山东省淄博市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

—2024学年度第一学期期末学业水平检测初三数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．如图，沿BC方向平移得到，已知，，则平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．44．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（）A． B． C． D．5．某校为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是26．如图，在中，，将以点A为旋转中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若，则的大小为（）A． B． C． D．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A． B． C． D．无法确定8．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，，，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，点A，B为定点，定直线，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②的周长；③的面积；④四边形ABNM的面积；⑤的大小．其中随点P的移动而不变的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤10．如图，是等边三角形，，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（）A． B． C．8 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11．若分式的值为0，则x的值为______．12．分解因式：______．13．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形是______边形．14．如图，已知，延长直角边BC至点D，使，E为直角边AC上的点，且，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则______．15．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做和谐三角形例如：某三角形三边长分别是，3，2，因为，所以这个三角形是和谐三角形．在平行四边形ABCD中，于点O，，且是和谐三角形，则该平行四边形ABCD的面积为______．（温馨提示：，，）三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．（1）化简： （2）解方程：，17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且，连接AE，CF．求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．18．某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1，图2所示的统计图（尚不完整）．分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到下表．平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值：（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．19．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠，问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？20．如图所示的10×10的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕原点O旋转后的．（2）将沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位长度，得到，请画出，若在内有一点经过这两次变换后的对应点是，请直接写出点的坐标．（3）将绕某点逆时针旋转后，得到，顶点A，B，C的对应点分别为，，，请画出，并直接写出旋转中心的坐标．21．阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法，拆项法，十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：① ② （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）多项式有最小值吗？如果有，请求出它取最小值时x的值．22．如图，在等边中，点D为边BC上的一动点，以点D为旋转中心，把线段DA顺时针旋转，得到线段DF，过点F作交BC的延长线于点E，连接CF．（1）依题意补全图形：（2）在（1）补全的图形中的AC上截取CP，使，连接BP，FP，请判断四边形BDFP的形状，并说明理由：（3）若点M是线段CF的中点，连接AE，BM，线段AE与BM交于点O，求的度数.23．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【探究】：下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在中，点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：，且.方法一：证明：如图，延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF．方法二：证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使，连接AF．【应用】：如图1，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【拓展】：如图2，的中线BE，CF相交于点G，已知，，请求出点G到直线BC的距离．2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测初三数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDCDDAACBD二、填空题（每小题4分，共20分）11．3；12．；13．十；14．；15．或3三、解答题（共8小题，共90分）16．（本题共10分）解：（1）；（2）解：；检验：当时，原方程中分式的分母不为零；原方程的解为17．（本题共10分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，在和中，．（2）四边形ABCD是平行四边形，，四边形AFCE是平行四边形．18．（本题共10分）解：（1）补全统计图如下：众数：，平均数：；合格率：；（2）（人），答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：专项安全数育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高得多，所以专项安全教育活动的效果良好．19．（本题共10分）解：（1）设型编程机器人模型单价是元，型编程机器人模型单价是元，根据题意：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的根，，答：型编程机器人模型单价是元，型编程机器人模型单价是元；（2）设购买型编程机器人模型台，购买型编程机器人模型台，由题意得：，解得，型编程机器人模型单价比型编程机器人模型单价高，型编程机器人模型越少越好．当时，花费最少，此时型编程机器人模型数量为花费为（元）答：购买型机器人模型10台和型机器人模型30台时花费最少，是11200元．20．（本题共12分）（1）（每一个图2分）（2）点的坐标为；（3）旋转中心为．21．（本题共12分）解：（1）（2）；；；；（3），，当时，取最小值为．22．（本题共13分）解：（1）依题意补全图形，如图1；（2）理由：连接AF，如图2，是等边三角形，，．以为中心线段DA顺时针旋转得到线段DF，，．是等边三角形．，．，，，在与中，，，，；，，是等边三角形，，，，四边形BDFP是平行四边形．（3）如图3，，．，点B，C，E在一条直线上，，，．，．．；又为CF的中点．，.在与中，，，，设AC与BM交于点N，，．23．（本题共13分）解：（1）选择方法一，证明如下：为AC的中点，：在和中，，，，，，，∴四边形DBCF为平行四边形，，，，，；方法二，证明，得到四边形ABGF为平行四边形，仿照方法一证明．