贵阳市重点中学2024届数学七下期末统考模拟试题含解析

贵阳市重点中学2024届数学七下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n2．一种花瓣的花粉颗粒直径为米，将数据用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1054．若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<25．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺，已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米6．若m<-n，则下列各式中正确的是（）A．6m<-6n B．-2m<5n C．m+1>-n+1 D．m-1>-n-17．已知是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（）.A．-2 B．2 C．3 D．68．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A．对綦江河水质情况的调査 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．对某班50名同学体重情况的调査 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査9．有下列实数：，，，0，，（31循环），，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是()A． B． C． D．11．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A．46人 B．38人 C．9人 D．7人12．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．14．的相反数是________15．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝_____．16．“b的与c的和是负数”用不等式表示为_________.17．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.19．（5分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．20．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.21．（10分）若，且．（1）求的值；（2）求的值．22．（10分）一个角的余角比它的补角的还少12°，求这个角的度数．23．（12分）计算（1）先化简，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中（2）解方程组：x

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【题目详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、C【解题分析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【题目详解】=故选C.【题目点拨】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3、C【解题分析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【题目详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.4、A【解题分析】

根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，的值必须小于．【题目详解】解：∵不等式组有解，∴根据口诀可知只要小于即可．故选：A【题目点拨】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．5、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、A【解题分析】

根据不等式的性质对各个选项进行判断即可.【题目详解】A.∵m<-n，∴6m<-6n，故本选项正确；B.∵m<-n，∴-2m>2n，2n不一定大于5n，故选项错误；C.∵m<-n，∴m+1<-n+1，故选项错误；D．∵m<-n，∴m-1<-n-1，故选项错误.故选A.【题目点拨】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故选C.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.8、C【解题分析】

对釜溪河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查.“对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；故选C9、C【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】,,0,（31循环）是有理数，，,是无理数，故无理数的个数为3个，故选：C.【题目点拨】此题考查无理数、有理数，解题关键在于掌握无理数、有理数的定义.10、D【解题分析】

观察两方程中x的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．【题目详解】解：A、可以消去yB、不能消去x或yC、不能消去x或yD、可以消去x故选D．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11、D【解题分析】

根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比，再用总人数100乘这个百分比即可．【题目详解】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故选：D．【题目点拨】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．12、B【解题分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【题目详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），

∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，

∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，

纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，

故纵坐标为四个数中第3个，即为2，

∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），

故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、79【解题分析】

根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【题目详解】设小长方形的长为x，宽为y，，解得：，则，故答案为：79.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.14、【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】解：-的相反数是．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．15、-1【解题分析】

原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案为：﹣1【题目点拨】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．16、b＋c<0【解题分析】“b的与c的和是负数”用不等式表示为：.故答案为：.17、.【解题分析】

先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a的取值范围.【题目详解】解：解不等式组得因为不等式组的整数解共有4个所以a的取值范围为：.考点：解一元一次不等式组.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）(0,4)或(0,−1)；（2）4【解题分析】

（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答．【题目详解】(1)由题意：“水平底”a=1−(−3)=4，当t>2时，h=t−1，则4(t−1)=12，解得t=4，故点P的坐标为(0,4)；当t<1时，h=2−t，则4(2−t)=12，解得t=−1，故点P的坐标为(0,−1)，所以,点P的坐标为(0,4)或(0,−1)；(2)∵a=4，∴当1＜t＜2时，“铅垂高”h最小为1，此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4.【题目点拨】此题考查三角形的面积，坐标与图形性质，解题关键在于列出方程.19、（1）图形见解析（2）1【解题分析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可作出；（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．试题解析：（1）①过点画的平行线；②过点画的垂线；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°（2）△ABC的面积为1.20、50°.【解题分析】

试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．21、（1）7；（2）1【解题分析】

（1）先化简，再代入，即可求出答案；

（2）先根据完全平