初中八年级数学课件-一次函数应用-分段函数

新人教版八年级数学分段函数问题一次函数的应用哈密市第十中学-----聂博---------------------------

教材的地位与作用一.教材分析《一次函数应用—分段函数》分段函数是一类特殊的函数,有着广泛的应用,教材中只以例题形式出现,并未作深入地系统介绍,但分段函数与一般函数有明显的区别,学习时往往受一般函数的影响而产生负迁移,不少学生对它认识肤浅模糊。本节课的主要内容是从函数的观点来认识：分段函数是刻画现实世界数量关系的数学模型。通过本节课的学习使学生在函数建模及其应用类问题中认识到，关键是要审清题意，依据题目所给的条件，合理选择适当的方法，从而列出函数解析式求解问题。加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。进一步体验函数的重要性，提高灵活分析问题和解决问题的能力。

教材的地位与作用一.教材分析《一次函数应用—分段函数》教材的重点与难点

“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《新课标》关于函数目标的一段描述。因此，“函数建模及其应用”类试题，在全国各地中考试卷中备受青睐。而建模的首要是建立函数关系式。因此本节教学重点：１．确定一次函数解析式。建立函数模型解决实际问题。２．灵活运用知识解决相关问题。教学难点：对数形结合思想的领会，提升分析解决问题的能力。《一次函数应用—分段函数》二教学目标知识技能解决总题数学思考情感态度

1.了解一次分段函数的概念。2.掌握如何求分段函数解析式，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。

通过对分段函数图象和解析式的探究及相关实际问题的解决,体会分类讨论思想的应用。

体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题。

１．积极参与活动，提高学习兴趣。２．养成实事求是、具体问题具体分析的习惯。学法指导：引导学生观察，合作学习，归纳、总结等，使学生真正成为学习的主体。教法选择：１、动－－引导学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。２、探－－引导学生动手画图，合作讨论，通过探究学习激发强烈的探索欲望。３、渗－－在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辩证思想。４、乐－－本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习、乐于思考。三、学法指导与教法选择

《一次函数应用—分段函数》

铺垫孕孵作好衔接

应用知识解决问题讨论交流探索新知深入探究掌握新知创设情境引入新课归纳反思布置作业四.教学流程设计１、填空题：(1)有下列函数：①,②

y=5x,③

,④。其中过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；②①、②、③④

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

k=2一、知识回顾：2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤:设列解答

教学过程：学习目标：3.能综合利用分段函数解析式与图象分析并解决实际问题。2.掌握如何求分段函数解析式，会画分段函数图象，并能灵活运用。1.了解分段函数的概念。

小亮在超市的糖果柜台看见某种糖果特价：该糖果的价格为5元／千克，如果一次购买2千克以上，超过2千克部分的糖果的价格打8折，请帮他完成下面问题：（1）填写下表：购买糖果数量(千克)0.511.522.533.54……付款金额

(元)2.557.5 10 1214 16 18……思考:⑴付款金额随购买糖果数量变化的规律是否一直不变？若不是，该怎样分？分成几段？购买糖果数量的相应范围是多少？

⑵函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象是几部分呢？（2）写出付款金额与购买糖果数量之间的函数解析式，并画出函数图象。二、问题情景：

解：（2）设购买该糖果数量为x千克，付款金额为y元。当0≤x≤2时，y＝5x当x＞2时，y＝5×0.8×

(x－2)＋10＝4x＋2函数图象如图：y＝5xy＝4x＋214

5x(0≤x≤2)

y=4x+2(x＞2)当0≤x≤2时，y＝5x当x＞2时，y＝5×0.8×

(x－2)＋10＝4x＋2

解：（2）设购买该糖果数量为x千克，付款金额为y元。函数图象如图：

5x(0≤x≤2)y=4x+2(x＞2)在自变量不同的取值范围内所对应的函数关系式（或图象）也不相同，我们称这样的函数为分段函数。要注意：(1)写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。(2)分段函数是一个函数。（3）函数在自变量不同的范围内解析式（或函数图象）不同。y＝5xy＝4x＋214

