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文档简介
§1.1.1集合的含义与表示(1)③方程V-2x+l=0的解;
篇P'学习目标④a,b,c,x,y,z;
⑤最小的整数;
T.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
@周长为10c"的三角形;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或⑦中国古代四大发明;
描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义⑧全班每个学生的年龄;
和作用;⑨地球上的四大洋;
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元⑩地球的小河流.
素的三个特征.
探究3:实数能用字母表示,集合又如何表示呢?
新知3:集合的字母表示
学习过程
4P集合通常用的拉丁字母表示,集合的元素
用的拉丁字母表示.
(预习教材月~月,找出疑惑之处)
如果a是集合4的元素,就说a属于(belongto)集
讨论:军训前学校通知:8月15日上午8点,高•年
合记作:
级在学校操场集合进行军训动员.试问这个通知的对4a^A-,
如果不是集合力的元素,就说不属于(
象是全体的高一学生还是个别学生?aanotbelong
。)集合记作:
二、新课导学t4,ae4
X探索新知
试试3:设8表示“5以内的自然数”组成的集合,
探究1:考察几组对象:
则5B,0.5B,0B,-1B.
①1〜20以内所有的质数;
②到定点的距离等于定长的所有点;
③所有的锐角三角形;探究4:常见的数集有哪些,又如何表示呢?
@x2,3x4-2,5y3-x,x2+y1;
新知4:常见数集的表示
⑤金沙二中高一级全体学生;非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合,
⑥方程/+3x=0的所有实数根;记作;
⑦2012年6月,贵州所有出生婴儿.正整数集;所有正整数的集合,记作或:
试回答:整数集:全体整数的集合,记作;
各组对象分别是一些什么?有多少个对象?有理数集:全体有理数的集合,记作;
实数集:全体实数的集合,记作.
新知1:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),试试4:填G或纪:0___N,0____R,3.7____N,3.7
把一些元素组成的总体叫做集合(set).Z,-,\/3___Q,A/3-,\/2____R.
探究5:嬴"T中①〜⑧分别赢的集合,以及常见数
试试1:施E1中①〜⑦都能组成集合吗,元素分别是集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集
什么?
合.这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到•种简
单的方法呢?
探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?
新知5:列举法
新知2:集合元素的特征把集合的元素-一列举出来,并用花括号“(}”括
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是
起来,这种表示集合的方法叫做列举法.
互异的,是无序的,即集合元素三特征.
注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同.
确定性:某•个具体对象,它或者是•个给定的集
试试5:阿2中,哪些对象组成的集合能用列举法表
合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一
示出来,试写出其表示.
种且只有一种成立.
互异性:同喋合中不应重复出现同•元素.
无序性:集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个
集合.
试试2:分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:
①不等式工-3>0的解;派典型例题
②3的倍数;
例1用列举法表示下列集合:5.“方程W-3x=0的所有实数根”组成的集合用列
①15以内质数的集合:举法表示为.
②方程x(/-1)=0的所有实数根组成的集合;
③•次函数y=x与y=2x-l的图象的交点组成的
〜4课后作业
集合.1.用列举法表示下列集合:
(1)由小于10的所有质数组成的集合;
(2)10的所有正约数组成的集合:
(3)方程x2-10x=0的所有实数根组成的集合.
三、总结提升
X学习小结
①概念:集合与元素;属F与不属于;②集合中元
素三特征;③常见数集及表示;④列举法.
知识拓展
集合金是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.
1874年康托尔提出“集合”的概念:把若干确定的有
区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看2.设x£R,集合4={3,x,/-2灯.
作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集(1)求元素x所应满足的条件;
合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德(2)若一2eA,求实数用
金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞
生日.
痣P学习评价
受自我评价你完成本节学案的情况为().
A.很好B.较好C.•般1).较差
X当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.下列说法正确的是().
A.某个村子里的高个子组成一个集合
B.所有小正数组成•个集合
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D.1o"gE这六个数能组成•个集合
”224V4
2.给出下列关系:
①g=R;②后任Q;③卜3|eN.;④卜画€0.
其中正确的个数为().
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.直线y=2x+l与y轴的交点所组成的集合为
().
