2023年洛阳市洛宁县九年级数学中考一模试题卷附答案解析

年洛阳市洛宁县九年级数学中考一模试题卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．绝对值为的数是（）A．5 B． C．﹣ D．±2．Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米（）A．﹣5×109米 B．﹣0.5×108米 C．0.5×10﹣8米 D．5×10﹣9米3．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A．核 B．心 C．数 D．养4．如图，直线a∥b，点B在a上，那么∠2等于（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y16．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人7．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定8．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，BC于F，G，分别以点FFG长为半作弧，两弧交于点H，连接CE，若AB＝10，CE＝8，则BE的长为（）A．2 B．40 C．4 D．89．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A＝35°（）A．110° B．120° C．120.5° D．115°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其中正确的有（）①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④9a+3b+2c＜01，y2）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2；⑥若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．不等式组的解集为．12．现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有《九章算术》《周脾算经》《五经算术》《数術记遗》，4张卡片正面朝下放置在桌面上，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝7cm，且DE∥AC，DF∥AB．14．如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，则图中阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，点P是BC边上一个动点，且不与点B，将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，则△PCB′周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（2）÷（﹣1）．17．（8分）为迎接新冠疫情的第一次高峰，青岛市市南区举行了线上期末考试，其评分等级如下：90分及以上为优秀；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．教研员随机抽取学生的成绩进行分析，据此回答下列问题：（1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数为°；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在等级；（3）根据实际情况，在线上学习期间认真的同学成绩应该达到良好及以上，若良好及以上的共有960人，“不及格”有多少人．18．（9分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）19．（9分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数，连接OA，OD（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：的解集为．20．（10分）2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱．某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元．（1）求甲、乙两种纪念品每个的进价．（2）经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个21．（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，当点P在⊙O上转动时，带动点A，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半径为3，AP＝4，求BP的长．22．（10分）图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．23．（11分）综合与实践我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB＝，将矩形纸片ABCD对折，点C与点B重合，折痕为EF，EF与CA交于点H．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，折痕为CG，将矩形纸片展平问题解决：（1）在图②中，sin∠ACB＝，＝；（2）在图②中，CH2＝CG•；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸：（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D'落在矩形的内部或一边上，设∠DCD'＝a，连接D'A，D'A的长度为m．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．绝对值为的数是（）A．5 B． C．﹣ D．±【解答】解：±的绝对值是，即绝对值为的数是±．故选：D．2．Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米（）A．﹣5×109米 B．﹣0.5×108米 C．0.5×10﹣8米 D．5×10﹣9米【解答】解：0.000000005米＝5×10﹣7米．故选：D．3．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A．核 B．心 C．数 D．养【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．故选：B．4．如图，直线a∥b，点B在a上，那么∠2等于（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠BAC＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠3＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝55°．故选：C．5．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（3，y7）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣4，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y8＞y2．故选：C．6．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人【解答】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90＝500（名）；B、由折线统计图可知，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长；C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%﹣500×13%＝20（人），故不符合题意；D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人）．故选：D．7．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．Δ＝b8﹣4×3×（﹣c）＝b8+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）5+24．∵（b﹣6）2≥2，∴（b﹣6）2+24＞2，∴Δ＞0，∴关于x的一元二次方程3x4+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．8．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，BC于F，G，分别以点FFG长为半作弧，两弧交于点H，连接CE，若AB＝10，CE＝8，则BE的长为（）A．2 B．40 C．4 D．8【解答】解：如图，过点A作AJ∥EC交BC于J．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AJ∥EC，AE∥JC，∴四边形AJCE是平行四边形，∴AJ＝EC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝10，AJ＝EC＝8，∵DE＝6，∴AD＝BC＝16，∴BJ＝BC﹣JC＝16﹣10＝5，∴AB2＝BJ2+AJ5，∴∠AJB＝90°，∵AJ∥EC，∴∠BCE＝∠BJA＝90°，∴BE＝＝＝8，故选：D．9．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A＝35°（）A．110° B．120° C．120.5° D．115°【解答】解：如图，连接BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°．∵∠A＝35°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝55°．∴∠DBE＝125°．