三、例：一进水的容器，从开始4分钟只进水较大，随后8分钟内进水减弱，容器的水量y（升）与时间x（分）关系如图。（1）求当0≤x≤4时，y与x的函数关系式（2）求当4＜x≤12时，y与x的函数关系式x/分302010y/升01284分析:从函数图象上看图象分为两段,当0≤x≤4时,

y与x是正比例函数;4＜x≤12时,y是x的一次函数,且函数图象经过点(4,20)和(12,30),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.

例：一进水的容器，从开始4分钟只进水较大，随后8分钟内进水减弱，容器的水量y（升）与时间x（分）关系如图.y/升x/分30201001284解：（1）设当0≤x≤4时，

y与x的函数关系式为y=k1x∵函数图象过点（4，20）∴

20=4k1,得k1=5∴y=5x(0≤x≤4)

例：一进水的容器，从开始4分钟只进水较大，随后8分钟内进水减弱，容器的水量y（升）与时间x（分）关系如图y/升x/分30201001284解：（2）设4＜x≤12时，

y与x的函数关系式为y=k2x+b

∵图象过点（4，20），（12，30），于是：20=4k2+b30=12k2+b解得:k2=

b=15∴y=x+15(4＜x≤12)1、由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式。2、用待定系数法求函数解析式。☻画分段函数图象的步骤：①明确函数解析式分几段，以及对应的自变量取值范围是什么，解析式分别是什么；②选取每一段自变量取值范围端点数值（或特殊值），分别代入对应的解析式计算对应的函数值，得到点的坐标；③描点；④连线。☻求函数解析式的方法主要有两种：

☻分段函数中函数自变量的取值范围不同，所对应的函数关系(图象)也不相同。四、课堂小结：实际问题数学问题数学问题的解建立函数模型解函数问题1、某工厂月产量y件与月份x（月）的函数图象如图，则下列说法正确的是

〖〗

(A)1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量逐月减少；

(B)1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量与3月持平；

(C)1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月均停止生产；

(D)1月至3月每月产量不变,4、5两月均停止生产.B五、课堂巩固练习：

2、图中折线表示超市冷藏室在0：00～4：00的温度m（单位：℃）随时间t（单位：时）的变化情况：下列对该冷藏室的温度描述正确的是（）（A）0：00～2：00温度升高快，2：00～4：00温度升高慢；（B）0：00～2：00温度升高慢，2：00～4：00温度升高快；（C）0：00～2：00保持6℃

恒温，2：00～4：00保持10℃

恒温；（D）0：00～2：00保持6℃

恒温，2：00～4：00匀速升温，每小时升高2℃

；610024tmD五、课堂巩固练习：3、某市出租车５千米内起步价为８元，以后每增加１千米加价１元。行车路程(千米)车费(元)(2)请写出乘坐出租车费用y元与路程ｘ千米的函数关系式.解:(1)如上表所填１２３５７４６８…８８８８８９1011…(1)填出下表

(2)由题意得当0＜X≤５时，y=8当x>5时，y=8+(x-5)x1=x+3所以函数图象如右图：8（0＜

x≤5）x+3（x>5）y={Y/元O10X/千米246857课堂巩固练习：为什么是空心点？课堂巩固练习：

4、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费

元；（２）当x>100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）设x>100时，

y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图可知：x=100时,y=40；x=200时y=60则有,解之得:所求函数关系式为:（3）把x=280代入关系式

得:y=76即月通话为280分钟时，应交话费76元．六、课堂反思

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学完本节课后，我的最大收获是什么？3、我认为在什么地方还理解不透？七、作业：

1.书：P119练习，P129习题14.3第10题

2.选做：书：P121习题14.2第12题要求：抄题、写过程某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服