A.{0,1}B.{(0,1)}C.(-i,0|D.{(-1,0))
4.设力表示“中国所有省会城市”组成的集合,则:
贵阳4金沙A.(填G或任)
§1.1.1集合的含义与表示(2)
痣P学习目标新知:用集合所含元素的J1:同特征表示集合的方法称
为描述法,一般形式为{xeAIP},其中x代表元素,
1.了融集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系:
户是确定条件•.
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或
试试:方程/-3=0的所有实数根组成的集合,用
描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义
描述法表示为.
和作用;
典型例题
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元X
素的三个特征.例1试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x(V-1)=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(预习教材/T月,找出疑惑之处)
复习1:一般地,指定的某些对象的全体称为___.其
中的每个对象叫作.
集合中的元素具备、、特征.
集合与元素的关系有、.
练习:用描述法表示下列集合.
复习2;集合4={/+2》+1}的元素是,(1)方程V+4x=0的所有实数根组成的集合;
若1C4,则产.(2)所有奇数组成的集合.
复习3;集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素
分别是什么?四个集合有何关系?
例2试分别用列举法和描述法表示卜列集合:
(1)抛物线y=X?-1上的所有点组成的集合:
3x+2y=2
(2)方程组解集.
2x+3y=27
二、新课导学
X学习探究
思考:
①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
②你能用列举法表示不等式x-1<3的解集吗?
变式:以下三个集合有什么区别.
(1){(%,y)ly=x2-1};
(2){y|y=x2-l};
(3){xly=x2-1}.
探究:比较如下表示法
三、总结提升
①{方程』-1=0的根};X学习小结
②{-U}:1.集合的三种表示方法:______________________
③{xeRl/-l=O}._____________________________________________________________________O
2.会用适当的方法表示集合;
X知识拓展
1.描述法表示时代表元素十分重要.例如:
(1)所有直角三角形的集合可以表示为:
{xlx是直角三角形},也可以写成:(直角三角形};
(2)集合{(x,y)Iy=x2+1}与集合{yIy=x?+1}
是同一个集合吗?2.若集合A={-1,3},集合B={x,+ax+b=O},且
2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个A=B,求实数a、h.
集合,即:文氏图,或称也图.
‘MP’学习评价
密自我评价你完成本节学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
派当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.设A={xeNll4x<6},则下列正确的是
().
A.6eAB.OeAC.3《AD.3.5A
2.下列说法正确的是().
A.不等式2x-5<3的解集表示为{x<4}
B.所有偶数的集合表示为{x\x=2k}
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
I).方程f-4=0实数根的集合表示为{(-2,2)}
3,一次函数y二4一3与y=-2x的图象的交点组成
的集合是().
(y=r-3
A.{1,-2}B.(x=hy=-2)C.((-2,1))D.\]
l)J=-2x
4.用列举法表示集合A=k,l51<10}为
5.集合A={x\x=2n且〃EN},B={xlx2-6x+5=0},
用£或金填空:
4Af4B,545B.
痣p课后作业
1.(1)设集合A={(xj)lx+y=6,xeN,yeN}.试用列
§1.1.2集合间的基本关系
举法表示集合A.
(2)设A={xx=2n,且??<10},B={3的倍数},
求属于A且属于8的元素所组成的集合.
科+”学习目标
1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合
的子集;
2.理解子集、真子集的概念:
3.能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示
对理解抽象概念的作用;
4.了解空集的含义.
痣P学习过程
一、面前油窑
(预习教材/T凡找出疑惑之处)
复习1:集合的表示方法有、、
.请用适当的方法表示下列集合:
(1)10以内3的倍数;(2)1000以内3的倍数.
复习2:用适当的符号填空.
(1)0N;近___Q;-1.5____R.(2)任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集合
是它本身的真子集吗?试用符号表示结论.
(2)设集合A={xl(x-l)2(x-3)=0},B={h},
则]A-,bB-,{1,3}A.
二、新课导学
X学习探究
探究:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关
系:
A={3,6,9}与8={xI尤=eN"且k<333};(3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么
结论?
C={金沙二中高中学生}与口={金沙二中高一学生};
①若a2b,且及怛a,a=b;
£={*5(万-1)*-2)=0}与尸={0,1,2}.
②若a2b,且叫c,a>c.
新知:子集、相等、真子集、空集的概念.
①如果集合』的任意一个元素都是集合5的元素,我
们说这两个集合有包含关系,称集合力是集合8的子X典型例题
集(subset),记作:418(或824),读作:月包例1写出集合他,仇。}的所有的子集,并指出其中哪
含于(iscontainedin)B,或5包含(contains)4些是它的真子集.
