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文档简介

７.２.１三角形的内角想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?180°想一想把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的三个内角和是180°CBA三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明１：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。证明2：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.思路总结

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明4：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+

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