2024届上海市第八中学七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届上海市第八中学七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简：的结果是（）A． B． C． D．2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000的结果是()千米．A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×1073．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．±24．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是A． B．C． D．5．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2206．若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．817．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（）A．只有一个确定的值 B．有两个不同的值C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值8．的相反数是（）A． B．2 C． D．9．已知点在坐标轴上，则点的坐标为（）A． B． C．， D．，10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．由，可得到用表示的式子为_______．（用含的式子表示）12．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE=______度．13．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于_________．14．计算的结果等于____________．15．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．16．因式分解：_______________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？18．（8分）二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）19．（8分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图1所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转：灯发出的光東自逆时针旋转至便立即回转，两灯不同断照射，们每秒转动度，每秒转动度，且满足.若这两条景观道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光東和到达如图1所示的位置，试问和是否平行?请说明理由：（3）在（2）的情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为______秒.（不要求写出解答过程）20．（8分）计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．21．（8分）如图，已知AB∥CD不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.22．（10分）完成下面的证明如图，已知，.求证：证明：∵(已知)∴(______________)∴_____(______________)∵(已知)，∴_____()∴______________(______________)∴(______________)23．（10分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？24．（12分）黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山.暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案.②旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

先变形得到，再计算得到，根据完全平方公式得到，化简即可得到答案.【题目详解】====.故选择A.【题目点拨】本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.2、D【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．3、B【解题分析】

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【题目详解】解：1的相反数是：﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.4、D【解题分析】

先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【题目详解】解：，解得，，解得，，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．5、B【解题分析】

根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【题目详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了元，则另一家花了元，根据题意得：解得：检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【题目点拨】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．6、B【解题分析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故选B．7、B【解题分析】

根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n即可.【题目详解】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；所以的结果有两个不同的值，故选B.【题目点拨】本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.8、B【解题分析】

根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【题目点拨】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.9、C【解题分析】

由题意可知点P可能在轴或轴上，根据坐标轴上的点的特征(轴上的点,纵坐标为0，轴上的点横坐标为0)可求出m的值，然后将m的值代入确定P点坐标.【题目详解】解：若点P在轴上，则，解得，代入点P得；若点P在轴上，则，解得，代入点P得.故选：C【题目点拨】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，熟练应用其特征是解题的关键.10、A【解题分析】A.

1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意；B.

2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意；C.

1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D.

1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把x看做已知数求出y即可．【题目详解】方程2x＋y−1＝0，解得：y＝−2x＋1，故答案为：−2x＋1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12、10【解题分析】

本题考查的是三角形内角和定理和角平分的定义，根据三角形内角和是180°，角平分线平分角的度数解答即可【题目详解】因为，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因为在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【题目点拨】本题的关键是掌握三角形内角和是180度13、2或4【解题分析】

设等腰三角形的腰是x，底是y，然后判断1至4中能构成三角形的情况.【题目详解】设等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应的y的对应值是：8,6,4,2.经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案为2或4.【题目点拨】此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.14、-【解题分析】

先把被开方数合并，再求其立方根即可．【题目详解】解：【题目点拨】本题考查的是求实数的立方根，掌握求立方根的方法是解题的关键．15、若a=2b，则2a=4b【解题分析】

解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是：“若a=2b，则2a=4b”．故答案为：若a=2b，则2a=4b．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16、【解题分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【题目详解】解：【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解题分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．18、或【解题分析】

根据方程组求出x,y关于m的解，再由x，y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系.【题目详解】由得故①若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3,解得m=，故x=y=,第三边为2，符合题意；②若x为腰，y为底，则2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=，∴x=,y=,第三边为，符合题意；③若y为腰，x为底，则x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三边为1，不符合题意，故等腰三角形的腰长为或.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.19、（1）；（2）AM′和BP′平行，理由见解析；（3）69秒或125秒或141秒．【解题分析】

（1）利用非负数的性质构建方程组即可解决问题．

（2）AM′和BP′平行．证明∠AEB=∠MAM′即可．

（3）能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤1．利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．【题目详解】解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，解得（2）AM′和BP′平行，理由如下

由题意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，

∵MN∥QP，

∴∠AEB=∠PBP′=20°，

∴∠AEB=∠MAM′，

∴AM′∥BP′．

（3）t的值为69秒或125秒或141秒．

能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180（秒），

∴t≤180-15，即t≤1．

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：

①4t=15+t，解得t=5（不符合题意，舍去）；

②4t-180+t+15=180，解得t=69；

③4t-360=15+t，解得t=125；

④4t-540+t+15=180，解得t=141；

⑤4t-720=15+t，解得t=245（不符合题意，舍去）．

综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒．

故答案为：69秒或125秒或141秒．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【解题分析】

（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【题目详解】解：（1）原式；（2）【题目点拨】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.21、(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F；(1)证明见解析【解题分析】

根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB即可证得结论.【题目详解】条件1：CF∥BE；条件1：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；选择：CF∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.22、见解析.【解题分析】

依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C=∠G，即可得到∠F=∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到．【题目详解】∵(已知)∴(内错角相等，两直线平行)∴(两直线平行，内错角相等)∵(已知)，∴(等量代换)∴(内错角相等，两直线平行)∴(两直线平行，同位角相等)【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定