初中数学八年级上册 探究等腰三角形的性质“黄冈赛”一等奖

探究等腰三角形的性质1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底边顶角底角底角复习等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长

为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀复习2.什么叫轴对称图形？3.轴对称图形的性质轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCD探究活动1.剪出的三角形是等腰三角形吗？2.剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？讨论3.猜猜等腰三角形有什么共同特点？折痕AD所在的直线是它的对称轴猜想1

等腰三角形的两个底角相等。猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。是已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C证明：作底边BC的中线AD，你还有其它的方法吗？证明猜想1ABCD==∵AD是底边BC的中线∴BD=CD．在△ABD和△ACD中第二种第三种作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的角平分线AD，交底边BC于D。证明猜想1AABBCCDDL2))1ABCD性质1

等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:∵在△ABC中，AB=AC∴∠

B=∠C

得到等腰三角形的性质1注意：“等边对等角”只适用于在同一个三角形中在等腰三角形中,1.已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿2.已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。3.已知一个角为70°,其余两个角分别为＿

＿4.已知一个角为100°，其余两个角分别为

＿

55°、55°70°、40°练一练55°、55°或70°、40°40°、40°证明猜想2请观看视频视频性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。∵AB=AC（可简记为“三线合一”）∴BD=CD,AD⊥BC得到等腰三角形的性质2,∠BAD=∠CAD(三线合一)ABCD几何语言表示:

如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD做一做

例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数1、图中有哪几个等腰三角形？应用新知，体验成功。△ABC、2、有哪些相等的角？∠1=∠C=∠2、3、这两组相等的角之间有什么关系？∠2=2∠A∠1+∠C+∠A=180°))))）））ABCD123△ABD△BDC、∠A=∠3例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠1=∠C=∠2，∠A=∠3设∠A=x,则∠2=∠A+∠1=2x,∴∠1=∠C=∠2=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠1+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例题解析）））))))BDAC1232x))))))xx2x学以致用1直击中考(2015•江苏苏州,第7题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°CABCD

1直击中考(2015·南宁，第7题)如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=AD=DC，则∠C的度数为（

）.

A.35°B.40°C.45°D.50°

ABCDA

1说一说谈谈你的收获！性质1

等腰三角形的两个底角相等。性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的