2024届山东省莘县联考数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省莘县联考数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知，，，则的度数为()A． B． C． D．2．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．33．已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．84．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)5．若，则下列一定成立的是（）A． B． C． D．6．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠27．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3） B．（，5） C．（0，4） D．（﹣，﹣）8．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．9．方程组x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．10．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．11．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．112．若方程组的解与互为相反数，则的值等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______.14．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_____．15．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画___个．16．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．17．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．19．（5分）动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题。如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm2.（1）填写下表：时间x秒···246···面积ycm2···12···（2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有________次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的.20．（8分）解方程（组）（）（）．21．（10分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？22．（10分）先化简，再求值：x（x-3y）+（2y+y）（2x-y）-(2x-y)(x-y)，其中x＝﹣2，y＝﹣23．（12分）填写下列空格：已知：如图，点、在上，平分，.求证：.证明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

延长BA交CD于F点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【题目详解】如图，延长BA交CD于F点，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA−∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．3、A【解题分析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab，将已知代数式代入可得．【题目详解】当a+b=2，ab=1时，a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×1=2；故选A【题目点拨】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键4、D【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．5、C【解题分析】

依据不等式的基本性质解答即可．【题目详解】A.由不等式的性质1可知A错误；

B.不符合不等式的基本性质，故B错误；

C.由不等式的性质2可知C正确；

D.先由不等式的性质3得到−a<−b，然后由不等式的性质1可知3−a<2−b，故D错误.

故选：C.【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质.6、B【解题分析】

首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【题目详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．7、B【解题分析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【题目详解】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．8、B【解题分析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【题目详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．

故选B.．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9、D【解题分析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是x=2y=110、D【解题分析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．11、D【解题分析】

两方程相减即可求出结果．【题目详解】解：①﹣②得：，故选：D．【题目点拨】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．12、C【解题分析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【题目详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、65°【解题分析】

先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C＝∠CAD，进而可得出结论.【题目详解】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直线MN是线段AC的垂直平分线，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°.故答案为：65°.【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．14、5.99×10﹣1．【解题分析】

直接利用科学计数法定义解题即可【题目详解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【题目点拨】本题考查科学计数法定义及表示，属于简单题型15、3【解题分析】如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，16、1【解题分析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．17、【解题分析】

先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【题目详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x＜-1故答案为：x＜-1．【题目点拨】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）200（2）见解析（3）1950【解题分析】分析：根据64÷32%=200，即可得到这次抽样调查中,一共抽取了多少名学生.根据200×16%=32，即可把条形统计图补充完整.用总人数乘以B级的学生所占的百分比即可求出该地区九年级学生体育成绩为B级的人数.详解：（1）∵64÷32%=200，

∴这次抽样调查中，一共抽取了200名学生，

故答案为200；

（2）200×16%=32，

如图所示：

(3)∵∴该地区九年级学生体育成绩为B级的人数约为1950人点睛：考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题时注意，从条形统计图上可以看出数据的大小，从扇形统计图可以清楚的看到各部分所占百分比.19、（1）4，4；（2）2；（3）或x=.【解题分析】分析：（1）先求出△ABD面积的解析式，把x=4和x=6代入即可；（2）△ABD为等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD，经分析，只有两种情况成立；（3）由△ABD的面积是△ABC的面积的，列方程求解即可．详解：（1）∵CD=2x，AC=10，∴AD=|10－2x|，∴△ABD的面积为y=•AD•BC==．当x=4时，y=|20-4×4|=cm2，当x=6时，y=|20-4×6|=cm2；（2）若△ABD为等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD．∵点D从C点出发，故当BD=AB时，AB、BD重合，不为三角形，∴出现△ABD为等腰三角形的次数有2次；作图如下：（3）△ABC的面积为20，△ABD的面积是△ABC的面积的．解得：或x=．点睛：本题考查了动点型问题．解题的关键是分类讨论和化动为静，用含x的代数式表示对应的线段．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据加减消元法，可得二元一次方程组的解；（2）根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，代入最简公分母验根，可得答案．【题目详解】（），①②得，∴，代入①得，∴．（）．化简得，左右同乘，得，∴，经检验，为原分式方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，注意分式方程一定要验根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.21、(1)x，y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【解题分析】

（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据