福建永安市2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

福建永安市2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元2．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．34．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,45．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b6．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查．该厂准备运送午餐有辆车，每辆车装箱，每箱有盒营养午餐，随机选取箱，每箱抽取盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A．本次抽查的总体是盒营养午餐 B．本次抽查的样本是箱营养午餐的重量C．本次抽查的个体是盒营养午餐 D．本次抽查的样本容量是7．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°8．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x39．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A． B．C． D．10．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-311．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．12．如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，那么分式的值：（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．不变二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．14．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．15．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝___，n＝___．16．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是____．17．若与是同类项，则的立方根是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．19．（5分）解下列方程组或不等式组（1）；（2）20．（8分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；（2）．21．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？22．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：23．（12分）新知探究：光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示.叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线.与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：理由：；问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则，；（2）猜想：当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【题目详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故选C．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组2、B【解题分析】

根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【题目详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【题目点拨】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．3、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．4、B【解题分析】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.5、B【解题分析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【题目详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．6、D【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【题目详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；

B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；

C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；

D、样本容量是60，故选项正确．

故选：D．【题目点拨】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．7、B【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．【题目详解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8、D【解题分析】

根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【题目详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.9、A【解题分析】

把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【题目详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【题目点拨】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．10、D【解题分析】

根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y＋3−x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x，联立两个方程可得方程组．【题目详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：列方程组为7y故选：D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．11、A【解题分析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【题目详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是．故选A．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12、B【解题分析】

先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可.【题目详解】由题意得，故分式的值扩大了3倍，选B.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，通过分式的基本性质可对变形后的分式进行化简.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数），则.14、20°【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠BCD以及∠ECD的度数进而得出答案．【题目详解】如图，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案为：20°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．15、﹣2，﹣1．【解题分析】

把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m=3+n，3n=-11，解即可．【题目详解】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx﹣11＝x2+（3+n）x+3n，∴m＝3+n，3n＝﹣11，解得m＝﹣2，n＝﹣1．故答案是﹣2，﹣1．【题目点拨】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．16、（14，8）【解题分析】

根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n列树木总数，再试数得到总数接近100的n值即可．【题目详解】根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵则n列树木总数为棵试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵则第100棵树在第14列，100﹣91＝9则第100棵树的坐标为（14，8）故答案为：（14，8）【题目点拨】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量．17、2．【解题分析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲12万元/台，乙10万元/台；（2）①共3种方案；②购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱【解题分析】

（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要万元、万元，由题意得：买一台甲型设备的价钱-买一台乙型设备的价钱=2万元；购买3台乙型设备-购买2台甲型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；

（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由于要求资金不能超过109万元，即购买资金万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于甲型号处理机购买的几种方案；②设总购价，根据（2）①的结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．【题目详解】（1）设每台甲型设备和每台B型设备各需要万元、万元，由题意得：，解得：答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由题意得：，解得：，∴，3，4，共3种方案；②设总购价万元，由题意得：，当时，，当时，，当时，，∴当，即购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）两个方程相加即可消去y求得x的值，然后把x的值代入第一个方程求得y的值；（2）分别解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【题目详解】解：（1），①×2+②得7x=28，解得：x=4，把x=4代入①得8-y=5，解得：y=1．则不等式组的解集是：；（2），解①得，解②得．则不等式组的解集是：．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，用加减消元法解二元一次方程组，掌握一元一次不等式组的解法，用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20、（1）y=5；（2）【解题分析】

（1）首先将括号去掉，然后进一步移项化简求解即可；（2）将方程两边同时乘以6，然后进一步去掉括号，再移项化简求解即可.【题目详解】（1）3(2y﹣1)＝5y＋2去括号可得：6y﹣3＝5y＋2，移项可得：6y﹣5y＝3＋2，合并同类项可得：y=5；(2)去分母可得：，去括号可得：，移项可得：，合并同类项可得：，解得：.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.21、(1);(2)147元.【解题分析】

（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：,解之得：.（2）由题意得：w=14x+15(