2024届江苏省江阴市初级中学七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届江苏省江阴市初级中学七年级数学第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>－2016 B．a<－2016 C．a>2016 D．a<20162．下列结论正确的是（

）.A． B． C． D．3．已知，则的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-40384．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④5．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．60006．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．点P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点()A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)10．如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．25° B．65° C．70° D．75°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商品的标价比进价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足__________．12．比较大小：______；（用＜或＞填空）13．在不等边三角形中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为__________．14．计算（﹣2a）3的结果是_____．15．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．16．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？18．（8分）如图1，，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点.（1）试问的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出的度数，如果随点，的移动发生变化，请求出变化的范围（2）如图2，点在轴负半轴上，过点作轴交与点，交的延长线于点，若试问与有何关系?请证明你的结论．19．（8分）先化简，再求值，其中a＝2019，b＝201820．（8分）（1）12019－(π－3）0＋3－2（2）3a2·a4＋(2a3)221．（8分）为解决中小学大班额问题，某县今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元（1）改扩建1所中学和1所小学所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建中小学共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过8400万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元，请问共有哪几种改扩建方案？22．（10分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．求证：；若，，求的度数．23．（10分）近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾千克，小明家收获龙虾千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.24．（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【题目详解】∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故选B【题目点拨】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2、A【解题分析】

根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【题目详解】解：A．因为，故本选项正确；B．因为，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【题目点拨】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．3、A【解题分析】

由知−a−2a=−2019，代入原式=4038+(−a−2a)计算可得答案．【题目详解】∵，∴−a−2a=−2019，则原式=4038+(−a−2a)=4038−2019，=2019，故选：A．【题目点拨】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.4、D【解题分析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【题目详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．5、D【解题分析】

用总费用去乘学费所占总费用的百分比即可【题目详解】解：元故选：．【题目点拨】考查扇形统计图反应的是各个部分所占总体的百分比，理解扇形统计图的特点是解决问题的关键．6、B【解题分析】

根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，，故选：B．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组．7、D【解题分析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.8、A【解题分析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.9、B【解题分析】

先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．【题目详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：由图得“炮”的坐标为：（0，0）．故选B.【题目点拨】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．10、B【解题分析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点:1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，则（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．点睛：本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式是解题的关键．12、＜【解题分析】

比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小.【题目详解】解：因为|-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案为＜．【题目点拨】本题考查两个负有理数大小的比较方法：两个负数相比较，绝对值大的数反而小．比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．13、4【解题分析】

运用三角形的三边关系和题意即可确定第三边的长.【题目详解】解：由三角形的三边关系得：1＜第三边＜5，因为第三边为整数，则可以取2,3,4又因为是不等边三角形所以第三边只能是4，故答案为4.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是认真读题和审题，从而减少出错的机率.14、﹣8a3【解题分析】

根据积的乘方法则进行运算即可.【题目详解】解：原式故答案为【题目点拨】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.15、【解题分析】

首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【题目详解】因为△AOB的面积占了总面积的，故停△AOB上的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．16、30【解题分析】

连接BF，利用高相等、底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解．【题目详解】解：连接BF，得∵BE=4EC,∴∵D是AB的中点∴又∵∴∴∴∴∴故答案为30.【题目点拨】此题主要考查特殊三角形之间的面积关系，熟练掌握高相等的三角形，面积之比就等于底边之比是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A品牌为21元/盏，B品牌为260元/盏．（2）1盏．【解题分析】

（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【题目详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：，解得：．答：A品牌护眼灯的销售价为21元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的护眼灯最多采购1盏．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167018、（1）不变，，见解析；（2），见解析.【解题分析】

（1）根据角平分线的性质得，，外角和公式求出，则可证明；（2）根据得出，又已知，则，则可证明.【题目详解】解：（1）不变，，，，，，即，而，，.（2）.，，又，，，，.【题目点拨】本题主要考查角平分线性质、三角形外角的性质等知识点，解答本题的关键是：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．19、，1.【解题分析】

根据分式的运算法即可求出答案.【题目详解】当a＝2019，b＝2018时，原式＝÷＝•＝＝1【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）原式利用零指数幂，负指数幂，以及乘方计算即可得到结果；

（2）原式利用幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果.【题目详解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式==.故答案为：（1）；（2）.【题目点拨】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元；（2）共有2中改扩建方案，方案一：改扩建中学5所、小学5所；方案二：改扩建中学6所、小学4所．【解题分析】

（1）设改扩建1所中学需要x万元，改扩建1所小学需要y万元，根据“改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改扩建m所中学，则改扩建（10-m）所小学，根据总价=单价×数量结合国家财政拨付资金不超过8400万元及地方财政投入资金不少于4000万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出各改扩建方案.【题目详解】解：（1）设改扩建1所中学需要万元，改扩建1所小学需要万元，依题意，得：，解得：．答：改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元．（2）设改扩建所中学，则改扩建所小学，依题意，得：，解得：．为整数，或，共有2中改扩建方案，方案一：改扩建中学5所、小学5所；方案二：改扩建中学6所、小学4所．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22、（1）见解析；（2）．【解题分析】

依据平行线的性质，即可得到，进而得出，根据内错角相等，两直线平行，即可得出；依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【题