人教版高中数学新课标必修一学案

§1.1.1集合的含义与表示（1）③方程V-2x+l=0的解；

篇P'学习目标④a,b,c,x,y,z；

⑤最小的整数；

T.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

@周长为10c"的三角形；

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或⑦中国古代四大发明；

描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义⑧全班每个学生的年龄；

和作用；⑨地球上的四大洋；

3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元⑩地球的小河流.

素的三个特征.

探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3：集合的字母表示

学习过程

4P集合通常用的拉丁字母表示，集合的元素

用的拉丁字母表示.

（预习教材月~月，找出疑惑之处）

如果a是集合4的元素，就说a属于（belongto）集

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高•年

合记作：

级在学校操场集合进行军训动员.试问这个通知的对4a^A-,

如果不是集合力的元素，就说不属于（

象是全体的高一学生还是个别学生？aanotbelong

。）集合记作：

二、新课导学t4,ae4

X探索新知

试试3：设8表示“5以内的自然数”组成的集合，

探究1：考察几组对象：

则5B,0.5B,0B,-1B.

①1〜20以内所有的质数；

②到定点的距离等于定长的所有点；

③所有的锐角三角形；探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？

@x2,3x4-2,5y3-x,x2+y1；

新知4：常见数集的表示

⑤金沙二中高一级全体学生；非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，

⑥方程/+3x=0的所有实数根；记作;

⑦2012年6月，贵州所有出生婴儿.正整数集；所有正整数的集合，记作或:

试回答：整数集：全体整数的集合，记作；

各组对象分别是一些什么？有多少个对象？有理数集：全体有理数的集合，记作；

实数集：全体实数的集合，记作.

新知1：一般地,我们把研究对象统称为元素（element）,试试4：填G或纪：0___N,0____R,3.7____N,3.7

把一些元素组成的总体叫做集合（set）.Z,-,\/3___Q,A/3-,\/2____R.

探究5：嬴"T中①〜⑧分别赢的集合，以及常见数

试试1：施E1中①〜⑦都能组成集合吗，元素分别是集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集

什么？

合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到•种简

单的方法呢？

探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？

新知5：列举法

新知2：集合元素的特征把集合的元素-一列举出来，并用花括号“（｝”括

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是

起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

互异的，是无序的，即集合元素三特征.

注意：不必考虑顺序，“，”隔开；a与｛a｝不同.

确定性：某•个具体对象，它或者是•个给定的集

试试5：阿2中，哪些对象组成的集合能用列举法表

合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一

示出来，试写出其表示.

种且只有一种成立.

互异性：同喋合中不应重复出现同•元素.

无序性：集合中的元素没有顺序.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个

集合.

试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

①不等式工-3>0的解；派典型例题

②3的倍数；

例1用列举法表示下列集合：5.“方程W-3x=0的所有实数根”组成的集合用列

①15以内质数的集合：举法表示为.

②方程x(/-1)=0的所有实数根组成的集合；

③•次函数y=x与y=2x-l的图象的交点组成的

〜4课后作业

集合.1.用列举法表示下列集合：

(1)由小于10的所有质数组成的集合；

(2)10的所有正约数组成的集合：

(3)方程x2-10x=0的所有实数根组成的集合.

三、总结提升

X学习小结

①概念：集合与元素；属F与不属于；②集合中元

素三特征；③常见数集及表示；④列举法.

知识拓展

集合金是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.

1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有

区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看2.设x£R,集合4={3,x,/-2灯.

作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集(1)求元素x所应满足的条件；

合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德(2)若一2eA,求实数用

金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞

生日.

痣P学习评价

受自我评价你完成本节学案的情况为().

A.很好B.较好C.•般1).较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1.下列说法正确的是().

A.某个村子里的高个子组成一个集合

B.所有小正数组成•个集合

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

D.1o"gE这六个数能组成•个集合

”224V4

2.给出下列关系:

①g=R；②后任Q；③卜3|eN.；④卜画€0.

其中正确的个数为().

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.直线y=2x+l与y轴的交点所组成的集合为

().

A.{0,1}B.{(0,1)}C.(-i,0|D.{(-1,0))

4.设力表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：

贵阳4金沙A.(填G或任)

§1.1.1集合的含义与表示(2)

痣P学习目标新知：用集合所含元素的J1：同特征表示集合的方法称

为描述法，一般形式为｛xeAIP｝,其中x代表元素,

1.了融集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系：

户是确定条件•.

