初中数学练习卷：　综合复习课

第3章综合复习课［必练篇］

A组基础练

1.★☆☆下列式子正确的是(B)

A.a2>0B.a2^0

C.a+l>lD.a-l>l

2-x>—3

2.★☆☆若把不等式组r/的解在数轴上表示出

x—12

来，则其对应的图形为(B)

A.长方形B.线段

C.射线D.直线

3.★★☆现有甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，

甲种运输车载重53乙种运输车载重4t.若安排车辆不超过10

辆，则甲种运输车至少应安排(C)

A.4辆B.5辆

C.6辆D.7辆

4.去☆☆用不等号“>、V、'或〈”填空：a2+l>0.

5.★☆☆关于x的不等式axVb的解为x>—1,写出一组

满足条件的实数a,b的值：a=一一2答案不唯一一，b=2

答案不唯一.

6.★☆☆某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分，

答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n

道题，则根据题意可列不等式10n—5(20—n)>90.

x—a>2,

7.★★☆若不等式组t)、八的解是一IVxVl,其中a,

b—2x>0

b为常数，则(a+b)2==-i.

3X-I-2

8.★★表关于x的两个不等式①一7一<1与②1—3x>0.

(1)若两个不等式的解相同，求a的值；

(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.

2—a

解：(1)由①得，x<-^-,

由②得，X<1,

2a

由两个不等式的解相同，得亍=亍

解得a=l;

(2)•・•①的角箪者「是②的角箪,

・2—a1

*,3

解得ael.

9.★★☆已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组

2x+1三—3,

<2x-3m,x并根据m的取值情况写出其解.

xW2

解：解不等式组得

[x>m,

手2,

，①当m<2时,mVxW2;

②当m>2时，无解.

B组提升综

10.★去☆现有不等式的性质：

①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的

方向不变；

②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或

整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等

号的方向改变.

请解决以下两个问题：

(1)利用性质①比较2a与a的大小(a#0)；

(2)利用性质②比较2a与a的大小(a#0).

解：(l)a>0时,a+a>a+O,即2a>a,

a<0时，a+aVa+O,即2a<a;

(2)a>0时，2>1,

得2-a>l-a,

即2a>a;aVO时，2>1,

得2-a<l-a,

即2a<a.

11.★★☆在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球.他

在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分，他

的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要

高.请问：小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多

少？

解：由题意得

5x+22+15+12+19=9y,①

y>x,

,__5x+68

由①传y—g,

.5x+68

••9>x,

.\x<17,

••・前5场总分可达到最大值为17X5-1=84(^).

12.★*☆某旅游商品经销店欲购进A,B两种纪念品，A

种纪念品进价为20元，B种纪念品进价是A种纪念品进价的

1.5倍.每销售一件A种纪念品可获利5元，每销售一件B

种纪念品可获利7元.该商店准备用不超过900元购进A,B

两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出总获利不低于

216元.问：应怎样进货才能使总获利最大？最大为多少？

解：设应进A种纪念品x个，则B种纪念品应进(40—x)

个.

•.•A种纪念品进价为20元，

AB种纪念品进价为30元，可得

[20x+(40-x)X30^900,

(5x+(40-x)X7N216,

・・・30<xW32,

总获利w=5x+7(40—x)=280—2x.

•・・30WxW32,且x为整数，

・・・x=30时，获利最大，为220元.

C组挑战练

13.★★★[2018•杭州市开发区期末]已知a,b为实数，则

解是一IVxVl的不等式组可以是(D)

ax<1,ax>1,

A.B.

[bx>lbx<l

ax>1,ax<1,

C.D.

bx>lbx<l

解：A.r所给不等式组的解为一IVxVl,

Aa,b同号，

若a,b同为正数，

解得xV：,x>p

解都是正数；

若a,b同为负数，

则可得到解都是负数.

故此选项错误；

B.•・•所给不等式组的解为一IVxVl,

，a,b同号，

若a,b同为正数，

解得x>~,x<r,

ab

解都是正数;

若a,b同为负数，

则可得到解都是负数.

故此选项错误；

C.\•所给不等式组的解为一IVxVl,

.*.a,b为一正一负,

・••设a>0,则bVO,

解得：x>1,x<1,

・•・原不等式组无解.

同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项

错误；

D...•所给不等式组的解为一IVxVl,

.'.a,b为一正一负，

...设a>0,则bVO,解得x〈l,x>r,

ab

・•・原不等式组有解，可能为一IVxVl,把2个数的符号

全部改变后得到的解也可能为一lvx<l,故此选项正确.

第7周周末作业卷(第3章)

一、仔细选一选(每小题3分，共30分)

1.如果ab〈0,那么下列判断正确的是(D)

A.a<0,b<0

B.a>0,b>0

C.aNO,bWO

D.a<0,b>0或a>0,b<0

2.[2018•杭州市下城区期末]下列说法正确的是(B)

A.x=-3是不等式x>—2的一个解

B.x=-1是不等式x>—2的一个解

C.不等式x>—2的解是x=-3

D.不等式x>—2的解是x=-1

3.[2019•杭州市拱市区一模]已知a,b,c都是实数，则

关于三个不等式：a>b,a>b+c,c<0的逻辑关系的表述,

下列正确的是(D)

A.因为a>b+c,所以a>b,c<0

B.因为a>b+c,c<0,所以a>b

C.因为a>b,a>b+c,所以c〈0

D.因为a>b,c<0,所以a>b+c

x+2>0,

4.[2018・广元]不等式组°।「八的所有整数解是(A)

