初中八年级数学课件-11等腰三角形公开课

１3．３．１等腰三角形的性质ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾活动一：1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),得到△ＡＢＣ是等腰三角形。ABC（1）（2）（3）你能说明所剪出的三角形为什么是等腰三角形吗上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（二）：细心观察大胆猜想在△ABC中，∵AC=AB（）已知等边对等角CAB∴∠B=∠C(）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。同一个

符号语言(等腰三角形三线合一)ABCD

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合活动（三）：等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高等腰三角形底边上的中线也是顶角平分线和底边线上高等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线

在△ABC中，1、∵AB=AC,AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AB=AC,AD是中线，∴___⊥

，∠

=∠

。3、∵AB=AC,AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。A

BCD⌒⌒1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一).符号语言2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.40°35°，35°70°,40°

或

55°,55°分类讨论9、如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D，∠BAC=100°，求∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数。ABCD解：∵AB=AC，∠BAC=100°

∴∠B=∠C=40°(等边对等角）

∵AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线）

∴∠BAD=∠CAD=50°21ABCD在已知中,没有说明任何一个角的度数,只有一些边相等的条件.如果明确各内角的关系,那么可以根据三角形内角和是180º,求出各角的度数.AB=AC∠ABC=∠CBC=BD∠C=∠1AD=BD∠A=∠2∠1是△ABC的外角∠1=∠2+∠A∠1=∠ABC=∠C∠1=2∠A=2∠2∠ABC=∠C=2∠A不妨设∠A=x分析:例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。小结1、我们是怎么样探究等腰三角形的性质的？2、本节课你学到了哪些证明线段相等或脚相等的方法？

(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。ABCDEF

(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到