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或

试试：方程/-3=0的所有实数根组成的集合，用

描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义

描述法表示为.

和作用；

典型例题

3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元X

素的三个特征.例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x(V-1)=0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

(预习教材/T月，找出疑惑之处)

复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为___.其

中的每个对象叫作.

集合中的元素具备、、特征.

集合与元素的关系有、.

练习：用描述法表示下列集合.

复习2；集合4=｛/+2》+1｝的元素是,(1)方程V+4x=0的所有实数根组成的集合;

若1C4,则产.(2)所有奇数组成的集合.

复习3；集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素

分别是什么？四个集合有何关系？

例2试分别用列举法和描述法表示卜列集合：

(1)抛物线y=X?-1上的所有点组成的集合:

3x+2y=2

(2)方程组解集.

2x+3y=27

二、新课导学

X学习探究

思考：

①你能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗？

②你能用列举法表示不等式x-1<3的解集吗？

变式：以下三个集合有什么区别.

(1)｛(%,y)ly=x2-1｝；

(2)｛y|y=x2-l｝;

(3)｛xly=x2-1｝.

探究：比较如下表示法

三、总结提升

①｛方程』-1=0的根｝;X学习小结

②｛-U｝：1.集合的三种表示方法：______________________

③｛xeRl/-l=O｝._____________________________________________________________________O

2.会用适当的方法表示集合；

X知识拓展

1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：

(1)所有直角三角形的集合可以表示为：

{xlx是直角三角形},也可以写成：(直角三角形};

(2)集合{(x,y)Iy=x2+1}与集合{yIy=x?+1}

是同一个集合吗？2.若集合A={-1,3},集合B={x，+ax+b=O},且

2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个A=B,求实数a、h.

集合，即：文氏图，或称也图.

‘MP’学习评价

密自我评价你完成本节学案的情况为().

A.很好B.较好C.一般D.较差

派当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1.设A={xeNll4x<6},则下列正确的是

().

A.6eAB.OeAC.3《AD.3.5A

2.下列说法正确的是().

A.不等式2x-5<3的解集表示为{x<4}

B.所有偶数的集合表示为{x\x=2k}

C.全体自然数的集合可表示为{自然数}

I).方程f-4=0实数根的集合表示为{(-2,2)}

3,一次函数y二4一3与y=-2x的图象的交点组成

的集合是().

(y=r-3

A.{1,-2}B.(x=hy=-2)C.((-2,1))D.\]

l)J=-2x

4.用列举法表示集合A=k，l51<10}为

5.集合A={x\x=2n且〃EN},B={xlx2-6x+5=0},

用£或金填空：

4Af4B,545B.

痣p课后作业

1.(1)设集合A={(xj)lx+y=6,xeN,yeN}.试用列

§1.1.2集合间的基本关系

举法表示集合A.

(2)设A={xx=2n,且??<10},B={3的倍数},

求属于A且属于8的元素所组成的集合.

科+”学习目标

1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合

的子集；

2.理解子集、真子集的概念：

3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示

对理解抽象概念的作用；

4.了解空集的含义.

痣P学习过程

一、面前油窑

(预习教材/T凡找出疑惑之处)

复习1：集合的表示方法有、、

.请用适当的方法表示下列集合：

(1)10以内3的倍数；(2)1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空.

(1)0N；近___Q；-1.5____R.(2)任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合

是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

(2)设集合A={xl(x-l)2(x-3)=0},B={h},

则］A-,bB-,{1,3}A.

二、新课导学

X学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关

系：

A={3,6,9}与8={xI尤=eN"且k<333}；(3)类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么

结论？

C={金沙二中高中学生}与口={金沙二中高一学生};

①若a2b,且及怛a,a=b；

£={*5(万-1)*-2)=0}与尸={0,1,2}.

②若a2b,且叫c,a>c.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

①如果集合』的任意一个元素都是集合5的元素，我

们说这两个集合有包含关系，称集合力是集合8的子X典型例题

集(subset),记作：418(或824),读作：月包例1写出集合他,仇。}的所有的子集，并指出其中哪

含于(iscontainedin)B,或5包含(contains)4些是它的真子集.