当集合4不包含于集合8时,记作A0B.
②在数学中,我们经常用平面I:封
闭曲线的内部代表集合,这种图
称为Venn^.用哈〃〃图表示两变式:写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.
个集合间的“包含”关系为:
418(或8卫4).
③集合相等:若Au8且BaA,则4=8中的元
素是一样的,因此4=B.
④其子集:若集合A=存在元素xwB且xeA,例2判断卜.列集合间的关系:
则称集合A是集合8的真子集(propersubset),记(1)A={xlx-3>2}与8={xl2x-5N0}:
作:力£5'(或星4),读作:A真包含于B(或B
真包含4).
⑤空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty
set),记作:0.并规定;空集是任何集合的子集,(2)设集合片{0,1},集合B={xlx=A},则力与
是任何非空集合的真子集.8的关系如何?
试试:用适当的符号填空.
(1){a,b}{a,b,c},a{a,b,c};
(2)0{xlx2+3=0),0R;
(3)N{0,1},QN:
变式:若集合4={xlx>a},8={xl2x-5N0},
(4){0}{x}x2-x=0}.
且满足A=8,求实数a的取值范围.
反思:思考下列问题.
(1)符号“aeA”与“{a}U4”有什么区别?试
举例说明.X动手试试
练1.已知集合4=“52-3》+2=0},8={1,2},列包含关系哪些成立?
AcB,BcA,AcC,CcA
C={xlx<8,xeN},用适当符号填空:
试用坨的图表示这三个集合的关系.
AB,AC,{2}C,2C.
练2.已知集合A={/1〃<x<5},B={x\x>2],
且满足A=5,则实数。的取值范围为.
三、总结提升
X学习小结
1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn
图图示;一些结论.
2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两
种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别
“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
2.己知A={xl]2+px+q=0},8=-3x+2=0}且
X知识拓展
AQB,求实数小。所满足的条件.
如果一个集合含有〃个元素,那么它的子集有2”个,
真子集有2”-1个.
生一学习评价
法自我评价你完成本节学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
派当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.下列结论正确的是().
A.0自月B.0€{0}
C.{1,2}cZD.{0}G{0,1)
2.设A={元,>1},5=>〃},且AqB,则
实数a的取值范围为().
A.a<1B.a<\
C.a>\D.a>\
3.若{1,2}={/1F+bx+c=0},则().
A.b=-3,c=2B.b=3,c=-2
C.b=-2,c=3D.b=2,c=-3§1.1.3集合的基本运算(1)
4.满足{〃,/?}q4u{a,b.c.d}的集合A有
个.学习目标
5.设集合A=(四边形曲潮边形矩形},C={),1.理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与
D={正方形},则它们之间的关系是,联系;
2.会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它
并用Venn图表示.
们解决一些简单问题;
3.能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对
理解抽象概念的作用.
飞*学习过程
一、藻前海至
(预习教材&找出疑惑之处)
课后作业
复习1:用适当符号填空.
1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产
2
品才合格.若用力表示合格产品的集合,8表示质量合0____{0};0____0:0____{z|z+l=0,%eR}:
格的产品的集合,。表示长度合格的产品的集合.则卜.{0}___{x|K3且x>5};{x\x>—3}{x|x>2};
{x[x>6}[x\x<-2或x>5}.
复习2:小口J={1,2,3),5={1,2,3,4,5},贝ij力S,
{x[xGS且*走/}=
二、新课导学反思:
X学习探究(1)/ins与4B、8rM有什么关系?
探究:设集合设={4,5,6,8},8={3,5,7,8}.
(1)试用图表示集合48后,指出它们的公共
部分(交)、合并部分(并);
(2)4UZ;与集合4、B、3U4有什么关系?
(3)AC\A=:AkJA=.
AC\0=:AU0=.
(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集
合的交、并?X典型例题
例1设4={xl-l<x<8},B={xlx>4或x<-5},
求4C&AUB.
新知:交集、并集.
①•般地,由所有属于集合力且属于集合8的元素所
组成的集合,叫作4、6的交集(intersectionset),
记作4n6,读“4交8”,即:
ACl8={xIxwA,且xeB}.
Venn图如右表示.
②类比说出并集的定义.变式:若A—{x|-5W*W8}>B={x\x>4或x<-5},
由所有属于集合A或属于集合8的元素所组成的贝ijAn企:AUB=.
