和d2。只需測出兩測壓管中的水面高差，即可求得通過管道的流量。試導出流量計的流量公式。水力學水力學文丘裏流量計（文丘裏量水槽）1122收縮段喉管擴散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失，對1-1、2-2斷面列能量方程式：整理得：由連續性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：則若考慮水頭損失，實際流量會減小，則總流伯努利方程應用的補充論述氣流的伯努利方程將總流的伯努利方程式各項都乘以氣體的密度和重力加速度g，轉換為壓強的量綱，且取動能修正係數為1.0，則得對於單位體積氣體而言的伯努利方程為水力學有能量輸入或輸出的伯努利方程兩斷面間有分流或匯流的伯努利方程水力學Q1Q2Q31122333.7恒定總流動量方程動量定律：單位時間內物體的動量變化等於作用於該物體上外力的總和。水力學水力學元流的動量方程

水力學

恒定總流的動量方程對均勻流或漸變流斷面

水力學積分式

恒定總流的動量方程水力學寫為x，y，z方向的投影方程

水力學水力學適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為均勻流或漸變流過水斷面、無支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動量方程式應為：v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2水力學應用動量方程式的注意點：1.取脫離控制體；

2.正確分析受力，未知力設定方向；

3.建立坐標系；4.右側為(下游斷面的動量)-(上游斷面的動量)；

5.設β１≈1，β２≈1。

1122FP1FP2FRFGxzy水力學彎管內水流對管壁的作用力管軸水準放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRxzyV1V2FRzFRx沿x方向列動量方程為：沿z方向列動量方程為：沿x方向列動量方程為：沿y方向列動量方程為：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxxyFG水力學水流對建築物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列動量方程為：水力學例：設有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，衝擊在一個與水流方向成α角的固定平面壁上，當水流衝擊到平面壁後，分成兩面股水流流出衝擊區，若不計重量（流動在一個水平面上），並忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加於平面壁上的壓力FP，並求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動量方程為：水力學對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據連續性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動量方程為：整理得：所以：3.9空穴與空蝕的概念

當液面為大氣壓時，溫度升高至100℃，水就會沸騰，放出大量氣泡。但溫度一定，只要液面壓強降低至某一定值時，水又會沸騰，放出大量氣泡。這種一定溫度下使液體汽化的相應壓強稱為蒸汽壓強蒸汽壓強PV值隨液體的種類和溫度而變化

水力學

溫度（℃）蒸汽壓強（KN/m2）00.588101.177202.452304.315407.4535012.366019.917031.388047.669070.41100101.3當水流在局部低壓區，壓強降低到相應溫度的蒸汽壓強時（p≤pv），水流內部就會放出大量氣泡，這種現象在水力學上叫做空穴（氣穴）現象。因空穴潰滅的衝擊壓強導致邊壁材料剝蝕的現象稱為空蝕（氣蝕）現象。水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學明渠管道的底坡斷面形狀過水流量推求水面線水力學Hydraulics水力學第3章

液體一元恒定總流基本原理

3.1

概述3.2描述液體運動的兩種方法3.3液體運動的一些基本概念3.4恒定流連續方程3.5恒定元流的能量方程3.6實際液體恒定總流能量方程3.7恒定總流動量方程3.9空穴與空蝕的概念水力學3.1概述運動要素：用來表徵液體運動的物理量稱為運動要素。如：速度、加速度、動水壓強等。水力學3.2描述液體運動的兩種方法拉格朗日法水力學a，b，c，t稱為拉格朗日變數

水力學歐拉法

水力學

x，y，z，t稱為歐拉變數

水力學水力學

3.3液體運動的一些基本概念一元流、二元流、三元流(threedimensionalflow)恒定流(steadyflow)、非恒定流(unsteadyflow)跡線(pathline)、流線(streamline)