2x—1W0

A.11,0B.—2,—1

C.0,1D.-2,-1,0

5.已知bVOVa,则下列不等式组中一定无解的是(C)

x<­aBx<a

'•|x>b-|x>-b

x<­ax>—a

C.1D-jx<-b

x>-b

6.[2017.大庆]若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解,

则a可取的最小正整数为(D)

A.2B.3C.4D.5

7.若关于x的不等式2x<a的解均为不等式组

’6—3x>0,

<1-x的解，则a为①)

2—亍<3

A.a=4B.a>4C.a三4D.aW4

8.方程|4x—81+^x—y—m=0,当y>0时，m的取值范

围是(C)

A.0<m<lB.m三2

C.m<2D.mW2

fab](23]

9.我们定义“=ad+bc,例如/=2X5+3X4=

lcdj145Jc

f-42]

22,若x满足一2W。<2,则整数x的值有(B)

13xj

A.O个B.1个C.2个D.3个

第10题

10.[2018•台湾]如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印

刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母

亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利

润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她

至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过

成本的2成？(C)

A.112B.121

C.134D.143

解：设妮娜需印x张卡片，

根据题意得：

15x-1000-5x>0.2(1000+5x),

解得：x>1331,

Vx为整数，

.\x2134.

・•・妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后

的利润超过成本的2成.

二、认真填一填(每小题4分，共24分)

11.若号〈与，则3a>b(填“V”、“>”或

jy

“=”).

[2x-3<5,

12.不等式组。।的解是一lWx<4.

3x十2三一1

13.若a(g)糖水中有b(g)糖，则糖的质量与糖水的质量比

为b：a.若再添加c(g)糖(c>0),则糖的质量与糖水的质

量比为(b+c)：(a+c).生活常识告诉我们：添加的糖完

全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识提炼出

“bb+c

一个不等式=<(a>b>0,c>0).

—a-a+c-----------------

x2a+1,

14.当a为1时,不等式组一°।的解只有一个

xW3a—1

数.

15.[2018•嘉兴市南湖区期末]已知关于x,y的方程组

x—y=a+3,

c,「的解满足x>y>0,化简Ial+l3—al=3或2a

2x十y=5a-

—3

16.||x||表示非负数x四舍五入到个位数字的结果，如

||14.54||=15,则下列判断中：①||3.48||=4；②对于任何非负

实数x,y,都有||x+y||=||x||+||y||；③n为非负整数，如果n

-0.5^x<n+0.5,那么||x||=n；④||2x+l||=4,则x的取值

范围是L25WXV1.75.其中正确的是空缸_(填正确判断的

序号).

三、全面答一答(共66分)

X—I—1—3—x

17.(6分)解不等式2——

JL

解：12-2(x+l)^3(-3-x),

12—2x—2N—9—3x,

—2x+3x2-9+2—12,

—19.

'5x+4>3x,①

18.(6分)解不等式组1x-12x-l八并把解在数轴

上表示出来.

角翠：解①，5x—3x>—4,2x>—4,

/.x>一2.

解②，5(x—l)〈2(2x—1),5x—5W4x—2,

・・・xW3,

—2VxW3.

在数轴上表示略.

x+y=m+l,①

19.(6分)关于x,y的方程组°।小的解满足

x-y=3m-1(2)

x>y,求m的最小整数值.

解：由①+②得x=2m,

由①一②得y=—m+1,

Vx>y,

.*.2m>—m+1,

解得m>寺,

・・・m的最小整数值为1.

20.(8分)某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大

于48m2,周长小于34m的长方形绿化草地.已知一边长为

8m,设其邻边长为x(m),求x的整数解.

xm

8m

第20题

解：，・,面积大于48m2,周长小于34m,

8x>48,

•<

・•〔2(8+x)<34

解得6VxV9.

Vx为整数解,

，x为7或8.

21.(8分)[2017.呼和浩特]已知关于x的不等式

2m-mx1

—2—>/—1.

(1)当m=l时，求该不等式的解；

(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解.

解：⑴当m=l时，

2—x1

不等式为F-*XT,

去分母得：2—x>x—2,

解得：x<2;

(2)不等式去分母得：2m—mx>x—2,

移项合并得：(m+l)xV2(m+l),

当mW—1时，不等式有解，

当m>一l时，不等式的解为xV2;

当mV—1时，不等式的解为x>2.

22.(10分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资

4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电

30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)

共发电550度.

(1)求这个月晴天的天数.

(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电

550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其它费用，结果

取整数).

乙湛息链接：根据国家相

规定,凡是屋顶光伏发电

站产生的电，家庭用电后

剩余部分可以045元/度卖

给电力公司，同时可获得

G府补贴0$2元/度•)

第22题

解：(1)设这个月有X天晴天，由题意得30x+5(30-x)

=550,

解得x=16,故这个月有16个晴天.

(2)需要y年才可以收回成本，由题意得(550—150>(0.52

+0.45)-12y^40000,

172

解得y28访，

•・・y是整数,

••・至少需要9年才能收回成本.

23.(10分)[2018•宁波市北仑区一模]对于实数a,b,c,

ab-c,—2X3—4—6—4—

(1)列出算式并求值;

①

-3

②-2

⑵若的值大于1,请列出不等式，并解不等

式；

请判断(1)中①和②的值是不是此不等式的解.

解：(1)①(一1)X(—2)—(-2)=2+2=4,

1?4

②_gX2_(_2)=_w+2=w，

(2)根据题意得：—2(x—1)—(―3)>1,

解得：x<2,

4

V4>2,『2,

・・・(1)中①不是此不等式的解，②是此不等式的解.

24.(12分)[2018•江山市月考]某中学开学初到商场购买A,

B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的

足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球

比购买一个A种品牌的足球多花30元.

(1)问：购买一个A种品牌