当集合4不包含于集合8时，记作A0B.

②在数学中，我们经常用平面I:封

闭曲线的内部代表集合，这种图

称为Venn^.用哈〃〃图表示两变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.

个集合间的“包含”关系为：

418(或8卫4).

③集合相等：若Au8且BaA,则4=8中的元

素是一样的，因此4=B.

④其子集：若集合A=存在元素xwB且xeA,例2判断卜.列集合间的关系：

则称集合A是集合8的真子集(propersubset),记(1)A={xlx-3>2}与8={xl2x-5N0}：

作：力£5'(或星4),读作：A真包含于B(或B

真包含4).

⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集(empty

set),记作：0.并规定；空集是任何集合的子集，(2)设集合片{0,1},集合B={xlx=A},则力与

是任何非空集合的真子集.8的关系如何？

试试：用适当的符号填空.

(1){a,b}{a,b,c},a{a,b,c}；

(2)0{xlx2+3=0),0R；

(3)N{0,1},QN：

变式：若集合4={xlx>a},8={xl2x-5N0},

(4){0}{x}x2-x=0}.

且满足A=8,求实数a的取值范围.

反思：思考下列问题.

(1)符号“aeA”与“{a}U4”有什么区别？试

举例说明.X动手试试

练1.已知集合4=“52-3》+2=0},8={1,2},列包含关系哪些成立？

AcB,BcA,AcC,CcA

C={xlx<8,xeN},用适当符号填空：

试用坨的图表示这三个集合的关系.

AB,AC,{2}C,2C.

练2.已知集合A={/1〃<x<5},B={x\x>2],

且满足A=5,则实数。的取值范围为.

三、总结提升

X学习小结

1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn

图图示；一些结论.

2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两

种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别

“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

2.己知A={xl]2+px+q=0},8=-3x+2=0}且

X知识拓展

AQB,求实数小。所满足的条件.

如果一个集合含有〃个元素，那么它的子集有2”个，

真子集有2”-1个.

生一学习评价

法自我评价你完成本节学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

派当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.下列结论正确的是（）.

A.0自月B.0€{0}

C.{1,2}cZD.{0}G{0,1）

2.设A={元,>1},5=>〃},且AqB,则

实数a的取值范围为（）.

A.a<1B.a<\

C.a>\D.a>\

3.若{1,2}={/1F+bx+c=0},则（）.

A.b=-3,c=2B.b=3,c=-2

C.b=-2,c=3D.b=2,c=-3§1.1.3集合的基本运算（1）

4.满足{〃,/?}q4u{a,b.c.d}的集合A有

个.学习目标

5.设集合A=（四边形曲潮边形矩形},C={），1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与

D={正方形},则它们之间的关系是,联系；

2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它

并用Venn图表示.

们解决一些简单问题；

3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对

理解抽象概念的作用.

飞*学习过程

一、藻前海至

（预习教材&找出疑惑之处）

课后作业

复习1：用适当符号填空.

1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产

2

品才合格.若用力表示合格产品的集合，8表示质量合0____{0}；0____0：0____{z|z+l=0,%eR}:

格的产品的集合，。表示长度合格的产品的集合.则卜.{0}___{x|K3且x>5}；{x\x>—3}{x|x>2}；

{x[x>6}[x\x<-2或x>5}.

复习2：小口J={1,2,3),5={1,2,3,4,5},贝ij力S,

{x[xGS且*走/}=

二、新课导学反思：

X学习探究(1)/ins与4B、8rM有什么关系？

探究：设集合设={4,5,6,8},8={3,5,7,8}.

(1)试用图表示集合48后，指出它们的公共

部分(交)、合并部分(并)；

(2)4UZ;与集合4、B、3U4有什么关系？

(3)AC\A=：AkJA=.

AC\0=:AU0=.

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集

合的交、并？X典型例题

例1设4={xl-l<x<8},B={xlx>4或x<-5},

求4C&AUB.

新知：交集、并集.

①•般地，由所有属于集合力且属于集合8的元素所

组成的集合,叫作4、6的交集(intersectionset),

记作4n6,读“4交8”,即：

ACl8={xIxwA,且xeB}.

Venn图如右表示.

②类比说出并集的定义.变式：若A—{x|-5W*W8}>B={x\x>4或x<-5},

由所有属于集合A或属于集合8的元素所组成的贝ijAn企：AUB=.

