初中数学九年级下册 用待定系数法确定二次函数表达式 全市一等奖

5.3用待定系数法确定二次函数表达式用待定系数法求二次函数的解析式文言文部分二次函数解析式有哪几种表达式？1、一般式：2、顶点式：3、交点式：回味知识点y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一、一般式

已知二次函数图象过某三点（一般有一点在y轴上），通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。xyo设函数解析式为：y=ax2+bx+c根据图象判断函数解析式ABC图象性质：1、A（x1，y1）B（x2，y2)

C(0，y3）1、已知抛物线y=ax2+bx+c0问题1经过点（-1,0），则___________经过点（0,-3），则___________经过点（4,5），则___________当x=1时，y=0，则a+b+c=_____a-b+c=0c=-316a+4b+c=5例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy解：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5设所求的二次函数为y=ax2+bx+c（）练习：已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式(三点解析式)二、顶点式

若已知二次函数图象顶点坐标（h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。y=a（x-h）2+kxyo(h,k)图象性质：1、顶点坐标：（h,k）

2、对称轴：x=h设函数解析式(顶点式)为：y=a(x-h)2+kX=h根据图象判断函数解析式顶点坐标是（-3,4），则h=_____,k=______，-3a（x+3）2+44问题21、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则___________代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，-3）∴设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3（a≠0）例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？由条件得：点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为即：y=－2x2-4x－5练习：已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；三、交点式

已知二次函数图象与x轴两交点坐标分为，通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。xyox1x2图象性质：抛物线与x轴交于两点（x1,0）（x2,o）设函数解析式（交点式）为：y=a(x-x1)(x-x2)根据图象判断函数解析式抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)

（a≠0）交点式问题3解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）例3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1练习：已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式分析：根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．综合运用设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解法一：根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组∴所求抛物线解析式为有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．综合运用解法二：设抛物线为y=a(x-20)2＋16根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为设抛物线为y=a(x-0)(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．综合运用解法三：求二次函数关系式常见方法：1.已知图象上三点或三对的对应值，通常设抛物线一般式2.已知图像的顶点坐标（h,k），或对称轴和最值