集合,叫做{与5的并集(unionset),记作:AU8,
读作:4并人用描述法表示是:小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
AUB={xlxee8}.例2设A={(x,y)l4x+y=6},B={(x,y)l3x+2y=7},求
An&
Venn图如右表示.
试试:
(1)J={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则AUB=;
(2)设4={等腰三角形},/={直角三角形},则4rl
B=;变式:
(3)A={x\x>3},B={A-IX6),贝Ij/U8=,A(1)若A={(x,y)l4x+y=6},8={(x,y)l4x+y=3},则
CB=.AHB=;
(4)分别指出4、8两个集合下列五种情况的交集部
⑵若A={(x,y)l4x+y=6},B={(x,y)l8x+2y=12},
分、并集部分.
则an5=.
反思:例2及变式的结论说明了什么几何意义?
4={0,l,2,3,4,5},8={l,3,6,9},C={3,7,8},则
X动手试试
(AIHBUC等于().
练1.设集合A={xl-2<x<3],B=31<x<2}.求4n反
A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}
A'JB.
C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}
4.i§,A={x\x>a],B={xl0<x<3),若4nB=0,
求实数a的取值范围是__________.
5.设A=[*-2x-3=0},B=N,-5x+6=0},则
AU8=.
篇P课后作业
练2.学校里开运动会,设小{x|x是参加跳高的同
1.设平面内直线(上点的集合为乙,直线/上点的
学},庐{x|x是参加跳远的同学},年{x|x是参加2
投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最集合为4,试分别说明下面三种情况时直线4与直线
多只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规4的位置关系?
定,并解释ACIB与BCC的含义.
(1)4cL2={点P};
(2)4C&=0:
(3)L1cL,=乙1=4.
三、总结提升
X学习小结
1.交集与并集的概念、符号、图示、性质;
2.求交集、并集的两种方法:数轴、图.
2.若关于x的方程3*+px—7=0的解集为A,方程3/
X知识拓展
力n(Bu©=(xneunnc,一7户行0的解集为8,且4c后求AU8.
Ac"n(O=(Kc8cAnC,3
(An(B>nC=AnBcC,
(以U@UC=AUfiUC,
An(以UB(9AAUA[\B=A.
你能结合外力”图,分析出上述集合运算的性质吗?
§1.1.3集合的基本运算(2)
痣学习目标
期+'学习评价
X自转评价你完成本节学案的情况为().
1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给
A.很好B.较好C.一般D.较差定子集的补集;
X当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:2.能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对
1.设A={x€Z|x45},8={xeZ|x>1},那么理解抽象概念的作用.
AnB等于().
A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}学习过程
一、课前痛落
C.{2,3,4}D.{x|l<x<5}(预习教材户63,找出疑惑之处)
2.已知集合科={(x,y)|卢尸2},,仲{(方力|x—尸4},复习1:集合相关概念及运算.
那么集合MIN为().①如果集合]的任意一个元素都是集合笈的元素,则
A.A=3,y=-1B.(3,-1)称集合4是集合8的,记作.
C.{3,-1)D.{(3,-1)}若集合AQB,存在元素xGB且X任A,则称集合
3.设力是集合方的,记作.
若A=B且BqA,则_________.X典型例题
②两个秦合的部分、部分,分别是它例1设^={x|X13,且xdN},4={8的正约数},B
们交集、并集,用符号语言表示为:={12的正约数},求C^A、CL,B.
4nB=;
4U8=.
复习2:已知4={x|x+3>0},6={x|xW-3},则4、
B、R有何关系?
二、新课导学
X学习探究
探究:设上{全班同学}、片{全班参加足球队的同学}、
生{全班没有参加足球队的同学},则U、4、8有何关
系?
新知:全集、补集.
①全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及例2设QR,A={x\-l<x<2},B=UKK3},求4
的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),C6、4U8、CuA、CL,B.
通常记作U.
②补集:己知集合“集合力三〃由〃中所有不属于
A的元素组成的集合,叫作A相对于”的补集
(complementaryset).记作:Cb,A)读作:"4在〃
中补集“,即Ci,4={xlxeU,且^任川.
补集的哈图表示如右:
说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概
念,补集的概念必须要有全集的限制.
变式:分别求,(AU8)、(44)5/8).