集合，叫做{与5的并集(unionset),记作：AU8，

读作：4并人用描述法表示是：小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

AUB={xlxee8}.例2设A={(x,y)l4x+y=6},B={(x,y)l3x+2y=7},求

An&

Venn图如右表示.

试试：

(1)J={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则AUB=；

(2)设4={等腰三角形},/={直角三角形},则4rl

B=；变式：

(3)A={x\x>3},B={A-IX6),贝Ij/U8=,A(1)若A={(x,y)l4x+y=6},8={(x,y)l4x+y=3},则

CB=.AHB=；

(4)分别指出4、8两个集合下列五种情况的交集部

⑵若A={(x,y)l4x+y=6},B={(x,y)l8x+2y=12},

分、并集部分.

则an5=.

反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？

4={0,l,2,3,4,5},8={l,3,6,9},C={3,7,8},则

X动手试试

(AIHBUC等于().

练1.设集合A={xl-2<x<3],B=31<x<2}.求4n反

A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}

A'JB.

C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

4.i§,A={x\x>a],B={xl0<x<3),若4nB=0,

求实数a的取值范围是__________.

5.设A=[*-2x-3=0},B=N，-5x+6=0},则

AU8=.

篇P课后作业

练2.学校里开运动会，设小｛x|x是参加跳高的同

1.设平面内直线(上点的集合为乙，直线/上点的

学｝,庐｛x|x是参加跳远的同学｝,年｛x|x是参加2

投掷的同学｝,学校规定，在上述比赛中，每个同学最集合为4,试分别说明下面三种情况时直线4与直线

多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规4的位置关系？

定，并解释ACIB与BCC的含义.

(1)4cL2={点P}；

(2)4C&=0：

(3)L1cL,=乙1=4.

三、总结提升

X学习小结

1.交集与并集的概念、符号、图示、性质；

2.求交集、并集的两种方法：数轴、图.

2.若关于x的方程3*+px—7=0的解集为A,方程3/

X知识拓展

力n(Bu©=(xneunnc,一7户行0的解集为8,且4c后求AU8.

Ac"n(O=(Kc8cAnC,3

(An(B>nC=AnBcC,

(以U@UC=AUfiUC,

An(以UB(9AAUA[\B=A.

你能结合外力”图，分析出上述集合运算的性质吗？

§1.1.3集合的基本运算（2）

痣学习目标

期+'学习评价

X自转评价你完成本节学案的情况为（）.

1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给

A.很好B.较好C.一般D.较差定子集的补集；

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分:2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对

1.设A={x€Z|x45},8={xeZ|x>1},那么理解抽象概念的作用.

AnB等于().

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}学习过程

一、课前痛落

C.{2,3,4}D.{x|l<x<5}（预习教材户63,找出疑惑之处）

2.已知集合科={(x,y)|卢尸2},,仲{(方力|x—尸4},复习1：集合相关概念及运算.

那么集合MIN为().①如果集合］的任意一个元素都是集合笈的元素，则

A.A=3,y=-1B.(3,-1)称集合4是集合8的,记作.

C.{3,-1)D.{(3,-1)}若集合AQB,存在元素xGB且X任A,则称集合

3.设力是集合方的,记作.

若A=B且BqA,则_________.X典型例题

②两个秦合的部分、部分，分别是它例1设^={x|X13,且xdN},4={8的正约数},B

们交集、并集，用符号语言表示为：={12的正约数},求C^A、CL,B.

4nB=；

4U8=.

复习2：已知4={x|x+3>0},6={x|xW-3},则4、

B、R有何关系？

二、新课导学

X学习探究

探究：设上{全班同学}、片{全班参加足球队的同学}、

生{全班没有参加足球队的同学},则U、4、8有何关

系？

新知：全集、补集.

①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及例2设QR,A={x\-l<x<2},B=UKK3},求4

的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),C6、4U8、CuA、CL,B.

通常记作U.

②补集：己知集合“集合力三〃由〃中所有不属于

A的元素组成的集合，叫作A相对于”的补集

(complementaryset).记作：Cb,A)读作："4在〃

中补集“，即Ci，4={xlxeU,且^任川.

补集的哈图表示如右：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概

念，补集的概念必须要有全集的限制.

