2024届浙江省台州市椒江区书生中学数学七下期末质量检测试题含解析2

2024届浙江省台州市椒江区书生中学数学七下期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣12．等于（）A．1 B． C． D．3．下列各数中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．54．下面是手机里的常见的4个图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．当x＝2时，分式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．7．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A． B．C． D．8．±是3的（）A．算术平方根 B．平方根 C．绝对值 D．相反数9．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，下列有四个说法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°12．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．14．一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为_____．15．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是______．16．若，则=_______________．17．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），点X，Y分别在x，y轴上.（1）请直接写出D点的坐标；（2）连接OB、OD，OD交BC于点E，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度数.（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动时间为t秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。19．（5分）如图，已知AB∥CD不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.20．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.22．（10分）如图，在正方形网格中有一个，按要求作图（只能借助于网格）.（1）在直线上找一点，使的长最小.根据是；（2）画出现将向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，点的对应点是，点的对应点是.23．（12分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1故选D．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组．2、B【解题分析】

先把原式化为，再求他们积即可.【题目详解】原式==-，故选B.【题目点拨】本题考查的是整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.3、D【解题分析】

直接验证4个选项即可得到答案；【题目详解】解：选项中只有5是不等式的解，故选D．【题目点拨】本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号．4、A【解题分析】

根据轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、C、D都不是轴对称图形，不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5、C【解题分析】

将x=2代入分式中求值即可.【题目详解】当x=2时，分式=，故选C.【题目点拨】本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.6、D【解题分析】

直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【题目详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（-a）6÷a3=a3，故此选项错误；C、3a2b•5ab4c=15a3b5c，故此选项错误；D、（2a2b）3=8a6b3，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、D【解题分析】

两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【题目详解】解：根据题意列方程组，得．故选：D．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.8、B【解题分析】

根据平方根的定义可得结论．【题目详解】±是3的平方根，故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．9、B【解题分析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.故选B10、C【解题分析】

根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解．【题目详解】①，则①错误②，则②正确③，则③正确④，因此，则④正确综上，正确的个数为3个故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系．11、B【解题分析】

要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【题目详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.12、A【解题分析】

根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【题目详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【题目详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．14、2.5×10﹣5【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000025＝2.5×10﹣5故答案为：2.5×10﹣5【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、60%【解题分析】

解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%.故答案为60%.16、36【解题分析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.【题目详解】因为，所以=·=4×9=36，故答案为36.【题目点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.17、75°【解题分析】

如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（7，8）；（1）∠EFO＝135°－n；（3）存在，t＝1.【解题分析】

（1）由长方形的性质得出AB=DC，AD=BC，由题意得出AB=DC=1，即可得出D点的坐标；（1）设∠BEO=1x，则∠EOX=1x，作FG∥OX，得出，由角平分线得出，得出，由平行线得出∠EFG=∠BEF=x，得出，即可得出∠OFE的度数；（3）作AM⊥y轴于M，先求出矩形ABCD的面积，△OBD的面积=△ODM的面积-△ABD的面积-梯形AMOB的面积，得出方程，解方程即可求出t的值．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴AB=DC，AD=BC，

∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6），

∴AB=DC=1，

∴D点的坐标为：（7，8）；

故答案为：（7，8）；（1）∵∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，∵BC∥OX，

∴∠BEO=∠EOX，

设∠BEO=1x，

则∠EOX=1x，

作FG∥OX，如图1所示：

则又∵BC∥FG∥OX，

∴∠EFG=∠BEF=x，（3）存在某一时刻，使△OBD的面积等于长方形ABCD面积的，t=1；理由如下：作AM⊥y轴于M，如图1所示：

∵S矩形ABCD=1×6=11，S△OBD=S△ODM-S△ABD-S梯形AMOB=解得：t=1．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、角的平分线、平行线的性质、三角形内角和定理等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（1）（3）中，需要通过作辅助线才能得出结果．19、(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F；(1)证明见解析【解题分析】

根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB即可证得结论.【题目详解】条件1：CF∥BE；条件1：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；选择：CF∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.20、-2＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解题分析】

先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【题目详解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21、64°32°【解题分析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，当∠DAC=36°时，根据∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度数，根据等腰三角形的性质求出∠ADE=∠AED的度数，再根据三角形的外角的性质求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根据（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【题目详解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案为64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°