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文档简介

2024届湖北省武汉市武昌区拼搏联盟数学八下期末统考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知正比例函数的函数值随的增大而减小,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.2.用一长一短的两根木棒,在它们的中心处固定一个小螺钉,做成一个可转动的叉形架,四个顶点用橡皮筋连成一个四边形,转动木条,这个四边形变成菱形时,两根木棒所成角的度数是()A.90° B.60° C.45° D.30°3.某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()A.1~3月份利润的平均数是120万元B.1~5月份利润的众数是130万元C.1~5月份利润的中位数为120万元D.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长4.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A. B. C.9,41,40 D.2,3,45.如图,直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P(1,m),则不等式mx<kx+2的解集是()A.x<0 B.x<1 C.0<x<1 D.x>16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交与点O,以下说法错误的是()A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF经过点O,分别交AD,BC于E,F,已知▱ABCD的面积是,则图中阴影部分的面积是A.12

B.10

C. D.8.与最接近的整数是()A.5 B.1 C.1.5 D.79.如图,在矩形中,边的长为,点分别在上,连结,若四边形是菱形,且,则边的长为()A. B. C. D.10.如表是某公司员工月收入的资料.能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A.平均数和众数 B.平均数和中位数 C.中位数和众数 D.平均数和方差11.下列关于变量的关系,其中不是的函数的是()A.B.C.D.12.下列定理中,没有逆定理的是()A.对顶角相等 B.同位角相等,两直线平行C.直角三角形的两锐角互余 D.直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方二、填空题(每题4分,共24分)13.已知一次函数与图象如图所示,则下列结论:①;②;③关于的方程的解为;④当,.其中正确的有_______(填序号).14.(2017四川省德阳市)某校欲招聘一名数学老师,甲、乙两位应试者经审查符合基本条件,参加了笔式和面试,他们的成绩如右图所示,请你按笔试成绩40%,面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____.15.将一张A3纸对折并沿折痕裁开,得到2张A4纸.已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形,则矩形的短边与长边的比为______.16.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为_____.17.正方形,,按如图所示放置,点、、在直线上,点、、在x轴上,则的坐标是________.18.若关于x的方程-3有增根,则a=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.(1)在图①中,线段AB的长度为;若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC,使点C在格点上,请在图中画出所有点C;(2)在图②中,以格点为顶点,请先用无刻度的直尺画正方形ABCD,使它的面积为13;再画一条直线PQ(不与正方形对角线重合),使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分(保留作图痕迹).20.(8分)如图,在平行四边形中,,点为的中点,连接并延长与的延长线相交于点,连接.(1)求证:;(2)求证:是的平分线.21.(8分)在△ABC中,∠C=90°,AB=20,若∠A=60°,求BC,AC的长.22.(10分)如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是对角线AC上的一点,连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.(1)求证:矩形DEFG是正方形;(2)求AG+AE的值;(3)若F恰为AB中点,连接DF交AC于点M,请直接写出ME的长.23.(10分)A、B两乡分别由大米200吨、300吨.现将这些大米运至C、D两个粮站储存.已知C粮站可储存240吨,D粮站可储存200吨,从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设A乡运往C粮站大米x吨.A、B两乡运往两个粮站的运费分别为yA、yB元.(1)请填写下表,并求出yA、yB与x的关系式:C站D站总计A乡x吨200吨B乡300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论A、B乡中,哪一个的运费较少;(3)若B乡比较困难,最多只能承受4830元费用,这种情况下,运输方案如何确定才能使总运费最少?最少的费用是多少?24.(10分)某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示:成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112(1)6次考试成绩的中位数为,众数为.(2)求该生本学期四次月考的平均成绩.(3)如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算,那么该生本学期的数学总评成绩是多少?25.(12分)提出问题:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE⊥DH于点O,求证:AE=DH;类比探究:(2)如图2,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG的数量关系,并说明理由.26.已知,,求.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解题分析】

根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.【题目详解】解:正比例函的函数值随的增大而减小,,一次函数的一次项系数大于0,常数项小于0,一次函数的图象经过第一、三象限,且与轴的负半轴相交.故选:.【题目点拨】本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象,解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.2、A【解题分析】

根据菱形的判定方法即可解决问题;【题目详解】解:如图,∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形,故选:A.【题目点拨】本题考查菱形的判定,解题的关键是熟练掌握类型的判定方法,属于中考常考题型.3、B【解题分析】

