甘肃省兰州市外国语学校2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

甘肃省兰州市外国语学校2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A． B． C． D．2．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107 B．7.2×10-8 C．7.2×10-7 D．0.72×10-83．若，则下列式子错误的是（）.A． B． C． D．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A． B． C． D．5．要使分式有意义，则的取值应满足()A． B． C． D．6．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,点以、、、、在轴上,,,,,,把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点处,并按…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）9．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．210．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中、两架轰炸机对应点的坐标分别为和，那么轰炸机对应点的坐标是（）A． B． C． D．11．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．1112．下面四个图形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于的一元一次不等式的解集是，则的值是______.14．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是___15．计算：____________．16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（n是正整数）是：A4n（________，______）.17．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．19．（5分）阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，求证：∠ACD=∠A+∠B小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C作CE∥AB．（如图2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______20．（8分）解方程组：（1）（2）21．（10分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．23．（12分）思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，则图1中∠CED=_____°；图2中∠CED=_____°；用一句话概括你发现的规律_________________.应用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为_________（直接写出答案）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【题目详解】设木条的长度为，则，即，故她应该选择长度为的木条.故选【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000072=7.2×10-7，故选C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【解题分析】

利用不等式的性质判断即可得到结果．【题目详解】解：若x＞y，

则有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故选：D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4、C【解题分析】

根据二元一次方程组是定义依次判定各项后即可解答.【题目详解】选项A，有三个未知数，不是二元一次方程组；选项B，xy的次数是2，不是二元一次方程组；选项C，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；选项D，不是整式方程，选项D不是二元一次方程组．故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解决问题的关键.5、C【解题分析】

根据分式的性质即可求解.【题目详解】根据题意得3+x≠0，解得故选C.【题目点拨】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零.6、B【解题分析】

设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，故选B.【题目点拨】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.7、D【解题分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【题目详解】∵A（1，2），B（−1，2），D（−3，0），E（−3，−2），G（3，−2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

2018÷20的余数为18，

∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．

故选：D．【题目点拨】本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．8、C【解题分析】

从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y轴，第三个点在x轴，第偶数组，第一个点在x轴，第三个点在y轴，用（2015﹣1）除以3，根据商的情况确定点的位置和坐标即可．【题目详解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015个点是第672组的第一个点，在x轴上，坐标为（672，0）．故选：C．【题目点拨】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据规律得出从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点．9、D【解题分析】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故选D．10、A【解题分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【题目详解】因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得轰炸机C的坐标为（2，﹣1）．故选A．【题目点拨】本题考查了坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标确定坐标轴的位置．11、B【解题分析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：.故选B.12、D【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【题目详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【题目点拨】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解题分析】

先解不等式，然后根据不等式的解集是求出的值即可.【题目详解】解：移项得当时，系数化为1得，舍去；当时，系数化为1得∵不等式的解集是∴，即，故本题填.【题目点拨】本题考查根据不等式的解集求字母的值，在解决本题时需注意，系数化为1时需分情况讨论的正负，因为的正负决定系数化为1时改不改变不等号的方向.14、（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解题分析】试题解析：∵A（-2，-1），AB∥y轴，

∴点B的横坐标为-2，

∵AB=3，

∴点B的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，

∴B点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．15、1【解题分析】

解：根据立方根的意义可知===1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查求一个数的立方根．16、2n-1，0【解题分析】

根据A4，A8、A12都在x轴上，得出A4n也在x轴上，再根据A4，A8、A12点的坐标的规律，即可得出答案．【题目详解】由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴点A4n的坐标（2n-1，0）；故答案为：（2n-1，0）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题的关键．17、t≤﹣1【解题分析】∵代数式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案为：t≤﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：（1）-64；（2）a=-1．【解题分析】

（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可．【题目详解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵※1=-16，∴解得：a=-1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键．在（2）中计算时可先提取，可以减少运算量.19、∠A，∠B，∠A+∠B【解题分析】

根据平行线的性质得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理论证．【题目详解】证明：过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案为：∠A；∠B；∠A+∠B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质可以实现对角位置的转移，以将已知条件集中，这是解题的关键．20、（1）（2）【解题分析】

（1）本题只需根据解二元一次方程组的方法，用y来表示x，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x再代入②即可解答【题目详解】（1）由②得：③，把③代入②得：，∴，把代入①得：，∴原方程的解为（2）①×2＋②×3得：，∴把代入②得：，∴原方程组的解为【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键21、（1）详见解析；（2）1．【解题分析】

（1）根据平移的要求求出顶点，再连线；（2）三角形的面积运用割补法，用梯形面积减去两个小三角形面积.【题目详解】(1)如图，三角形BDE为所求（2）△ADE的面积为：【题目点拨】考核知识点：图形的平移和面积计算.运用割补法求三角形面积是关键.22、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.【解题分析】

（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．（2）设P点坐标为（0，t），根据