跡線：液體質點在所運動的空間中所走的軌跡。流線：流場中繪出的一條曲線，在同一暫態，處在流線上所有各點的液體質點的流速方向與各該點曲線上的切線方向重合。流線的基本特徵①恒定流時流線與跡線重合，非恒定流時一般不重合。②流線不能相交。水力學流線的形狀與固體邊界的形狀有關斷面小處，流速大、流線密斷面大處，流速小，流線疏流管、元流、總流、過水斷面

流管(pipeflow)

：在流場中取一條與流線不重合的微小的封閉曲線，在同一時刻，通過這條曲線上的各點做流線，由這些流線所構成的管狀封閉曲面。元流(filament)

：充滿在流管中的液流。總流(totalflow)：由無數元流組成的總股水流。

過水斷面(flowcrosssection)：與總流或元流流向相垂直的橫斷面。水力學流量(discharge)、斷面平均流速

(area-averagevelocity)

流量：單位時間內通過過水斷面的液體體積。

水力學均勻流、非均勻流

均勻流(uniformflow)

：流速的大小和方向沿流線不變的流動。均勻流的特性

1.流線是相互平行的直線，過水斷面是平面，過水斷面的面積沿程不變；

2.同一

根流線上各點的流速相等，流速分佈沿流不變，斷面平均流速也沿流不變；

3.過水斷面上的動水壓強分佈規律符合靜水壓強分佈規律。水力學

非均勻流（non-uniformflow）包括漸變流(graduallyvariedflow)和急變流(rapidlyvariedflow)

漸變流：定義：流速的大小和方向沿程逐漸變化。性質：1.過水斷面可看成平面；2.各過水斷面逐漸變化，流速分佈圖也逐漸變化；3.過水斷面上壓強符合靜水壓強分佈（同一過水斷面上）。系統(system)和控制體積(controlvolume)水力學3.4恒定流連續方程水力學3.5恒定元流的能量方程理想液體(idealliquid)恒定元流的能量方程

動能定理：運動物體在某一時段內動能的增量等於各外力對物體所作的功之和水力學動能的增量水力學水力學

重力作功：

水力學壓力作功：

水力學

根據動能定理

水力學理想液體恒定元流的能量方程，也稱為伯努利方程實際液體(realliquid)恒定元流的能量方程

水力學3.6實際液體恒定總流能量方程

水力學

水力學第一個積分式

水力學第二個積分式

水力學第三個積分式

水力學代入整理後得到恒定總流能量方程水力學總水頭線：沿流各過水斷面的總水頭頂端的連線。實際液體的總水頭線總是沿程下降的。測壓管水頭線：沿流各過水斷面的測壓管液面的連線。測壓管水頭線沿程可升可降。水力坡度水力學測壓管坡度恒定總流能量方程的應用條件：

1.恒定流；

2.品質力只有重力，無能量的輸入和輸出；

3.所選取的斷面為漸變流；

4.流量沿程不變。水力學應用能量方程時的注意點：

1.基準面可以任意選取，但在計算不同斷面的位置水頭z值時，必須選取同一基準面。

2.過水斷面應選漸變流或均勻流斷面。

3.代表點的選取：對於管道一般可選管軸中心點，對於明渠一般選在自由液面上。

4.不同過水斷面上的動能修正係數嚴格來說是不相等的，且不等於1，實用上對漸變流多數情況，可令等於1。水力學有一從水箱引水的管道，其管徑d=20cm,圖中H=25m，水頭損失為hwAB=，求通過管道的流量。

水力學

畢託管測速

當水流受到迎面物體的阻礙，被迫向兩邊（或四周）分流時，在物體表面上受水流頂沖的A點流速等於零，稱為滯止點（或駐點）。在滯止點處水流的動能全部轉化為壓能。畢託管就是利用這個原理製成的一種量測流速的儀器。

畢託管通常用來測量總水頭，而測壓管所測量的是測壓管水頭，兩者之差為流速水頭。

水力學文德裏流量計是一種量測管道中流量的設備。在管道中安裝一段逐漸收縮後又逐漸擴散的管段，並在收縮段的前後斷面各安裝一根測壓管。收縮段前後的管徑為d1和d2。只需測出兩測壓管中的水面高差，即可求得通過管道的流量。試導出流量計的流量公式。水力學孔口恒定出流液體經容器壁上孔口流出的水力現象。孔口分類：大孔口H/d＜10

