陕西省西安高新逸翠园学校2024届数学七下期末联考试题含解析

陕西省西安高新逸翠园学校2024届数学七下期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是A．50° B．70° C．80° D．110°2．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×1093．下列各数中，是无理数的为（）A．2019 B．4 C．3-27 D．4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>05．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣36．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a+3＜b+27．化简x2A．x3 B．x–9 C．x3 D．x98．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是A． B． C． D．9．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）10．已知为实数，且，则的立方根是（）A． B．－8 C．－2 D．11．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，AC是弦B．如图①，直径AB与AB组成半圆C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高12．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．①9平方根是_____；②_____；③若，则的取值范围是_____.14．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____．15．请写出一个关于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．16．在中，若：：：3：5，这个三角形为______三角形按角分类17．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读理（解析）提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当AP＝AD时(如图2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；(2)当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；(3)一般地，当AP＝AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：；(4)当AP＝AD(0≤≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示．20．（8分）因式分解:(1)(2).21．（10分）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．22．（10分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．23．（12分）如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60（1）求m、n（2）当PB-PA+PO=10时，求点P的运动时间t（3）当点P开始运动时，点O也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=12AB，求

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【题目详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2、B【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.【题目详解】解：116000000=1.16×108，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.3、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.2019是整数，是有理数，选项错误；B.4=2，是整数，是有理数，选项错误；C.3-27=−3D.正确.故选D.【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的概念.4、A【解题分析】

根据不等式解集的表示方法分析即可.【题目详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【题目点拨】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.5、A【解题分析】

直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【题目详解】∵P（m+3，m-1）是x轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．6、C【解题分析】

根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【题目详解】解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，错误；B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，错误；C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正确；D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，错误；故选C．【题目点拨】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．7、C【解题分析】

把分子因式分解即可求解.【题目详解】x2-9故选C.【题目点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.8、B【解题分析】

通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解.【题目详解】设火车的速度为每秒米，车长为米，由题意得：.故选：.【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系.9、D【解题分析】

根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【题目详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．10、C【解题分析】

直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【题目详解】∵，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则yx=(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【题目点拨】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x，y的值.11、C【解题分析】

利用圆的有关概念及三角形中高线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．【题目点拨】考查了圆的有关概念及三角形高线的知识，解题的关键是了解基础概念，难度不大．12、D【解题分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为160°．【题目详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选D．【题目点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，3；0.5；.【解题分析】

根据平方根的含义和求法、算术平方根的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项求解即可．【题目详解】①9平方根是±3；②；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，则a的取值范围是a≥1．故答案为：±3；；a≥1．【题目点拨】此题主要考查了平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．14、【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】∵点（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．15、x-1＜1（答案不唯一）．【解题分析】

根据-1，1都是它的解可以得知x＜3，进而可得不等式．【题目详解】由题意得：x-1＜1．故答案为：x-1＜1（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．16、直角【解题分析】分析：根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．详解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．17、5【解题分析】

根据无理数与正数的概念进行解答即可.【题目详解】∵无理数有一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【题目点拨】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，证明见解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解题分析】

（1）根据题中的方法进行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），进行求解；（4）利用（3）中的结论即可求解.【题目详解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【题目点拨】此题主要考查四边形的面积关系，解题的关键是根据材料的方法进行求解.19、-2≤x＜3.5【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x＜3.5，∴不等式组的解集是-2≤x＜3.5，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20、（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2.【解题分析】

（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）．【题目详解】（1）原式==（a+3b）（a-3b）；（2）原式=2xy（）=2xy（x+y）2.【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键21、﹣1＜x≤1．【解题分析】

分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【题目详解】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式5（x﹣1）+6＞4x，得：x＞﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【题目点拨】本题考核知识点：解不等式组并在数轴上表示解集.解题关键点：解不等式.22、见解析，答案不唯一.【解题分析】

根据轴对称的性质