七年级数学下册第23课 一元一次不等式的解法（学生版）

第23课一元一次不等式的解法目标导航目标导航课程标准1．理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式．知识精讲知识精讲知识点01一元一次不等式的概念只含有个未知数，未知数的次数是次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．注意：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是(单项式或多项式)；②只含有个未知数；③未知数的最高次数为．(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．知识点02一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)两边同除以未知数的，得到不等式的解集.注意：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘；②移项时不要忘记；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．注意：在用数轴表示不等式的解集时，要确定和：（1）边界：有等号的是，无等号的是；（2）方向：大向，小向．能力拓展能力拓展考法01一元一次不等式的概念【典例1】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）考法02解一元一次不等式【典例2】解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【即学即练】解不等式：【典例3】m为何值时，关于x的方程：的解大于1？【即学即练】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则．【典例4】已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．考法03解含字母的一元一次不等式【典例5】解关于x的不等式：(1-m)x>m-1【即学即练】解关于x的不等式m（x-2）＞x-2.

【即学即练】已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______．考法04逆用不等式的解集【典例6】如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．【即学即练】已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．不等式的解为（）A．

B． C． D．3．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．不等式的非负整数解有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（）．A． B． C． D．7．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A． B．C． D．8．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜09．若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3题组B能力提升练10．不等式＞＋2的解是__________．11．若关于x，y的方程组的解使4x＋7y＞2成立，则k的取值范围是________．12．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．14．关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______15．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．题组C培优拔尖练16．求不等式≤+1的非负整数解．17．已知关于x的不等式＜7的解也是不等式－1的解，求a的取值范围．18．已知且，求的取值范围．19．阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．