河南省驻马店市汝南县2024届数学七下期末经典试题含解析

河南省驻马店市汝南县2024届数学七下期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°2．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组()A． B． C． D．3．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．564．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°6．如图，若，则，，之间的关系是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限8．如果m2＋km＋是一个完全平方式，则k为（）A．1 B．±1 C．－1 D．49．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞10．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长_____cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长_____cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）1014161812．16的平方根是．13．如图所示，若AB∥DC，∠1=40°，∠C和∠D互余，则∠B=____.14．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组______.15．前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开.到去年年底，工程进入到设备安装阶段.在该企业的采购计划中，有A、B、C三种生产设备.若购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元.现在打算同时购进A、B、C各10套，共需资金___________________万元.16．计算:28x4y2÷7x3y2=_____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为.（请注意小贴士中的信息）求证：请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.证明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小贴士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.补全证明过程：（请在答题卡上完成）18．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，，，请你说明.理由：∵，根据“两直线平行，同位角相等”，∴．又∵，∴.根据“”，∴，根据“”，∴.19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数．20．（8分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．（Ⅰ）点的“3属派生点”的坐标为；（Ⅱ）若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标；（Ⅲ）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．21．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接写出当满足什么数量关系时，AE∥DG?22．（10分）学生刘明，对某校六1班上学期期末的数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，发现这个班每个人的成绩各不相同，并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2820a4c频率0.04b0.400.320.081（1）频数、频率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______．（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．23．（10分）问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论．结论一：（1）如图1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE，试说明△ADB≌△AEC；结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E在BC边上，试说明DB⊥BC；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，连接BD，BD＝7cm，求四边形ABCD的面积．24．（12分）解答下列各题解方程：解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．2、D【解题分析】

首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【题目详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选：D.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．3、C【解题分析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．4、D【解题分析】

根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．【题目详解】解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，∴将该图形向下平移了3个单位．故选：D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、B【解题分析】

根据三角形内角和算出∠B的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.【题目详解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故选：B.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.6、C【解题分析】如图，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．7、B【解题分析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.8、B【解题分析】

根据首末两项分别是m和的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍【题目详解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【题目点拨】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意。9、C．【解题分析】试题分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；C、正确；D、∵m＜n，∴，故本选项错误；故选：C．考点：不等式的性质．10、C【解题分析】

解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、81【解题分析】

估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当x＝0时y的值和x＝3.5时y的值即可解决问题．【题目详解】解：估计y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y与x之间的关系式为y＝2x+8，经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案为：8，1．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，要先估计是一次函数求出关系式后再验证其确定性．12、±1．【解题分析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．13、130°【解题分析】

先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．【题目详解】∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠D=∠1=40°，

又∵∠C和∠D互余，

∴∠C=50°，

∴∠B=180°-∠C=130°．

故答案是：130°.【题目点拨】考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14、【解题分析】

直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．【题目详解】设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组：

．

故答案为：．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．15、210【解题分析】

设A、B、C三种生产设备的进价分别是x、y、z万元．则由“购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元”列出方程组，通过解方程组求得10（x+y+z）的值即可．【题目详解】设A.B.

C三种生产设备的进价分别是x、y、z万元，则由②−①，并整理得：x=21−3y，③将③代入①，并整理得：z=2y，④则同时购进A.B.

C各10套时，供需资金：10(x+y+z)=10(21−3y+y+2y)=210(万元)故答案是：210.16、【解题分析】

利用单项式除法法则进行计算即可.【题目详解】28x4y2÷7x3y2=4x，故答案为：4x.【题目点拨】本题考查了单项式的除法，正确把握单项式除法法则是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析；【解题分析】

由得，再由三角形的外角的性质得与，进而可得结论.【题目详解】证明：如图∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∵（对顶角相等）又∵（小贴士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.18、；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解题分析】

根据已有的证明过程结合图形填空即可.【题目详解】证：，（两直线平行，同位角相等）．又∵，.（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）.故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题过程中要分清判定和性质.19、15°【解题分析】

根据旋转性质可得：，，，由等腰直角三角形三角形性质可得，所以.【题目详解】解：是旋转得到的图形，

，，，

．

．【题目点拨】本题考核知识点：旋转性质，等腰直角三角形.解题关键点：熟记旋转性质，等腰直角三角形性质.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）点；（Ⅲ）.【解题分析】

（Ⅰ）根据“属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点的坐标为、，根据“属派生点”定义及的坐标列出关于、的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得．【题目详解】（Ⅰ）点的“3属派生点”的坐标为，即，故答案为：；（Ⅱ）设，依题意，得方程组：，解得，点．（Ⅲ）点在轴的正半轴上，，．点的坐标为，点的坐标为，线段的长为点到轴距离为，在轴正半轴，线段的长为，根据题意，有，，，．从而．【题目点拨】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．21、（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由见解析；（3）ɑ=2β.【解题分析】

（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与判定即可求解；（3）根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.【题目详解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2故ɑ=2β【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行线的判定与性质.22、（1）16、0.16、50；（2）补图见解析；（3）144°；（4）正确，理由见解析．【解题分析】

（1）由69.5～79.5的频数及其频率可得总人数c，总人数乘以79.5～89.5的频率可得a，59.5～69.5的频数除以总人数可得b；

（2）由（1）所得结果可得；

（3）360°乘以分数在69.5-79.5之间的频率即可得；

（4）由表知比79分数高的是79.5～89.5、89.5～100.5这2组，将其频率相加可得所占比例，即可判断．【题目详解】解：（1）∵调查的总人数c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案为：16、0.16、50；（2）补全直方图如下：（3）分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，故答案为144°；（4）正确．由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=，∴他的说法正确．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用