小孔口H/d≥10

流動分類：恒定和非恒定出流出流分類：自由出流和淹沒出流收縮分類：完善收縮和不完善收縮水力學管嘴恒定出流

在孔口接一段長l=(3～4)d的短管，液流經過短管並充滿出口斷面流出的水力現象。根據實際需要管嘴可設計成：1）圓柱形：內管嘴和外管嘴2）非圓柱形：擴張管嘴和收縮管嘴。水力學3.7恒定總流動量方程動量定律：單位時間內物體的動量變化等於作用於該物體上外力的總和水力學水力學元流的動量方程

水力學

恒定總流的動量方程對均勻流或漸變流斷面

水力學積分式

恒定總流的動量方程水力學寫為x，y，z方向的投影方程

水力學應用條件：

1.不可壓縮液體恒定流。

2.所取的控制體積中，有動量流出和流入的控制面，必須是均勻流或漸變流過水斷面。

應用時的注意點：

1.選取控制體。一般是取整個總流的邊界為控制體邊界。

2.動量方程式是向量式，式中流速和作用力都是有方向的。

3.正確分析作用於控制面上的作用力，並作出示力圖。如所求作用力的方向未知，可先假定其方向。

4.可與連續方程和能量方程聯合求解。

水力學有一水泵的壓水管，其中有一彎段，

彎段軸線位於鉛垂面內，已知管徑

d=0.2m,彎段長度l=6.0m,通過的流

量Q=0.03m3/s,斷面1和斷面2形心處

的壓強分別為p1=49.0KN/m2和

p2=39.2KN/m2,斷面1和2的法線

方向與ox軸的夾角分別為θ1=0˚和

θ2=60˚。試計算支座所受的作用

力。水力學一水管將水流射至一三角形

楔體上，並於楔體頂點處沿

水平面分為兩股，兩股水流

的方向分別與x軸成30˚。已知管道出口直徑d=8cm，總

流量Q=0.05m3/s,每股流量

均為Q/2。設水流通過楔體

前後的流速大小不變，求水

流對楔體的水準作用力。水力學3.9空穴與空蝕的概念

當液面為大氣壓時，溫度升高至100℃，水就會沸騰，放出大量氣泡。但溫度一定，只要液面壓強降低至某一定值時，水又會沸騰，放出大量氣泡。這種一定溫度下使液體汽化的相應壓強稱為蒸汽壓強。蒸汽壓強PV值隨液體的種類和溫度而變化。

水力學

溫度（℃）蒸汽壓強（KN/m2）00.588101.177202.452304.315407.4535012.366019.917031.388047.669070.41100101.3當水流在局部低壓區，壓強降低到相應溫度的蒸汽壓強時（p≤pv），水流內部就會放出大量氣泡，這種現象在水力學上叫做空穴（氣穴）現象。因空穴潰滅的衝擊壓強導致邊壁材料剝蝕的現象稱為空蝕（氣蝕）現象。水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學水力學明渠管道的底坡斷面形狀過水流量推求水面線水力學Hydraulics水力學第3章

液體一元恒定總流基本原理

3.1

概述3.2描述液體運動的兩種方法3.3液體運動的一些基本概念3.4恒定流連續方程3.5恒定元流的能量方程3.6實際液體恒定總流能量方程3.7恒定總流動量方程3.9空穴與空蝕的概念水力學3.1概述運動要素：用來表徵液體運動的物理量稱為運動要素。如：速度、加速度、動水壓強等。水力學3.2描述液體運動的兩種方法拉格朗日法水力學a，b，c，t稱為拉格朗日變數

水力學歐拉法

水力學

x，y，z，t稱為歐拉變數

水力學水力學

3.3液體運動的一些基本概念一元流、二元流、三元流(threedimensionalflow)恒定流(steadyflow)、非恒定流(unsteadyflow)跡線(pathline)、流線(streamline)

