初中数学九年级下册 图上距离与实际距离“黄冈赛”一等奖

6.1图上距离与实际距离活动一：阅读课本40页中的“尝试与交流”学习要求：1.独立通过测量验证“尝试与交流”中卡通图，理解线段的比、四条线段成比例线段的概念；2.独立完成教学案中习题，组内交流批改；3.组内讨论：怎样判断四条线段是否成比例线段？4.组间补充：怎样判断四条线段是否成比例线段？活动一：阅读课本40页中的“尝试与交流”学习要求一：1、分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。2、独立通过测量验证“尝试与交流”，理解线段的比、四条线段成比例线段的概念；测量与计算比例尺：1∶8000000连云港徐州南京比例尺：1∶16000000连云港徐州南京

分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。什么叫比例尺？abcd在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别为a,b，它们的比(即a与b的长度的比，为a:b或，连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d或这两个比值相等吗?bacd一、两条线段的比和成比例线段的概念：

1、两条线段长度的比叫做两条线段的比

合作交流小结：①线段的比即长度的比，单位必须一致；②线段的长总是一个正数，故线段比不可能是负数和零；2、成比例线段在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段.符号语言：若，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线段a、b、c、d成比例，则.注意：（1）成比例线段是4条线段之间的关系.（2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成比例线段.学习要求二：1.独立完成教学案中习题，组内交流批改；2.组内讨论：怎样判断四条线段是否成比例线段？活动一：3.组间补充：怎样判断四条线段是否成比例线段？2．下列各组长度的线段是否成比例？（1）．4cm，6cm，8cm，10cm．（）

（2）．4cm，6cm，8cm，12cm．（）

（3）．11cm，22cm，33cm，66cm（）

（4）．2cm，4cm，4cm，8cm．

（）

1、判断(1)桌面长a=1m,宽b=60cm,那么长与宽

之比a∶b=1∶60().(2)如果线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，那么这四条线段成比例.().3、小丽的身高为1.6m，在某一时刻，她的影长为2m，则此时小丽的身高与影长的比为

.2.如图6一2，线段A1B1、B1C1、A2B2、

B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.这四条线段是成比例线段吗?为什么?3、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm（2）a＝8cm，b＝0.04m，c＝6cm，d＝0.12m判断四条线段是否成比例方法：1.排序：统一四条线段的长度单位，按照大小顺序排列；2.计算：两条较小线段的比及两条较大线段的比；3.判断：如果两个比相等，那么这四条线段成比例；如果这两个比不等，那么这四条线段不成比例。思考：下列两题有什么区别与联系？1.已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；2.已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添一条线段，使这四条线段成比例；拓展提高活动二：思考探究比例的基本性质学习要求：1.阅读课本，回忆理解比例的基本性质；2.通过计算推导，理解掌握比例中项的概念；3.独立完成练习。1、比例的基本性质

如果a:b＝c:d，那么ad

＝bc；反过来：如果ad＝bc（b≠0，d

≠0），那么a:b＝c:d．

2、比例中项在中，如果b＝c，即

那么b2＝ac，这时我们把b叫做a和c的比例中项.（1）已知线段a=1，c=5，

则a、c的比例中项b=________（2）若2a=3b，那么a:b=___________练习：思考：下列两题有什么区别与联系？1、若a＝12，c＝3，那么a、c的比例中项b＝＿＿＿＿2、若a＝2cm，c＝8cm，那么a、c的比例中项b＝＿＿小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.拓展提高例1某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．活动三：例题讲解根据课本40页的地图，分别求出南京与徐州、南京与连云港的实际距离.可以采用设k法例3如图：

＝

，AD＝15，AB＝40，AC＝28，

求AE的长.1、本节课你学到了哪些知识？课堂小结2、解决本节课都用了哪些方法？课堂检测1、某机械厂要加工一种精密零件，该零件长30mm，现要把它放大画在图纸上，若按照比例尺为10：1，那么该零件在图纸上有＿＿＿＿cm2、线段AB＝0.2cm，CD＝10m，则AB：CD＝＿＿＿＿＿3、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿＿＿cm课堂检测4、已知线段a、b满足，则＝＿＿＿，＝＿＿＿＿5、若a＝12，b＝3，那么a、