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文档简介

等腰三角形§13.3.1乌市第四十二中学孙良鸿动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的角有什么性质吗?

大胆猜想猜想：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

C

B

Ａ用符号语言表示为：已知：在△ABC中AC=AB，求证：∠B=∠CABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

C

B

Ａ用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2：(等腰三角形三线合一)是真是假

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2可分解成下面三个方面来理解：ABCD等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边.等腰三角形底边上的高线平分顶角并且平分底边.④评讲归纳：性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）证明方法类比性质1

用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。12BDDCADBC12ADBCBDDCABCD⌒⌒1212例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，则在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒

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