∵四边形EBDC是圆内接四边形，∴∠ECD+∠DBE＝180°，∴∠ECD＝180°﹣125°＝55°，∴∠DOE＝2∠ECD＝110°，故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其中正确的有（）①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④9a+3b+2c＜01，y2）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2；⑥若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，﹣，∴abc＜0，故①符合题意．②根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点2﹣3ac＞0．故②不符合题意；③∵﹣＝5，∴b＝﹣2a．∵当x＝﹣1时，y＝7．∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∵a＜2，∴8a+c＜5a+4a+c＜0，故③符合题意；④由于图象过点（﹣1，6），则图象也过点（3，0），∴当x＝8时，y＝0，即9a+2b+c＝0．∵c＞0，∴6a+3b+2c＞6．故④不符合题意；⑤点C（x1，y1）、D（x3，y2）是抛物线上的两点，若1＜x8＜x2时，则y1＞y6．故⑤不符合题意；⑥由于图象过点（﹣3，n），由对称性可知：图象也过点（5，n），令y＝n，∴ax8+bx+c＝n有两个解，分别是﹣3，5，故⑥符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．不等式组的解集为﹣1＜x≤5．【解答】解：，由①得，由②得，故不等式组的解集为：﹣8＜x≤5．故答案为：﹣1＜x≤6．12．现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有《九章算术》《周脾算经》《五经算术》《数術记遗》，4张卡片正面朝下放置在桌面上，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是．【解答】解：设《九章算术》记为a，《周髀算经》记为b，《数術记遗》记为d，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲，即a和c的结果有2种，∴甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率为＝．故答案为：．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝7cm，且DE∥AC，DF∥AB7cm．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE＝AB＝7cm．故答案为：7cm．14．如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，则图中阴影部分的面积为3﹣π．【解答】解：作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，作ON⊥DM于N，∵矩形的另外三边分别与半圆相切，∴OH为半圆的半径，∴CD＝2OH＝2AD＝4，∵DC沿DF折叠到DE，∴DE＝DC＝4，在Rt△ADE中，∵sin∠AED＝＝＝，∴∠AED＝30°，∴AE＝AD＝2，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠AEB＝30°，∵OD＝OM，∴∠ODM＝∠OMD＝30°，∴∠DOM＝120°，∴图中阴影部分的面积＝S△ADE﹣S弓形DHM＝S△ADE﹣（S扇形DOM﹣S△DOM）＝×2×6﹣×4﹣π．故答案为3﹣π．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，点P是BC边上一个动点，且不与点B，将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，则△PCB′周长的最小值为﹣1．【解答】解：由折叠得AB′＝AB＝1，PB′＝PB，∴△PCB'的周长＝CP+PB′+B′C＝CP+PB+B'C＝CB+B′C＝+B′C，连接AC，如图：∵AB′+B′C＞AC，即7+B'C＞AC，∴当点B′恰好位于对角线AC上时，AB′+B'C最小，在Rt△ABC中，AB＝1，∴AC＝＝，∴B′C的最小值＝AC﹣AB′＝﹣5，∴△PCB'周长的最小值＝+B′C＝+．故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（2）÷（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+8﹣2＝7﹣2；（2）原式＝÷＝•＝．17．（8分）为迎接新冠疫情的第一次高峰，青岛市市南区举行了线上期末考试，其评分等级如下：90分及以上为优秀；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．教研员随机抽取学生的成绩进行分析，据此回答下列问题：（1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数为36°；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在及格等级；（3）根据实际情况，在线上学习期间认真的同学成绩应该达到良好及以上，若良好及以上的共有960人，“不及格”有多少人．【解答】解：（1）“不及格”等级所占百分比为1﹣23%﹣25%﹣42%＝10%，360°×10%＝36°．故答案为：36；（2）根据扇形图可知优秀、良好和及格的人数分别占了23%、42%，∴所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在及格等级；故答案为：及格；（3）∵良好及以上的共有960人，∴总人数为960÷（23%+25%）＝2000（人），∴2000×10%＝200（人），答：估计“不及格”有200人．18．（9分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【解答】解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于HRt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×6.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×6.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+3.80cm＝7.34m≈7.3cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为2.3cm．19．（9分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数，连接OA，OD（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：的解集为﹣2＜x＜0或x＞4．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝kx+3得，y＝5，∴B（0，3），∵A（﹣8，n），∴△OAB的面积＝，∵S△OAB：S△ODE＝3：2，∴S△ODE＝6，∵DE⊥x，点D在反比例函数，∴，∴m＝±12，∵m＜6，∴m＝﹣12，∴反比例函数关系式为：；（2）把A（﹣2，n）代入，∴A（﹣2，6），把A（﹣3，6）代入y＝kx+3得：3＝﹣2k+3，∴，∴一次函数关系式为：，把y＝0代入中得：，∴x＝2，∴C（2，2）；（3）∵一次函数和反比例函数相交，∴；∴x1＝4，x6＝﹣2，∴y1＝﹣5，y2＝6，∴一次函数和反比例函数的交点A（﹣5，6），﹣3），由图可知时，﹣7＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣5＜x＜0或x＞4．20．（10分）2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱．某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元．（1）求甲、乙两种纪念品每个的进价．（2）经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个【解答】解：（1）设甲种纪念品每个的进价为x元，则乙种纪念品每个的进价为（x+9）元，由题意得：＝，解得：x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，则x+7＝35，答：甲种纪念品每个的进价为26元，则乙种纪念品每个的进价为35元；（2）设甲种纪念品降价m元，乙种纪念品提价n元，则某天甲种纪念品售出的数量为（40+4m）个，乙种纪念品售出的数量为（80﹣2n）个，由题意得：40+6m+80﹣2n＝140，整理得：n＝2m﹣10，设这天的毛利为w元，由题意得：w＝（46﹣m﹣26）×（40+2m）+（45+n﹣35）×（80﹣2n）＝﹣4m3﹣2n2+40m+60n+1600，∵n＝6m﹣10，∴w＝﹣4m2﹣8（2m﹣10）2+40m+60（8m﹣10）+1600＝﹣12m2+240m+800＝﹣12（m﹣10）2+2000，∴当m＝10时，w有最大值为2000，答：若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大毛利是2000元．21．（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，当点P在⊙O上转动时，带动点A，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半径为3，AP＝4，求BP的长．【解答】（1）证明：如图，连接OP，∵AP与⊙O相切，∴OP⊥AP，∴∠APO＝90°，∴∠PAO+∠POA＝90°，OM⊥ON，∴∠POQ+∠POA＝90°，∴∠POQ＝∠PAO，∵B恰好落在⊙O上，∴，∴∠PAO＝2∠PBO．（2）解：连接CP，过P作PD⊥BC于点D，由（1）可知：∠POQ＝∠PAO，∠APO＝90°，∴△PDO～△OPA，∴，∵AO8＝AP2+OP2，⊙O的半径为4，AP＝4，∴AO＝5，∴，∴，∴，∴Rt△PBD中，PB2＝PD6+BD2，∴，∴，22．（10分）图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装