陕西省西安尊德中学2022-2023学年数学九年级上册期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.在相同时刻，物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为()

A.20米B.30米C.16米D.15米

2.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB.设

AP=x,Z\PBE的面积为y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()

3.下列运算正确的是()

A.5m+2m=7m2

B.-2m2*m3=2m5

C.(-a2b)3=-a6b③

D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2

4.在二次函数丫=-*?+2*+1的图像中，若y随X的增大而增大，则X的取值范围是

A.x<lB.x>1C.x<—1D.x>—1

5.关于抛物线y=7-4x+4,下列说法错误的是（）

A.开口向上

B.与x轴有两个交点

C.对称轴是直线线x=2

D.当x>2时，y随x的增大而增大

6.若关于X的方程以2+法+。=0的解为玉=-1,々=3,则方程a（x—1>+伙x—l）+c=O的解为（）

A.%=°,X[=2B.玉=-2、X?=4C.玉=。,X、=4D.西=-2,x2=2

7.如图，在△A3C中，。、E分别是A8、AC上的点，DE//BC,且40=2,AB=3,AE=4,则AC等于（）

8.在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）

9111

A.—B.—C.—D.一

101065

9.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5、6、-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8

10.如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6孙他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8孙1.6m,已知小明、小颖的身

高分别为1.8,〃，1.6m,则路灯的高为（）

7门7‘'/

A.3.4机B.3.5mC.3.6//1D.3.7m

11.若方程f一4%+机=0有两个不相等的实数根，则实数加的值可能是（

12.如图，在直角坐标系中，有两点4（6,3）、8（6,0）.以原点O为位似中心，相似比为;，在第一象限内把线段45

缩小后得到线段C。，则点C的坐标为（）

c/

-^L____L_>

ofDBx

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S/、S/,则S/_sJ(填“>”、“=”、

14.如图，在AABC中，AC=4,将AABC绕点C按逆时针旋转30。得到△FGC,则图中阴影部分的面积为

21

15.分式方程-匚+1=1的解为.

x-1x+\

16.若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，贝I」(加+〃严9=

17.如图，为。。的直径，/83=30。,则/。84=

0B

18.如图,四边形ABCD中,AB〃CD,NB=9（F,AB=1,CD=2,BC=3^P为BC边上一动点，若APAB与APCD是相似三角

形，则BP的长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公

司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的

增长率相同.

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？

20.（8分）如图，在RtAABC中,ZACB=90°.

（D利用尺规作图，在8c边上求作一点P,使得点尸到边48的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

（2）在（1）的条件下，以点尸为圆心，尸C长为半径的。尸中，。尸与边相交于点O,若AC=6,PC=3,求BO

的长.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数切=区+耳心0）的图象与反比例函数为=?加#0）的图象

相交于第一、三象限内的A（3,5）,6（a,-3）两点，与x轴交于点C.

⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；

⑵在y轴上找一点P使必—PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；

⑶直接写出当X>%时，x的取值范围.

22.(10分)关于X的方程—2%+2根―1=0有实根•

(1)求〃?的取值范围；

(2)设方程的两实根分别为%，々且玉一马=-2,求机的值.

23.(10分)如图，。。为的外接圆，NACB=9O。，AB=12,过点。的切线与A3的延长线交于点。，OE

交AC于点F,NCAB=NE.

(D判断OE与BC的位置关系，并说明理由；

3

(2)若tan/8C£>=二，求痔的长.

4

k

24.(10分)如图，直线产x+2与y轴交于点4,与反比例函数y=嚏化W0)的图象交于点C,过点C作C8_Lx轴于

点5,AO=2BO,求反比例函数的解析式.

25.(12分)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A,B

两种型号的健身器材可供选择.

(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每

套A型健身器材年平均下降率〃；

(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计

不超过H2万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1-n)万元.

①A型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套4型和5型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行

养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

26.如图，在△ABC中，NC=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,E是AC中点.

(1)求证：DE是。。的切线;

(2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解.

【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,

根据题意得：-=-4，

1o1.5

解得：x=30,

...此时高为18米的旗杆的影长为30m.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键.

2、D

【详解】解：过点P作PFLBC于F,

VPE=PB,

/.BF=EF,

•・•正方形ABCD的边长是1,

•*,AC=y]]24-I2=5/2»

*.*AP=x,APC=572・x,

.*.BF=FE=1-FC=—%,

2

.1及。夜)12V2

••SAPBE=—BEePF=x1------x-xH------x

22(2)229

1历—

即,=一5彳2+方-彳(0<X<y/2)>

故选D.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象.

3、C

【解析】试题分析：选项A,根据合并同类项法则可得5m+2m=(5+2)m=7m,错误；选项B,依据单项式乘单项式

法则可得-2m2・m3=-2m\错误；选项C,根据积的乘方法则可得(-a2b)3=-a6b3,正确；选项D,根据平方差公

式可得(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,错误.故答案选C.

考点：塞的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式.

4、A

【解析】1•二次函数y=—x?+2x+l的开口向下，

,所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大.

