广东省惠州市惠州一中学初二下期数期2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

广东省惠州市惠州一中学初二下期数期2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A．1：2.6 B．1: C．1：2.4 D．1:2．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A．7.5 B．9 C．10 D．53．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．下列图形中，成中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．106．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C'在线段AB上．点B'是点B的对应点，连接B'B，则线段B'B的长为()A．2 B．3 C．1 D．7．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140° B．130° C．120° D．110°8．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)9．抛物线与坐标轴的交点个数为（）A．个 B．个或个 C．个 D．不确定10．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A． B． C． D．11．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝150012．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是

A． B．1 C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为__________．14．如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．15．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.16．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．17．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．18．如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在中,,,于点,是上的点,于点,,交于点.（1）求证:;（2）当的面积最大时,求的长.20．（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．21．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．22．（10分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．①求S与x之间的函数关系式；②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=1．5°，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决．【详解】如图据题意得;AB=13、AC=5，则BC=,∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,故选C.2、C【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知，进而可求出x的值和BE的长．【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．3、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质4、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.5、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四边形CODE是菱形，

∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝1．

故选：C．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．6、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋转的性质，得到，，得到，即可求出.【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋转的性质，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.7、B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故选：B．【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.8、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.9、C【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线与y轴肯定有一个交点；令y=0，则，∴==；∴抛物线与x轴有2个交点；∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.10、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．11、A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选A．12、B【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．【详解】解：连接OA、OB，如图1，，，为等边三角形，，，，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，作的外接圆D，如图2，连接CD，，点C在上，AB是的直径，当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面积为1．故选B．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：∴这个反比例函数的表达式为故答案为：．【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键．14、y＝﹣【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．【详解】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.15、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案为16.16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．17、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.18、【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S扇形COD=．故答案为．【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；（2）设，的面积为，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出，再根据的面积可以得出关于的函数关系式，由二次函数性质可得的面积为最大时的值即可．【详解】解：（1）证明：，，，，．（2）解：设，则，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面积当的面积最大时，，即的长为．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式．20、【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式．【详解】解：因为二次函数的顶点坐标为，所以可设二次函数的解析式为：因为图象经过点(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函数的解析式为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为；当已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为．21、（1）见解析；（2）【分析】(1)根据根的判别式判断即可△＞1，有两个实数根；△=1，有一个实数根；△＜1，无实数根.(2)根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.【详解】(1）证明：由题意，得∵，∴方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得，.∵方程有一个根是正数，∴.∴.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.22、（1）①S＝﹣3x2+18x；②当x＝3米时，S最大，为27平方米；（2）n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1【分析】（1）①根据等量关系“花圃的面积＝花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；②通过函数关系式求得S的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长＝（n+1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x，n．【详解】（1）①由题意得：S＝x×（18﹣3x）＝﹣3x2+18x；②由S＝﹣3x2+18x＝﹣3（x﹣3）2+27，∴当x＝3米时，S最大，为27平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x＝99，则n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.23、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；【详解】(1)∵一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式24、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【详解】（1）证明：连接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF=1．5°．∴∠ABC=∠ACB=2．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=O