跡線：液體質點在所運動的空間中所走的軌跡。流線：流場中繪出的一條曲線，在同一暫態，處在流線上所有各點的液體質點的流速方向與各該點曲線上的切線方向重合。流線的基本特徵①恒定流時流線與跡線重合，非恒定流時一般不重合。②流線不能相交。水力學流線的形狀與固體邊界的形狀有關斷面小處，流速大、流線密斷面大處，流速小，流線疏流管、元流、總流、過水斷面

流管(pipeflow)

：在流場中取一條與流線不重合的微小的封閉曲線，在同一時刻，通過這條曲線上的各點做流線，由這些流線所構成的管狀封閉曲面。元流(filament)

：充滿在流管中的液流。總流(totalflow)：由無數元流組成的總股水流。

過水斷面(flowcrosssection)：與總流或元流流向相垂直的橫斷面。水力學流量(discharge)、斷面平均流速

(area-averagevelocity)

流量：單位時間內通過過水斷面的液體體積。

水力學均勻流、非均勻流

均勻流(uniformflow)

：流速的大小和方向沿流線不變的流動。均勻流的特性

1.流線是相互平行的直線，過水斷面是平面，過水斷面的面積沿程不變；

2.同一

根流線上各點的流速相等，流速分佈沿流不變，斷面平均流速也沿流不變；

3.過水斷面上的動水壓強分佈規律符合靜水壓強分佈規律。水力學

非均勻流（non-uniformflow）包括漸變流(graduallyvariedflow)和急變流(rapidlyvariedflow)

漸變流：定義：流速的大小和方向沿程逐漸變化。性質：1.過水斷面可看成平面；2.各過水斷面逐漸變化，流速分佈圖也逐漸變化；3.過水斷面上壓強符合靜水壓強分佈（同一過水斷面上）。系統(system)和控制體積(controlvolume)水力學3.4恒定流連續方程水力學3.5恒定元流的能量方程理想液體(idealliquid)恒定元流的能量方程

動能定理：運動物體在某一時段內動能的增量等於各外力對物體所作的功之和水力學動能的增量水力學水力學

重力作功：

水力學壓力作功：

水力學

根據動能定理

水力學理想液體恒定元流的能量方程，也稱為伯努利方程實際液體(realliquid)恒定元流的能量方程

水力學3.6實際液體恒定總流能量方程

水力學

水力學第一個積分式

水力學第二個積分式

水力學第三個積分式

水力學代入整理後得到恒定總流能量方程水力學總水頭線：沿流各過水斷面的總水頭頂端的連線。實際液體的總水頭線總是沿程下降的。測壓管水頭線：沿流各過水斷面的測壓管液面的連線。測壓管水頭線沿程可升可降。水力坡度水力學測壓管坡度恒定總流能量方程的應用條件：

1.恒定流；

2.品質力只有重力，無能量的輸入和輸出；

3.所選取的斷面為漸變流；

4.流量沿程不變。水力學應用能量方程時的注意點：

1.基準面可以任意選取，但在計算不同斷面的位置水頭z值時，必須選取同一基準面。

2.過水斷面應選漸變流或均勻流斷面。

3.代表點的選取：對於管道一般可選管軸中心點，對於明渠一般選在自由液面上。

4.不同過水斷面上的動能修正係數嚴格來說是不相等的，且不等於1，實用上對漸變流多數情況，可令等於1。水力學有一從水箱引水的管道，其管徑d=20cm,圖中H=25m，水頭損失為hwAB=，求通過管道的流量。

水力學

畢託管測速

當水流受到迎面物體的阻礙，被迫向兩邊（或四周）分流時，在物體表面上受水流頂沖的A點流速等於零，稱為滯止點（或駐點）。在滯止點處水流的動能全部轉化為壓能。畢託管就是利用這個原理製成的一種量測流速的儀器。

畢託管通常用