2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第五章5-7　三角函数的应用

5.7三角函数的应用A级必备知识基础练1.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由s1=5sin2t+π6,s2=10cos2t确定,则当t=2π3s时,s1与s2的大小关系是(A.s1>s2 B.s1<s2C.s1=s2 D.不能确定2.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深y(单位:m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.103.如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所走过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是()4.(2022天津河西高一期末)如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π),则在6≤x≤14时这段曲线的函数解析式是.(不要求写定义域)

5.某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sinπ12t2π3+20(t∈[0,24]),则这一天的最低气温是℃.6.如图所示,某动物种群数量1月1日最低为700,7月1日最高为900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式;(其中t以年初以来的月为计量单位)(2)估计当年3月1日动物种群数量.B级关键能力提升练7.(2021北京海淀高一月考)在图中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时,则物体对平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式为()A.x=32sin2π3tπB.x=3sin2πC.x=32sin3t+π2 D.x=3sin2π3t+π8.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在区间[0,π]上的图象大致为()9.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按y=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,|φ|<π2的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定y(单位:千元)的函数解析式为()A.y=2sinπ4x-π4+7(1≤x≤12,B.y=9sinπ4x-π4(1≤x≤12,C.y=22sinπ4x+7(1≤x≤12,x∈N*D.y=2sinπ4x+π4+7(1≤x≤12,10.(2022江苏无锡高一期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车,在匀速转动过程中,筒车上一盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与转动时间t(单位:秒)满足函数关系式H=2sinπ60t+φ+54,φ∈0,π2,且t=0时,盛水筒M与水面的距离为2.25米,当筒车转动100秒后,盛水筒M与水面的距离为米.

C级学科素养创新练11.国际油价P(单位:美元)在某一时间内呈现出正弦波动规律:P=Asinωπt+π4+60(A>0,ω>0),t为天数,现采集到下列信息:最高油价80美元,当t=150时达到最低油价,则5.7三角函数的应用1.C当t=2π3时,s1=5sin4π3+π6=5sin3π2=5,s2=10cos4π3=10×12=2.C由题意可知当sinπ6x+φ取最小值1时,函数取最小值ymin=3+k=2,得k=5,∴y=3sinπ6x+φ+5,当sinπ6x+φ取最大值1时,函数取最大值ymax=3+5=8.3.C设AP所对的圆心角为α,则α=l,弦AP的长d=2|OA|sinα2即有d=f(l)=2sinl2,0≤l≤2π故C选项的图象符合要求.4.y=10sinπ8x+3π4+20由图可知,A=12×(3010)=10,T=2×(146)=16,∴ω=2πT=2π16∴10sinπ8×10+φ+20=20,即sin5π4+φ=0,则5π4+φ=2kπ,k∈Z,φ=2kπ5π4,∵|φ|<π,则φ=3π则这段曲线的函数解析式是y=10sinπ8x+3π4+205.14因为0≤t≤24,所以2π3≤π12t2π3≤4π3,故当π12t2π3=6.解(1)设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π),则-解得A=100,b=800.周期T=2×(60)=12,∴ω=2π∴y=100sinπ6t+φ+800.又当t=6时,y=900,∴900=100sinπ6×6+φ+800,∴sin(π+φ)=1,∴sinφ=1,∴φ=π2,即y=100sinπ6tπ2+800(2)当t=2时,y=100sinπ6×2π2+800=750,即当年3月1日动物种群数量约是750.7.D设位移x关于时间t的函数为x=f(t)=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),则A=3,周期T=2πω=3,故ω=2π3,由题意可知当t=0时,f(t)取得最大值3,故3sinφ=3,故φ=π2+2kπ,k∈Z,当k=0时,φ=π2,x=3sin2π38.C由题意可得f(x)=12sin2x,x∈0,π2,-12sin2x,x∈9.A(方法1)令x=3可排除D;令x=7,可排除B;由A=9-52=2可排除C.(方法2)由题意,可得A=9-52=周期T=2πω=2×(73)∴ω=π4,∴y=2sinπ4x∵当x=3时,y=9,∴2sin3π4+φ+即sin3π4+又|φ|<π2,∴φ=π∴y=2sinπ4x-π4+7(1≤x≤12,x10.0.25∵H=2sinπ60t+φ+54,φ∈0,π2,当t=0时,H=2sinφ+54=2.25,则sinφ=1∵φ