山东省济宁市曲阜师大附属实验学校2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

山东省济宁市曲阜师大附属实验学校2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系xOy中，点P(-2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，，则、的大小关系为（）A．> B．< C．= D．无法确定3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查4．下面调查中，最适合使用全面调查的是（）A．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠26．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．67．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列事件是必然事件的是（）A．B．打开电视机，正在播放动画片C．某种彩票的中奖率为，买100张彩票一定中奖D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日9．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．410．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：=____________________12．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，则∠1＝_____．13．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上.据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有_______名.14．如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，连接，若，则的长为________________.15．用不等式表示“的2倍与1的差是正数”用不等式表示__________．16．已知，，则（3a+b）-(2a-ab)=________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系.18．（8分）解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）（2）19．（8分）已知，直线，点为平面上一点，连接与．（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．20．（8分）已知关于的不等式组.（1）当时，求不等式组的解集；（2）若不等式组有且只有4个整数解，求的取值范围.21．（8分）把下列各式进行因式分解：（1）；（2）；（3）.22．（10分）2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？23．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求证：ED∥FB．24．（12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【题目详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x，y)在第一象限⇔x>0,y>0；点P(x，y)在第二象限⇔x<0,y>0；点P(x，y)在第三象限⇔x<0,y<0；点P(x，y)在第四象限⇔x>0,y<0．2、A【解题分析】

根据比较大小的原则,求出A-B与零的大小,即可比较A和B的大小.【题目详解】根据，，所以可得A-B====所以可得A>B故选A.【题目点拨】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.3、D【解题分析】试题分析：普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A、B、C三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.考点：调查的方式4、C【解题分析】

根据统计调查的方式即可判断.【题目详解】A.调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；B.调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；C.调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D.调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.5、A【解题分析】

直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【题目详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．6、C【解题分析】

直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．【题目详解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．7、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【题目详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义.轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.8、D【解题分析】

直接利用必然事件以及随机事件的定义分别判断得出答案．【题目详解】解：A、|a|≥a，故此选项错误；B、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项错误；C、某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖，是随机事件，故此选项错误；D、13名学生中至少有两个人在同一个月过生日，是必然事件，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．9、A【解题分析】∵x与y互为相反数，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.10、D【解题分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【题目详解】解:.故答案为:.【题目点拨】本题考查因式分解的方法与步骤,掌握公式与方法是解答关键.12、70°．【解题分析】

根据角平分线和平行线性质可得出结果.【题目详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2＝70°．∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝70°．故答案为70°．【题目点拨】考核知识点：平行线性质和角平分线.理解性质是关键.13、1【解题分析】

先求出随机抽取的30名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【题目详解】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有5名学生的成绩达90分以上，

∴七年级31名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有（名）故答案为：1．【题目点拨】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．14、3【解题分析】

过点A作AF⊥EF于点F，通过证明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因为为的中线，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，从而求解.【题目详解】解：如图：过点A作AF⊥EF于点F，∵为的中线，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，FD=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵为的中线，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案为：3.【题目点拨】本题考查三角形中线分得的两个三角形面积相等，全等三角形的判定与性质，直角三角形面积公式。解题关键是是根据题意做出恰当的辅助线.15、【解题分析】

x的2倍即2x，正数即大于1，据此列不等式．【题目详解】解：由题意得，2x-1＞1．

故答案为：2x-1＞1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．16、8【解题分析】试题分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考点：求代数式的值.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2).【解题分析】

(1)由三角形外角的性质，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，继而可求得答案；(2)根据(1)的方法进行推导即可得答案.【题目详解】(1)∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE-∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°；(2)，理由如下：∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE-∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.【题目点拨】本题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．18、（1），（2）.【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1），由②得：y＝2x−3③，把③代入①得：x＋6x−9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，则方程组的解为：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−1，则方程组的解为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加减消元法．19、（1）；（2），见详解；（3），见详解【解题分析】

（1）过点P作，根据平行线的性质得到，再根据计算即可；（2）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系；（3）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系.【题目详解】（1）(如图1，过点P作（2）如图2，过K作过点P作同理可得与的角平分线相交于点K（3）如图3，过K作过点P作同理可得与的角平分线相交于点K【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.20、（1）-5≤x＜2；（2）【解题分析】

（1）把a=-5代入不等式组中，解不等式组即可；（2）根据题意得，不等式组有且只有4个整数解，所以确定出x的值，只能取1，0，-1，-2，再写出实数a的取值范围即可．【题目详解】解：（1）∵，∴不等式组变为，由（1）:得，由（2）:得，∴不等式组的解集为：-5≤x＜2；（2）不等式组的解集为a≤x＜2，∵不等式组有且只有4个整数解，∴只能取1,0，-1，-2∴.【题目点拨】此题主要考查了不等式组的解法与不等式的整数解，注意不等式解集的取法：①大大取大，②小小取小③大小小大取中④大大小小取不着.21、（1）3x（3x-4y）；（2）；（3）（3m+n）（3n-m）【解题分析】

（1）原式提取公因式即可得到结果；

（2）原式提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可；

（3）利用整体思想和平方差公式分解即可．【题目详解】（1）9x2-12xy=3x（3x-4y）；

（2）3x2-12x+12=3（x2-4x+4）=3（x-2）2；

（3）（m+2n）2-（2m-n）2=[（m+2n）+（2m-n）][（m+2n）-（2m-n）]=（3m+n）（3n-m）．【题目点拨】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22、（1）购甲、乙两种纪念品分别有40、60件；（2）共2种方案.【解题分析】

（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100-x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出x，再计算（100-x）即可；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100-m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．【题目详解】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100-x）件，根据题意得120x+80（100-x）=9600，解得x=40，则100-x=60，答：设甲种纪念品购买