试试:
(1)庐{2,3,4},力={4,3},左0,则,
G,B=---------;
(2)设U=3水8,且XCN},A={x\(『2)(尸4)(尸5)
X动手试试
=0},则CUA=;
练1.已知全集/={小于10的正整数},其子集人B
(3)设集合A={xl34x<8},贝;
满足(GA)n(C,B)={l,9},(C,A)nB={4,6,8),
(4)设。'={三角形},4={锐角三角形},则A
AnB={2}.求集合4、B.
反思:
(1)在解不等式时,一般把什么作为全集?在研究图
形集合时,一般把什么作为全集?
(2)Q的补集如何表示?意为什么?
A.{0}B.{-3,-4}
C.{-1,-2}D.0
4.已知上{xGNxWlO},相{小于11的质数},则
C(jA=-----------
练2.分别用集合4、B、。表示下图的阴影部分.5.定义4—户口且xe8},若游{1,2,3,4,5},
庐⑵4,8),则拒.
课后作业
1.已知全集六{2,3,/+2a-3},若4=也,2},
C,A={5},求实数a,b.
反思:
结合哈〃〃图分析,如何得到性质:
(1)An(C0A)=,AU(QA)=
2.已知全集4fcR.集合力={x|x。+px+2=0},
(2)CU(CUA)=.
B={x|x2-5x+q=O},若(Cd)nB={2},试
三、总结提升
用列举法表示集合4
X学习小结
1.补集、全集的概念:补集、全集的符号.
2.集合运算的两种方法:数轴、巾/w图.
X知识拓展
试结合哈。〃图分析,探索如下等式是否成立?
(1)Q(AUB)=(QA)D(CuB):
(2)c°(An8)=s)us).
友自我评价你完成本节学案的情况为().
§1.1集合(复习)
A.很好B.较好C.一般D.较差
X当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:学习目标
1.设全集小R,篇•A={xlf41},则Cc,A=()1.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质,能
A.1B.-1,1运行性质解决•些简单的问题,掌握集合的有关术语
C.{1}D.{-1,1}和符号;
2.能使用数轴分析、图表达集合的运算,体会直
2.已知集合华{xlx>0},CL,A={X\O<X<2},观图示对理解抽象概念的作用.
那么集合4=().
A.{xlx40或xN2}B.{xlx<0fiSx>2}
C.{xIx>2}D.{xlx>2}一、课前准备
3.设全集/={0,-l,-2,-3,-4},集合(复习教材月~儿,找出疑惑之处)
复习1:什么叫交集、并集、补集?符号语言如何表示?
M-{0,—1,—2},
图形语言?
N={0,-3,-4},则(4")nN=().4nB=:
A\JB=;例3若A二卜卜2—4x+3=o},B二卜卜2—〃A〃-1二0),
C(/A=----------------------.
C={x|x2-/nx+l=0)JL4U8=A,4nC=C,
求实数a、m的值或取值范围.
复习2:交、并、补有如下性质.
AC\A=;JO0=:
AUA—:/4U0=:
4ns)=;AU«A)=
Cu(CuA)=•
你还能写出•些吗?
变式:设A={xlf-8x+15=O},B={xlar-l=0},若
B^A,求实数a组成的集合、.
二、新课导学
X典型例题
例1设作R,A={x\-5<x<5],B={x\0<x<l}.
求力06、AUB.cvA、CuB、[cvA)C(6^0、⑷
U(「u而、CuC4U而、Cv(AQ&.
X动手试试
练1.设4={xlx?-a+6=0},B={x\xl-x+c=Q},且」
C2=⑵,求4U8
小结:
(1)不等式的交、并、补集的运算,可以借助数轴进
行分析,注意端点;
(2)由以上结果,你能得出什么结论吗?
例2已知全集〃={1,2,3,4,5},若AU8=U,
AQB^0,A0(QB)={1,2},求集合4、R.
练2.已知A={x|X-2或x〉3},B=[x\4广欣0},当428
时,求实数0的取值范围。
的个数是.
5.设集合M={yly=3—x2},
练3.设4={xI/一ax+a?—19=0},B={xI/—
N={y\y=2x2,则
5x+6=0},C={xI/+2x-8=0}.
(1)若4=B,求a的值;MCN=.
(2)若4cle=0,求a的值.
痣P课后作业
1.设全集U={xlx45,且xeN*},集合
A={xIx?-5x+g=0}
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