二元一次不等式组与平面区域1(修改)教材

二元一次不等式表示的平面区域高二数学组问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面上的点分成几部分呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）点在直线上右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）探索规律0xy11x+y-1=0正负猜想：对直线l右上方的任意点(x，y)，x+y-1>0成立；对直线l左下方的任意点(x，y)

，

x+y-1<0成立.对直线l右上方的任意点(x，y)，x+y-1>0成立；对直线l左下方的任意点(x，y)

，

x+y-1<0成立.xyO11P(x0，y0)(x，y)猜想：P’所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合是在直线l:x+y-1=0右上方的平面区域.xyO11类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合是在直线l:x+y-1=0左下方的平面区域.y=-x+1xoy下半平面

y<-x+1上半平面

y>-x+1yy=kx+bxo上半平面

y>kx+b下半平面

y<kx+b一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域（如上图）：

y>kx+b表示直线上方的平面区域；

y<kx+b表示直线下方的平面区域.

xyO11思考：对于二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0)如何确定所在的平面区域？

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的上方下方下方上方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的上方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的上方下方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的上方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的上方下方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的上方上方下方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的上方上方下方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的上方例题选讲例1画出下列不等式所表示的平面区域:

(1)

（2）

选点法：直线定界，特殊点定域例2将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来

（1）中的区域不包括轴

（1）

（2）（3）1.判断下列命题是否正确

(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内;()

(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;()(3)点(1,0)在平面区域y>2x内；()(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.()2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0()A.上方的平面区域B.上方的平面区域(包括直线)C.下方的平面区域D.下方的平面区域(包括直线)感受理解×B√××3.原点和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a的取值范围是0<a<2下方（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示什么图形？（2）怎样画二元一次不等式所表示的平面区域？