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菱形的判定政通实验学校肖莉湘教版数学八年级下册一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形菱形的定义：菱形复习旧知

用四支长度相等的铅笔首尾相连摆成一个四边形。猜想：有四条边相等的四边形是菱形探索新知摆一摆四边形ABCD四边的关系是：＿＿＿相等四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形判定定理1数学语言（1）用两个全等的等边三角形拼四边形，四边形是形拼一拼

＿＿＿等边三角形菱等边三角形等边三角形等边三角形拼一拼

（2）用两个全等的等腰三角形拼四边形，你能得到什么图形？

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。转一转2.转动木条,当∠AOB=90°时,对角线AC与BD的关系是

1.可知四边形ABCD是

四边形。＿＿＿互相垂直平行ABCDABCD0猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言菱形判定定理2又∵AC⊥BD

如图,在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形应用新知例1转一转做一做

如图，在□ABCD中,AO=3,DO=4，AD=5.求AB的长例2提示（1）AC与BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？尝试用四个全等的直角三角形拼菱形？说一说理由。例32.如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是

.C巩固练习

1.下列说法正确的是（）

A.三条边相等的四边形是菱形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是菱形

AB=BC(或AC⊥BD)3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD,BC于点M,N.求证：四边形BNDM是菱形.总结反思1.菱形的判定方法有哪几种？2.平行四边形成为菱形还需要添加什么条件？3.四边形成为菱形需要什么条件？菱形常用的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.有四条边相等的四边形是菱形

一组邻边相等

归纳：平行四边形菱形

对角线互相垂直

平行四边形菱形四条边相等菱形四边形拓展延伸1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P.(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？试证明你的猜想.(2)

PO与CD有怎样的关系？2

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