本题中的图为折线统计图,它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知,1~5月份的利润分别是100,110,130,115,130,通过这些数据依次解答选项中问题.【题目详解】A.1~3月份的利润分别是100,110,130,则平均数应为(100+110+130)÷3=,排除B.1~5月份的利润分别是100,110,130,115,130,众数为130,符合.C.1~5月份的利润从小到大排列分别是100,110,115,130,130,中位数为115,排除.D.1~2月份利润的增长了110-100=10,2~3月份利润的增长了130-110=20,1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长,排除.故答案为B【题目点拨】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数,中位数,众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数:把一组数据从小到大排列,若这组数据的个数为奇数个,取最中间的数作为中位数;若这组数据的个数为偶数个,则取中间两个数的平均数为中位数.众数:出现次数最多的数据为众数.4、C【解题分析】

由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【题目详解】A、92+162≠252,故不是直角三角形,故不符合题意;B、()2+()2≠()2,故不是直角三角形,故不符合题意;C、92+402=412,故是直角三角形,故符合题意;D、22+32≠42,故不是直角三角形,故不符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.5、B【解题分析】

根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案.【题目详解】解:∵直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P(1,m),∴不等式mx<kx+2的解集是x<1,故选:B.【题目点拨】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.6、D【解题分析】试题分析:本题考查了矩形的性质;熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.矩形的性质:四个角都是直角,对角线互相平分且相等;由矩形的性质容易得出结论.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A、B、C正确,D错误考点:矩形的性质7、D【解题分析】

利用□ABCD的性质得到AD∥BC,OA=OC,且∠EAC=∠ACB(或∠AEO=∠CFO),又∠AOE=∠COF,然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE≌△COF,再利用全等三角形的性质即可证明结论.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,OA=OC,

∴∠EAC=∠ACB(或∠AEO=∠CFO),

又∵∠AOE=∠COF,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴阴影部分的面积=S△BOC=×S□ABCD=×20=5.故选:D【题目点拨】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中,利用平行四边形的性质来证明三角形全等,最后利用全等三角形的性质解决问题.8、B【解题分析】

由题意可知31与37最接近,即与最接近,从而得出答案.【题目详解】解:∵31<37<49,∴1<<7,∵37与31最接近,∴与最接近的整数是1.故选:B.【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算能力,掌握估算的方法是解题的关键.9、C【解题分析】

根据菱形的性质得出,,,再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出,,继而推出答案.【题目详解】解:四边形为菱形,,四边形为矩形又.故选:C.【题目点拨】本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质,利用已知条件推出是解此题的关键.10、C【解题分析】

求出数据的众数和中位数,再与25名员工的收入进行比较即可.【题目详解】该公司员工月收入的众数为3300元,在25名员工中有13人这此数据之上,所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平;因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人,所以该公司员工月收入的中位数为3400元;由于在25名员工中在此数据及以上的有13人,所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平;故选C.【题目点拨】此题考查了众数、中位数,用到的知识点是众数、中位数的定义,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数,众数即出现次数最多的数据.11、D【解题分析】

根据函数的定义,设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,进而判断得出即可.【题目详解】解:选项ABC中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,故y是x的函数;

只有选项D中,x取1个值,y有2个值与其对应,故y不是x的函数.

故选D.【题目点拨】此题主要考查了函数的定义,正确掌握函数定义是解题关键.12、A【解题分析】

分别写出四个命题的逆命题,逆命题是真命题的就是逆定理,不成立的就是假命题,就不是逆定理.【题目详解】A对顶角相等的逆命题是:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,逆命题是假命题,故没有逆定理;B同位角相等,两直线平行的逆命题是:两直线平行,同位角相等,是逆定理;C直角三角形两锐角互余的逆命题是:两锐角互余的三角形是直角三角形,是逆定理;D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方的逆定理是:两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形,因此答案选择A.【题目点拨】本题考查的知识点是定理与逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、填空题(每题4分,共24分)13、③④【解题分析】

根据一次函数的性质对①②进行判断;利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断;利用函数图象,当x>3时,一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方,则可对④进行判断.【题目详解】解:∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,所以①错误;∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴,下方,∴a<0,所以②错误;∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,∴x=3时,kx+b=x﹣a,所以③正确;当x>3时,y1<y2,所以④正确.故答案为③④.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.14、甲.【解题分析】解:甲的平均成绩为:80×40%+90×60%=86(分),乙的平均成绩为:85×40%+86×60%=85.6(分),因为甲的平均分数最高.故答案为:甲.15、【解题分析】

先表示出对折后的矩形的长和宽,再根据相似矩形对应边成比例列出比例式,然后求解.【题目详解】解:设原来矩形的长为x,宽为y,则对折后的矩形的长为y,宽为,∵得到的两个矩形都和原矩形相似,∴x:y=y:,解得x:y=:1.∴矩形的短边与长边的比为1:,故答案为:.【题目点拨】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质,需要熟练掌握.16、()n-1【解题分析】试题分析:已知第一个矩形的面积为1;第二个矩形的面积为原来的()2-1=;第三个矩形的面积是()3-1=;…故第n个矩形的面积为:.考点:1.矩形的性质;2.菱形的性质.17、【解题分析】

