浙江省杭州萧山瓜沥片学校2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

浙江省杭州萧山瓜沥片学校2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．3．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A． B．C． D．4．下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A．某种品牌手机的使用寿命 B．全国植树节中栽植树苗的成活率C．了解某班同学课外阅读经典情况 D．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．端午节期间市场上粽子质量 B．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．某品牌手机的防水性能6．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°7．如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）A． B． C． D．8．已知中，，，则A． B． C． D．9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-710．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．和为180°的两个角是邻补角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行11．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜512．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．14．如图，已知△ABC中，点D在AC边上(点D与点A，C不重合)，且BC＝CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使A落在点E处，得到△EBD．请从下面A、B两题中任选一题作答：我选择_____题.A．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠EBC的度数为______°.B．若∠A＝α°，则∠EBC的度数为_______°(用含α的式子表示)15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．17．将命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成“如果...那么...”形式是_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？19．（5分）蔬菜店店主老王，近两天经营的白菜和西兰花的情况如下：(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用元，批发白菜和西兰花共斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？白菜西兰花进价（元/斤）售价（元/斤）(2)今天因进价不变，老王仍用元批发白菜和西兰花共斤.但在运输中白菜损坏了，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到元）20．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？21．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度数；（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC．（请直接填出结果，不用证明）22．（10分）解下列不等式（组）：（1）（2）23．（12分）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S阴影部分．【题目详解】∵为的中点，∴∵，分别是边，上的中点，∴，，,∴,∴阴影部分故选.【题目点拨】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．2、B【解题分析】

根据二元一次方程组的定义进行判断．【题目详解】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3、B【解题分析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【题目详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.4、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【题目详解】A.某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大5、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B．调查CCTV1电视剧《麦香》的收视率适合抽样调查；

C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；

D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选：C．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、D【解题分析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.详解：如图所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故选D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.7、A【解题分析】

设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【题目详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组故选：A．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、A【解题分析】

根据三角形的内角和定理得到，然后把，代入计算即可．【题目详解】解：，而，，．故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为．9、D【解题分析】

根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．10、D【解题分析】

分别利用对顶角以及邻补角、平行线的性质分别分析得出答案．【题目详解】A.相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B.和为180°的两个角不一定是邻补角，故此选项错误；C.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确.故选：D.【题目点拨】此题考查命题与定理，掌握定理是解题关键11、A【解题分析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.12、A【解题分析】

根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【题目详解】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6−2）×180°＝720°．故选：A．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：，①+②×3得：17x=34，即x=1，把x=1代入①得：y=1，把x=1，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=1，故答案为：1．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．14、A或B40α【解题分析】

根据AB＝AC，∠A＝40°得出，因为BC＝CD，所以，再根据轴对称性质得知即可求解.【题目详解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折叠△ABC而来，，【题目点拨】本题主要考查等腰三角形性质，轴对称性质等知识，熟悉掌握是关键.15、24【解题分析】

根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.【题目详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本题正确答案为24.【题目点拨】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算.16、116【解题分析】

根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【题目详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【题目点拨】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.17、如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【解题分析】

命题都有题设和结论两部分组成，如果部分是题设，那么部分是结论，由此即可解决问题．【题目详解】命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成，如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直.故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套．【解题分析】（1）设A型每套元，B型每套（）元∴∴即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套解得∵为整数，所以=78,79,80所以共有3种方案．设购买课桌凳总费用为元，则∵-40<0，随的增大而减小∴当=80时，总费用最低，此时200-=120即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套．19、(1)当天售完后老王一共能赚元钱；(2)白菜的售价不低于元/斤.【解题分析】

（1）设老王批发了白菜斤和西兰花斤，根据“用元，批发白菜和西兰花共斤”列出方程组，解方程组求得x的值，由此即可求解；（2）设白菜的售价为元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【题目详解】（1）设老王批发了白菜斤和西兰花斤,根据题意得，解得（元）.答:当天售完后老王一共能赚元钱.(2)设白菜的售价为元.,答:白菜的售价不低于元/斤.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解决问题的关键．20、男生有12人，女生有21人.【解题分析】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1)×=男生的人数

，列出方程组，再进行求解即可.【题目详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.21、（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解题分析】

（1）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根据AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论；（2）根据AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，