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文档简介

菱形的判定活动1:复习引新有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCD∵在ABCD

是菱形

∴中，AB=AD根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动2：小组合作，探究新知ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COB=90°在△AOB和△COB中OA=OC∠AOB=∠COBOB=OB∴BA=BC∴ABCD是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在ABCD中，AC⊥BD,垂足为O.求证：ABCD是菱形O∴△AOB≌△COBABCD∵AC⊥BD∴BA2=OA2+OB2BC2=OB2+OC2证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC∴ABCD是菱形O已知：在ABCD中，AC⊥BD求证：ABCD是菱形ABCD∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO已知：在ABCD中，AC⊥BD求证：ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理：命题：菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形。下列三个图形都是菱形吗?为什么？5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形

四条边相等的四边形是菱形。3344┍例题学习

ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3

求证：ABCD是菱形

ABCDO一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋四条边相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分两组对角相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形一组对边平行且相等已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AF,DF∥AE∴四边形AEDF是平行四边形

∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴EA=ED∴四边形AEDF是菱形ABFCDEO已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC∴∠AEF=∠EFC在△AEO和△CFO中∠AEF=∠EFC∠AOE=∠COFAO=CO∴△AEO≌△CFO（AAS）∴OE=OF∵OA=OC∴四边形AFCE是平行四边形∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO证明：∵EF垂直平

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