变式：分别求，(AU8)、(44)5/8).

试试：

(1)庐{2,3,4},力={4,3},左0,则,

G，B=---------；

(2)设U=3水8,且XCN},A={x\(『2)(尸4)(尸5)

X动手试试

=0},则CUA=；

练1.已知全集/={小于10的正整数},其子集人B

(3)设集合A={xl34x<8},贝；

满足(GA)n(C,B)={l,9},(C,A)nB={4,6,8),

(4)设。'={三角形},4={锐角三角形}，则A

AnB={2}.求集合4、B.

反思：

(1)在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图

形集合时，一般把什么作为全集？

(2)Q的补集如何表示？意为什么？

A.{0}B.{-3,-4}

C.{-1,-2}D.0

4.已知上{xGNxWlO},相{小于11的质数},则

C（jA=-----------

练2.分别用集合4、B、。表示下图的阴影部分.5.定义4—户口且xe8},若游{1,2,3,4,5},

庐⑵4,8）,则拒.

课后作业

1.已知全集六{2,3,/+2a-3},若4=也,2},

C,A={5},求实数a,b.

反思：

结合哈〃〃图分析，如何得到性质：

（1）An（C0A）=,AU（QA）=

2.已知全集4fcR.集合力={x|x。+px+2=0},

（2）CU（CUA）=.

B={x|x2-5x+q=O},若（Cd）nB={2},试

三、总结提升

用列举法表示集合4

X学习小结

1.补集、全集的概念：补集、全集的符号.

2.集合运算的两种方法：数轴、巾/w图.

X知识拓展

试结合哈。〃图分析，探索如下等式是否成立？

（1）Q（AUB）=（QA）D（CuB）：

（2）c°（An8）=s）us）.

友自我评价你完成本节学案的情况为（）.

§1.1集合（复习）

A.很好B.较好C.一般D.较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：学习目标

1.设全集小R，篇•A={xlf41},则Cc，A=（）1.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能

A.1B.-1,1运行性质解决•些简单的问题，掌握集合的有关术语

C.{1}D.{-1,1}和符号；

2.能使用数轴分析、图表达集合的运算，体会直

2.已知集合华{xlx>0},CL,A={X\O<X<2},观图示对理解抽象概念的作用.

那么集合4=（）.

A.{xlx40或xN2}B.{xlx<0fiSx>2}

C.{xIx>2}D.{xlx>2}一、课前准备

3.设全集/={0,-l,-2,-3,-4},集合（复习教材月~儿，找出疑惑之处）

复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？

M-{0,—1,—2},

图形语言？

N={0,-3,-4},则（4"）nN=（）.4nB=：

A\JB=；例3若A二卜卜2—4x+3=o},B二卜卜2—〃A〃-1二0),

C（/A=----------------------.

C={x|x2-/nx+l=0)JL4U8=A,4nC=C,

求实数a、m的值或取值范围.

复习2：交、并、补有如下性质.

AC\A=；JO0=：

AUA—:/4U0=：

4ns）=；AU«A）=

Cu（CuA）=•

你还能写出•些吗？

变式：设A={xlf-8x+15=O},B={xlar-l=0},若

B^A,求实数a组成的集合、.

二、新课导学

X典型例题

例1设作R,A={x\-5<x<5],B={x\0<x<l}.

求力06、AUB.cvA、CuB、[cvA)C(6^0、⑷

U(「u而、CuC4U而、Cv(AQ&.

X动手试试

练1.设4={xlx?-a+6=0},B={x\xl-x+c=Q},且」

C2=⑵，求4U8

小结：

（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进

行分析，注意端点；

（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？

例2已知全集〃={1,2,3,4,5},若AU8=U,

AQB^0,A0（QB）={1,2},求集合4、R.

练2.已知A={x|X-2或x〉3},B=[x\4广欣0}，当428

时，求实数0的取值范围。

的个数是.

5.设集合M={yly=3—x2},

练3.设4={xI/一ax+a?—19=0},B={xI/—

N={y\y=2x2,则

5x+6=0},C={xI/+2x-8=0}.

(1)若4=B,求a的值；MCN=.

(2)若4cle=0,求a的值.

痣P课后作业

1.设全集U={xlx45,且xeN*},集合

A={xIx?-5x+g=0}