2024届江西省南昌育华学校数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江西省南昌育华学校数学七年级第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b2．下列各式中，最简二次根式是()A． B． C． D．3．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．4．不等式组无解，那么a、b的关系满足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b5．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．6．若不等式组的解集为，则关于，的方程组的解为()A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°8．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°9．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．710．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．端午节期间市场上粽子质量 B．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．某品牌手机的防水性能二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．12．方程2x+3y=17的正整数解为________________．13．如图，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，则∠DCA的大小为____度．14．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．15．将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠,设∠1=40°，则∠α的度数是___.16．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值；，其中18．（8分）观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n对角线条数025……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.19．（8分）某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．（1）若a﹣b＝1．a是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．20．（8分）计算：（1）(x4)3＋(x3)4－2x4•x8（2）2a(a－b)－(2a＋b)(2a－b)＋(a＋b)221．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.22．（10分）已知实数x、y满足2x﹣y＝1．（1）填空：y＝（用含有x的代数式表示y）；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＜3，y≥﹣5，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？24．（12分）已知，关于，的方程组的解满足，.(1)求的取值范围；(2)化简；(3)若，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【题目详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．2、C【解题分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可【题目详解】A.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意D.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C.【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义3、C【解题分析】

根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【题目详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．4、C【解题分析】

不等式组的解集是无解，根据“小大大小取不了”即可解答此题．【题目详解】∵不等式组无解，

∴a≥b，

故选C．【题目点拨】本题是反向考查不等式组的解集，解题的关键是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围.5、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.6、D【解题分析】

根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．【题目详解】根据题意得：a=−2，b=3，代入方程组得：，①+②得：−2y=6，即y=−3，把y=−3代入①得：x=−4，则方程组的解为，故答案为：D【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则7、C【解题分析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．8、C【解题分析】

根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【题目详解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正确；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能说明哪一个角是直角，故不正确；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；故选C.【题目点拨】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.9、C【解题分析】

将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【题目详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【题目点拨】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.10、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B．调查CCTV1电视剧《麦香》的收视率适合抽样调查；

C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；

D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选：C．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y＝－3x＋24【解题分析】

根据直角三角形的面积公式定理进行计算.【题目详解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案为y＝24-3x.【题目点拨】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.12、,,【解题分析】由2x+3y=17可得，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,,.13、1【解题分析】

根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．【题目详解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14、1【解题分析】

首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【题目详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．15、70°【解题分析】

先标注各个点以及角，由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【题目详解】作图如下,由平行线的性质,得∠ABC=∠1=40°，

由折叠的性质,得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°.

故答案为：70°.【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质.16、对应角相等的三角形是全等三角形假【解题分析】

把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【题目详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假【题目点拨】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-2【解题分析】

根据完全平方公式和多项式与单项式的除法进行计算化简，再代入即可得到答案.【题目详解】化简当时，原式【题目点拨】本题考查完完全平方公式和多项式与单项式的除法，解题的关键是掌握完全平方公式和多项式与单项式的除法.18、（1）详见解析；（2）9,14，；（3）1.【解题分析】

（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式进行计算即可得解．【题目详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数三四五六七……n对角线条数025914……（3）设多边形的边数为n，

由题意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多边形的对角线的条数为==1．【题目点拨】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.19、（1）工程预定工期的天数是11天；（1）①甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②此时方案一比较合算．【解题分析】

（1）根据题意列出方程即可得出结论；（1）①根据列方程即可得到结论②根据已知数据分析即可得到结论.【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，经检验：x＝11是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得+=1,解得y=经检验：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②方案一需付工程款：×a1-a方案三需付工程款：1.5b+a1＝×（a﹣1）+a1，∵×a1﹣a﹣（a﹣3+a1）＝（a﹣3）1﹣＜0，故此时方案一比较合算．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键，在既有工程人，又有工程费用的情况下，先考虑完成工程任务，在考虑工程费用.20、（1）0；（2）－a2＋2b2【解题分析】

（1）按照幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）按照平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项即可.【题目详解】（1）原式=（2）原式===【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键.21、AE＝AF【解题分析】

添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）22、（1）2x﹣1；（2）x＞1；（3）﹣9＜k≤2．【解题分析】

（1）移项即可得；（2）结合y＝2x﹣1和y＞1可得2x﹣1＞1，解之可得；（3）先根据y≥﹣5和x＜3得出x的范围，再将y＝2x﹣1代入2x﹣3y＝k得出k＝﹣4x+3，结合所得x的范围即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，故答案为：2x﹣1；（2）∵y＞1，∴2x﹣1＞1，解得x＞1；（3）∵y≥﹣5，∴2x﹣1≥﹣5，解得x≥﹣2，又∵x＜3，∴﹣2≤x＜3，∵2x﹣3y＝k，y＝2x﹣1，∴k＝﹣4x+3，∵﹣2≤x＜3，∴﹣9＜k≤2．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、详见解析.【解题分析】

先设顾客累计花费x元，再根据三种情况进行讨论，当x≤100，100＜x≤200，x≥200时，分别进行分析，即可得出答案.