2024届河南省鹤壁市、淇县数学七年级第二学期期末调研试题含解析

2024届河南省鹤壁市、淇县数学七年级第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b2．直角坐标系中，点P的坐标为（a+5，a﹣5），则P点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．和为180°的两个角是邻补角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4．甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°5．已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定7．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞18．下面A、B、C、D四幅图案中，能通过上排左面的图案平移得到的是（）A． B． C． D．9．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等10．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)11．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．120°12．无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A．1x2 B．13x C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；．其中正确的结论有______填序号)14．四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是_____．15．已知点A（3，b）在第四象限，那么点B（3，－b）在第_____象限.16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．17．若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求值．19．（5分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.(3)连结，请判断的形状，并说明理由.20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度数，请你写出小明的求解过程．22．（10分）计算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）23．（12分）甲于某日下午1时骑自行车从A地出发前往B地，乙于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地，如图所示，图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程和时间之间的关系图象，试根据图象回答下列问题．（1）A、B两地相距多少千米？甲出发几小时，乙才开始出发？（2）甲骑自行车的平均速度是多少？乙骑摩托车的平均速度是多少？（3）乙在该日下午几时追上了甲？这时两人离B地还有多少千米？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【题目详解】A.∵当a=2，b=-4时，满足a＞b，但a<﹣b，故错误；B.∵当a=2，b=1时，满足a＞b，但a>﹣b，故错误；C.∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故错误；D.∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正确；故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、D【解题分析】

直接利用关于原点对称点的性质分别分析得出答案．【题目详解】∵点P的坐标为（a+5，a-5），

∴P点关于原点的对称点P′坐标为：（-a-5，5-a），

当-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此时点P′坐标在第一象限，

当-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符号有可能正也有可能负，

∴点P′坐标在第三象限或第二象限，

故点P′不可能在的象限是第四象限．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确分类讨论是解题关键．3、D【解题分析】

分别利用对顶角以及邻补角、平行线的性质分别分析得出答案．【题目详解】A.相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B.和为180°的两个角不一定是邻补角，故此选项错误；C.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确.故选：D.【题目点拨】此题考查命题与定理，掌握定理是解题关键4、D【解题分析】如图：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．5、A【解题分析】

设第三边长度为x，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可．【题目详解】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得解得故答案为：A．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键．6、C【解题分析】

根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【题目详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C．【题目点拨】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．7、A【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【题目详解】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8、D【解题分析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析即可解答．【题目详解】选项A，图案属于旋转所得到；选项B，图案属于旋转所得到选项C，图案属于旋转所得到；选项D，图案形状与大小没有改变，符合平移性质，．故选D．【题目点拨】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解决问题的关键．9、C【解题分析】

根据平移的性质解答本题．【题目详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【题目点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．10、D【解题分析】

利用平方差公式特征判断即可．【题目详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+m），

故选：D．【题目点拨】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．11、B【解题分析】分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12、D【解题分析】

根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x＝−3时，x＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2＋1＞0，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①②③【解题分析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．14、﹣【解题分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【题目详解】根据实数比较大小的方法，可得-＜-2＜0＜，∴四个实数-2，0，-，中，最小的实数是-．故答案为：-．【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15、一【解题分析】

根据点A（3，b）在第四象限，可得b<0；则可以确定点B（3，-b）的纵横坐标的符号，进而可以判断点B所在的象限．【题目详解】根据题意，点A（3，b）在第一象限，则b<0，

那么点B（3，-b）中，-b>0；

则点B（3，-b）在第一象限．故答案为：一【题目点拨】本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限．16、ab【解题分析】

设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.17、9或1【解题分析】

题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】（1）当1cm是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm；（2）当1cm为底边长时，腰长为（30﹣1）=9（cm），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为9cm．故答案为：9或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解题分析】试题分析：先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可．试题解析：解：∵2a－1的平方根是±1，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵的算术平方根是b，且＝16，即16的算术平方根是b，∴b＝4，∴＝＝1．点睛：本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a－1＝9，b＝4是解题的关键．19、(1)见解析；(2)见解析；(3)是等腰直角三角形【解题分析】

(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用旋转的性质进而得出旋转后对应点位置进而得出答案；(3)根据旋转的性质进行判断即可.【题目详解】(1)如图所示，就是所求；(2)如图所示，就是所求；(3)是等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质可知：，是等腰直角三角形.【题目点拨】本题考查了作图——平移变换，作图——旋转变换，等腰直角三角形的判定，熟练掌握相关作图方法以及网格的结构特征是解题的关键.20、（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)【解题分析】

（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标，即可解决问题；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB＋∠OBD＝180°，计算即可；（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则C（-5,2）D（0,2）；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，则△ACD的面积＝×5×2＝5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|﹣3﹣x|，由题意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，则AM＝|2﹣y|，由题意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【题目点拨】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键21、（1）40，20；（2）20；（3）详见解析【解题分析】

（1）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；（2）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；（3）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，最后代入求出即可．【题目详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，∵AE是角平分线，∴∠CAE==40°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案为40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，∵AE是角平分线，∴∠CAE==30°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案为20；（3）∵∠BAC+∠B+∠