,b2,

,二次函数y=-x2+2x+l的对称轴是x=--==1，

2a2x(-1)

*'•x<1.故选A.

5、B

【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案.

【详解】'."y=x2-4x+4=(x-2产，

二抛物线开口向上，对称轴为x=2,当x>2时，y随x的增大而增大，

，选项A、C、。说法正确；

令J=o可得(x-1)2=0,该方程有两个相等的实数根，

...抛物线与X轴有一个交点，

.•.B选项说法错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在尸a(x-/i)2+A中,

其对称轴为x=〃，顶点坐标为3,k).

6、C

【分析】设方程a(x-l)2+仇x-l)+c=0中，f=x-l,根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据

r=x-l即可求出结论.

【详解】解：设方程心-1)2+g-1)+。=0中，1-1

则方程变为a/+初+c=0

•关于x的方程以2+法+。=0的解为玉=-1,%=3,

•••关于/的方程+br+c=()的解为乙=一1,右=3,

.,•对于方程a(x-l)2+b(x-l)+c=0,x-l=-l或3

解得：玉=0,x2—4-,

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键.

7、B

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【详解】,：DE//BC,

*ADAE

••---=----,

ABAC

*24

・・——....9

3AC

：.AC=6,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.

8、D

【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解.

【详解】由题意知：概率为,

105

故选：D

【点睛】

此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可.

9、C

【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.

【详解】5X2=6X-8化成一元二次方程一般形式是5x2-6x+8=0,

它的二次项系数是5,一次项系数是-6,常数项是8,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且存0）特别要注意

a邦的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,

b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

10、B

【分析】根据CD〃48〃MN,得到△根据相似三角形的性质可知不=不；，

ABBE

加—NK，人、人

-F--N-=-M---N-,即可得到结论.

FBAB

【详解】解：如图，•.•CD〃4B〃MV,

:.XABEsXCDE,△ABF^^MNF,

.CDDEFN_MN

''~AB~~BE'~FB~~AB

1.81.81.61.6

a即n---------=—,---------------=—,

1.8+8。AB1.6+3.6—80AB

解得：AB=3.5m,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

11、A

【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△>（）,列出不等式即可求出〃?的取值范围，从而求出实数机的可能

值.

【详解】解：由题可知：

△=（-4）2-4m>0

解出：m<4

各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.

12、A

【分析】根据位似变换的性质可知，AODCsaOBA,相似比是g,根据已知数据可以求出点C的坐标.

【详解】由题意得，AODCs^OBA,相似比是1,

3

.ODDC

OBAB

又08=6,AB=3,

：.OD=2,CD=i,

...点C的坐标为：（2,1）,

故选A.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、>

【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】甲组的平均数为：3-6-2-6—4—3=4,

17

s甲2=-X[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=-,

63

4+3+5+3+4+5

乙组的平均数为:----------------------------------=4

6

12

Sz,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

63

33

单2>Sz,2.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，算术平均数，折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，算术平均数，折线统计图.

4

14、—71

3

【解析】根据旋转的性质可知aFGC的面积=△ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积.

【详解】解：由题意得，ZkFGC的面积=△ABC的面积，ZACF=30°,AC=4,

由图形可知，阴影部分的面积=4FGC的面积+扇形CAF的面积-4ABC的面积，

••・阴影部分的面积=扇形CAF的面积=卫土土=.

36003

4

故答案为：§乃.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.

15、x=2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：去分母得：2+x-l=x2-1,即x2-x-2=0,

分解因式得：(x-2)(x+1)=0,

解得：*=2或x=-1,

经检验x=-1是增根，分式方程的解为x=2,

故答案为：x=2

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.

16、-1

【分析】根据坐标的对称性求出m,n的值，故可求解.

【详解】依题意得m=-3,n=2

.•.(,〃+〃产9=(一1严9=一1

故填：1

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.

17、60°

【分析】连接AC,根据圆周角定理求出NA的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到NACB=90。，根据三角形内

角和定理计算即可.

【详解】解：连接AC,

由圆周角定理得，ZA=ZCDB=30°,

：AB为。O的直径，

/.ZACB=90",

.,.ZCBA=90°-ZA=60°,

故答案为：60。.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

18、1或2

【分析】设BP=x，贝！|CP=BC-BP=3-x,易证NB=NC=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论:①若APABS^PDC

时，列出比例式即可求出BP；②若APABSADPC时，原理同上.

【详解】解：设BP=x,贝ljCP=BC-BP=3-x

VAB/7CD,ZB=90°,

AZC=180°-ZB=90°

①若APABSAPDC时

.ABBP

''~CD~'CP

解得：x=l

即此时BP=1；

②若APABSADPC时

.ABBP

"~PC~~CD

解得：=1,%2=2

即此时BP=1或2；

综上所述：BP=1或2.

故答案为：1或2.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）10%；（2）13.31

【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为

10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；

（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量.

【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为X,

依题意得10（1+X）2=12.1,

解方程得玉=01，X2=-2.\（不合题意，舍弃）.

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.

