广州市广大附中2024届七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

广州市广大附中2024届七年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．62．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°3．已知0＜a＜3，则点P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．95．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．6．若代数式，则（）A．-8 B．9 C．8 D．-97．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．108．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）温度/-20-100102030声速/（）318324330336342348下列说法中错误的是（）A．在这个变化过程中，当温度为10时，声速是336B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20时，声音5可以传播1740D．当温度每升高10，声速增加69．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（）．A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．10．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B．C． D．11．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A．0 B． C． D．12．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在中，，将沿翻折得到，射线与射线相交于点，若是等腰三角形，则的度数为__________.14．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE=___________．15．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．16．5-2表示成分数是________．17．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P坐标______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，直线，点为平面上一点，连接与．（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．19．（5分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?20．（8分）完成下面证明过程.如图，在中，，求证.证明：∵（已知），____________（邻补角定义），∴____________（同角的补角相等）.∴____________（内错角相等，两直线平行）.∴（）∵（已知），∴____________（等量代换）.∴____________（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）21．（10分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE.已知∠BDA'=110°，∠C=7022．（10分）已知：如图，平分，，垂足为，点在上，，分别与线段，相交于，.（1）求证：；（2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由.23．（12分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．【题目详解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．2、A【解题分析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.3、B【解题分析】由已知a-3<0，a>0，所以点P（a-3，a）在第二象限；故选B.4、C【解题分析】

根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【题目详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故选C．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5、B【解题分析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．6、C【解题分析】

已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【题目详解】=x+6x+8，可得m=8，故选：C.【题目点拨】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.7、B【解题分析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.8、C【解题分析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【题目详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B正确；∵=1710m，∴C错误；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正确,故选：C.【题目点拨】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.9、C【解题分析】

根据不等式的性质逐项进行分析判断【题目详解】A.由不等式a＜b的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误.B.由不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本选项错误；C.由不等式a＜b的两边同时乘以−5，不等号的方向不变，即−5a<−5不成立，故本选项正确；D．由不等式a＜b的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即成立，故本选项正确.【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立.10、C【解题分析】

根据，即可选出答案.【题目详解】解：∵，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．11、D【解题分析】

首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【题目详解】解：不等式，解得x<，由数轴可知，所以，解得；故选：．【题目点拨】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12、A【解题分析】

先根据AB⊥BC，即可得到．再根据，即可得出．【题目详解】由题意可知：如下图所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或36°或【解题分析】

分三种情形：①当B′E=B′A时，如图1所示．②当EB′=AE时，如图2所示．③如图3中，当B′A=B′E时，分别构建方程求解即可．【题目详解】解：①当B′E=B′A时，如图1所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，

∴∠B′AE=∠B′EA=3x，

在△AEB′中，由内角和定理得：

3x+3x+x=180°，

∴x=，即：∠B=．

②当EB′=AE时，如图2所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，

在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，

∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，

在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+x=180°，

∴x=，即∠B=．

综上所述，满足条件的∠B的度数为或36°或．

故答案为或36°或．【题目点拨】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．14、140°【解题分析】

直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．【题目详解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案为140°.【题目点拨】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.15、1°【解题分析】

根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【题目详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．16、【解题分析】

根据负整数指数幂公式a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【题目详解】5-2==．

故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂的计算公式．17、(-2,3)【解题分析】因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，所以x=2或-2,y=3或－3，又因为点P在第二象限，所以P（－2，3）.故答案是：（－2，3）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），见详解；（3），见详解【解题分析】

（1）过点P作，根据平行线的性质得到，再根据计算即可；（2）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系；（3）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系.【题目详解】（1）(如图1，过点P作（2）如图2，过K作过点P作同理可得与的角平分线相交于点K（3）如图3，过K作过点P作同理可得与的角平分线相交于点K【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.19、（1）每袋大米60元，每袋粉45元；（2）最大购买18袋面粉.【解题分析】

（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．【题目详解】：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，

根据题意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a为整数，

∴最多购买18袋面粉．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．20、见解析；【解题分析】

根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【题目详解】∵（已知，（邻补角定义），∴（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行内错角相等）∴（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行同位角相等）．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．21、α=100°，β=70°.【解题分析】

利用四边形的内角和定理求出α=100°，再根据三角形内角和求出∠A，利用折叠的性质即可解答.【题目详解】在四边形BCFD中，α=360在△ABC中，∠A由折叠得：∠β=α-∠【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于求出α的度数.22、（1）证明见解析（2）答案见解析【解题分析】

（1）由，BC⊥AD易证AC＝CD，再根据角平分线及垂直得到∠ACE＝∠ABE，利用等角对等边证明AC＝AB，可得结论AB＝CD；（2）易证∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，则∠MPF＝∠CDM，然后根据AM为BC的中垂线，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得