初中数学九年级下册 二次函数的图像和性质

5.2二次函数的图像和性质已知：函数y=x²－4x－5,请思考：你能获得哪些信息？并写出相关结论。

同学们比一比，赛一赛，看谁写得多.小结：通过这个题目，你认为你应该掌握二次函数的哪些性质？基本知识配方二次函数知识目标1.两种表达形式2.a、b、c的作用5.抛物线的对称性3.抛物线与坐标轴的交点6.二次函数的增减性7.二次函数最值8.二次函数与一次函数的结合9.二次函数与二次方程、不等式的关系4.抛物线的平移画图与配方数形结合xyo1-3-2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴：直线x=_____顶点坐标:______当x=_____时,y有最_____值是____函数值y<0时,对应x的取值范围是_______不等式ax2+bx+c>0的解集是_______方程ax2+bx+c=0的解是_______当x_______时,y随x的增大而增大.-1(-1,-2)-1

小-2-3<x<1x<-3或x>1x1=-3,x2=1>-1看图说话（读图）方程与函数a、b、c符号的作用1.a决定抛物线的开口方向a>0抛物线开口向上；2.b和a共同决定抛物线的对称轴的位置（）直线a、b同号，对称轴在y轴的左侧；a、b异号对称轴在y轴的右侧；b=0对称轴为y轴。3.c决定抛物线与y轴的交点位置，（0，c）c>0交点在y轴的正半轴；c<0交点在y轴的负半轴；c=0交点在坐标原点。左同右异a<0抛物线开口向下。分类讨论1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,(2a-b___0,2a+b___0)

<<>>==<><>>0-11-2符号问题b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0变式1：抛物线过第一、二、四象限，则a

0,b

0，c

0．

符号问题草图变式2：已知二次函数中，则此函数的图象不经过第

象限＞＜≥三1.抛物线关于对称轴对称，画图时可以从对称轴两侧对称取点。抛物线的对称性2.抛物线若与x轴有两个交点(x1,0)、(x2，0),则两交点关于对称轴对称，对称轴可以表示为

直线3.若抛物线上有两点(m,y1)、(n，y2)关于对称轴对称，则它们的纵坐标相等(即y1=y2)，且对称轴为直线，反之亦然。特殊一般已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为

。抛物线的对称性01.已知抛物线顶点在坐标轴上,求a的值．综合运用分类讨论抛物线与直线的交点坐标，就是对应的二次函数与一次函数组成方程组的解。抛物线与直线共舞如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1，-2)，直线的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(3，0)，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．(1)求这个二次函数的表达式；

(2)写出当x在什么范围内，一次函数的值小于二次函数的值；抛物线与直线共舞(3)设点P的横坐标为m,求线段PE的长(用含m

的代数式表示)；(4)求△ABE面积的最大值。数形结合转化（割补）你还能提出什么样的问题？试试看课堂小结通过本节课，你的收获是……你还有什么疑惑？作业：1、复习课堂内容；2、完成今日复习学案。二次函数知识目标1.两种表达形式2.a、b、c的作用（专）5.抛物线的对称性（专）3.抛物线与坐标轴的交点6.二次函数的增减性7.二次函数最值8.二次函数与一次函数的结合（专）9.二次函数与二次方