（2）六月份快递件数为12.1（1+10%）=13.31（万件）.

答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题.

20、（1）如图所示，见解析；（1）BO的长为1.

【分析】（1）根据题意可知要作NA的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；

（1）由切线长定理得出AC=AE,设BE=y,则BC=6+x,BP=3+x,通过△PEBs&lCB可得出

PEBPBE

二1=，从而建立一个关于司y的方程，解方程即可得到BD的长度•

【详解】（1）如图所示:

作NA的平分线交8c于点P,

点尸即为所求作的点.

(1)作「E_LA5于点E,则PE=PC=3,

.•.48与圆相切，

VZACB=90",

.•.AC与圆相切，

：.AC=AE,

设5Z)=x,BE=y,

贝！|5C=6+x,BP=3+x,

•：4B=NB,NPEB=NACB,

:APEBS^ACB

.PEBPBE

*，AC-BA-BC

.3_3+x_y

"66+y6+x

解得x=L

答：8。的长为1.

【点睛】

本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.

21、(l)j=—,y=x+2；⑵PB—PC的最大值为3亚，2(0,2)；⑶—5<x<0或x>3.

【分析】(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据一次函数yi=x+2,求得与y轴的交点P,此交点即为所求；

(3)根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围.

【详解】⑴.•••A(3,5)在反比例函数为=;(加工。)上

••777=3x5=15

...反比例函数的解析式为y=生

X

把8(“,—3)代入y=—可求得a=15+(—3)=-5

3k+h=5[k=l

把4(3,5),8(-5,_3)代入y="+匕为[5A+〃]_3解得八

一次函数的解析式为y=x+2.

⑵PB-PC的最大值就是直线AB与两坐标轴交点间的距离.

设直线y=x+2与y轴的交点为p.

令>=0,则x+2=0,解得x=-2,.,.C(-2,0)

令x=0,则y=0+2=2,,.•.P(0,2)

PB=^52+52=5y[2^PB=\l22+22=272

:.PB-PC的最大值为5V2-272=372.

⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：

当X〉当时》的取值范围为;一5<%<0或x>3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段

长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

22、(1)m<l;(2)m=—.

2

【分析】(1)根据一元二次方程方程有实根的条件是AN0列出不等式求解即可；

(2)根据根与系数的关系可得%+电=2,%・々=21,再根据％-％=-2,求出X|,x?的值，最后求出m的值即

可.

【详解】解：根据题意得

A=(-2)2-4(2W-1)

=4-8m+4

=8-8/n>0

m<1

(2)由根与系数的关系可得

%=2,X1=2/M-1

,/x,-x2=-2

玉=0,x2=2,-x2=0

2m—1=0

1

m=—

2

【点睛】

本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键.

12

23、(1)OE〃8c.理由见解析；(2)y

【分析】⑴连接OC,根据已知条件可推出NE=/ACO,进一步得出/AFO=/EFC=90°=/ACB结论得

以证明；

(2)根据(1)的结论可得出NE=N5C。，对应的正切值相等，可得出CE的值，进一步计算出OE的值，在

中，设O尸=3*,则4尸=4x,解出x的值，继而得出OF的值，从而可得出答案.

【详解】解：(1)0E〃5c.理由如下：

连接0C,

是。。的切线，

J.OCLCD,

/.ZOC£=90°,

：.ZOCA+ZECF=90°,

\'OC=OA,

：.ZOCA=ZCAB.

又,：NCAB=NE,

：.NOCA=NE,

：.ZE+ZECF=90°,

，ZEFC=180°-(ZE+ZECF)=90°.

：.ZEFC=ZACB=9Q°，

：.OE//BC.

(2)由⑴知,OE//BC,

:.NE=NBCD.

在RtAOCE中，：AB=12,

：.OC=6,

PC

VtanE=tanNBCD=

~CE

OC

CE==6x—=8.

tanZDCB3

OE2=OC2+CE2=62+82,

：.OE=10

又由(1)知NEFC=90。,

：.ZAFO=90°.

在RtAAFO中，VtanA=tanE=—,

4

.,.设。尸=3x,则AF=4x.

'：OA2=OF2+AF2,即62=(3x)2+(4x)2,

【点睛】

本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义,

勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键.

24、y=-

X

【解析】试题分析：先求出点4的坐标，然后表示出A。、80的长度，根据40=28。，求出点C的横坐标，代入直线

解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式.

试题解析：当x=0时，y=2,.*.A(0,2),

：.AO=2,,：AO=2BO,：.BO=1,

当x=l时，j=1+2=3,C(l.3),

k

把C(l,3)代入y=-，解得：k=3

x

3

反比例函数的解析式为：y=-.

x

25、(1)20%；(2)①10；②不能.

【解析】试题分析：(1)该每套A型健身器材年平均下降率n,则第一次降价后的单价是原价的(1-x),第二次降价

后的单价是原价的(l-x)2,根据题意列方程解答即可.

(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80-m)套，根据采购专项经费总计不超过112万元

列出不等式并解答；

②设总的养护费用是