先求出A1、A2、A3的坐标,找出规律,即可得出的坐标.【题目详解】解:∵直线y=x+1和y轴交于A1,

∴A1的坐标(0,1),即OA1=1,

∵四边形C1OA1B1是正方形,

∴OC1=OA1=1,

把x=1代入y=x+1得:y=2,

∴A2的坐标为(1,2),

同理,A3的坐标为(3,4),

∴An的坐标为(2n-1-1,2n-1),

∴的坐标是,

故答案为:.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质,通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键.18、1【解题分析】

去分母后把x=2代入,即可求出a的值.【题目详解】两边都乘以x-2,得a=x-1,∵方程有增根,∴x-2=0,∴x=2,∴a=2-1=1.故答案为:1.【题目点拨】本题考查的是分式方程的增根,在分式方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0,不适合原分式方程,但是适合去分母后的整式方程.三、解答题(共78分)19、(1),答案见解析;(2)答案见解析.【解题分析】

(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案;(2)直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案.【题目详解】解:(1)线段AB的长度为:;点C共6个,如图所示:(2)如图所示:直线PQ只要过AC、BD交点O,且不与AC,BD重合即可.【题目点拨】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理,正确应用正方形的性质是解题关键.20、(1)见解析;(2)见解析;【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明;(2)根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.【题目详解】(1)∵四边形是平行四边形,∴,∴.又∵为中点,∴.在和中,∴.(2)由(1)知,∴.∵四边形是平行四边形∴,..又∴.即.∴是等腰三角形∵.∴是边上的中线.由等腰三角形三线合一性质,得是的平分线.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.21、【解题分析】

由已知可得,∠B=30°,根据30°角直角三角形的性质可得AC=10,再由勾股定理即可求得BC的长.【题目详解】解:∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=180°-∠C-∠A=180°-90°-60°=30°.∴AC=AB=×20=10.在Rt△ABC中,由勾股定理得BC===10.【题目点拨】本题考查勾股定理.熟记定理是关键.22、(1)见解析;(2)AE+AG==4;(3)EM=.【解题分析】

(1)如图,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.只要证明△EMD≌△ENF即可解决问题;

(2)只要证明△ADG≌△CDE,可得AG=EC即可解决问题;

(3)如图,作EH⊥DF于H.想办法求出EH,HM即可解决问题;【题目详解】(1)如图,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.∵四边形ABCD是正方形,∴∠EAD=∠EAB,∵EM⊥AD于M,EN⊥AB于N,∴EM=EN,∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°,∴四边形ANEM是矩形,∴∠MEN=∠DEF=90°,∴∠DEM=∠FEN,∵∠EMD=∠ENF=90°,∴△EMD≌△ENF,∴ED=EF,∵四边形DEFG是矩形,∴四边形DEFG是正方形.(2)∵四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,∴DG=DE,DC=DA=AB=4,∠GDE=∠ADC=90°,∴∠ADG=∠CDE,∴△ADG≌△CDE,∴AG=CE,∴AE+AG=AE+EC=AC=AD=4.(3)如图,作EH⊥DF于H.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=4,AB∥CD,∵F是AB中点,∴AF=FB∴DF=,∵△DEF是等腰直角三角形,EH⊥AD,∴DH=HF,∴EH=DF=,∵AF∥CD,∴AF:CD=FM:MD=1:2,∴FM=,∴HM=HF﹣FM=,在Rt△EHM中,EM=.【题目点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.23、(1)表见解析;yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200);yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200);(2)当x<40时,B乡运费少;当x=40时,A.B两乡运费一样多;当x>40时,A乡运费少;(3)当x=50时,总运费最低,最低费用为9580元.【解题分析】

(1)结合已知完善表格,再根据运费=运输单价×数量,得出yA、yB与x的关系式;(2)令yA=yB,找出二者运费相等的x,以此为界分成三种情况;(3)由B乡运费最多为4830元,找出x的取值范围,再根据yA+yB的单调性,即可得知当x取什么值时,总运费最低.【题目详解】(1)根据已知补充表格如下:A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200);B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200).(2)令yA=yB,即−5x+5000=3x+4680,解得:x=40.故当x<40时,B乡运费少;当x=40时,A.B两乡运费一样多;当x>40时,A乡运费少.(3)令yB⩽4830,即3x+4680⩽4830,解得:x⩽50.总运费y=yA+yB=−5x+5000+3x+4680=−2x+9680,∵−2<0,∴y=−2x+9680单调递减.故当x=50时,总运费最低,最低费用为9580元.【题目点拨】此题考查一次函数的应用,解题关键在于根据题意列

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