2024届湖北省武汉市七一中学七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市七一中学七年级数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个.A．3 B．4 C．2 D．12．若点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝4C．m＝﹣6，n＝4D．m＝﹣6，n＝03．若正整数x、y满足，则等于A．18或10 B．18 C．10 D．264．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．65．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A． B． C． D．6．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=447．2的相反数是（）A．2 B．0 C．2 D．-8．下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数9．如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE10．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．611．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石12．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB()A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)14．＝_____．15．如图，一艘货船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，此时一艘客船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数是______度.16．已知△ABC的高AD于AB、AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是_____________．17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）设x是正实数，我们用{x}表示不小于x的最小正整数，如{0.7}=1，{2}=2，{3.1}=4，在此规定下任一正实数都能写成如下形式：x={x}-m，其中O≤m<l.(1)直接写出{x}与x，x+1的大小关系：(2)根据(1)中的关系式，求满足{2x-1}=3的x的取值范围.19．（5分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数。20．（8分）已知，与两角的角平分线交于点，是射线上一个动点，过点的直线分别交射线，，于点，，．（1）如图1，若，，，求的度数；（2）如图2，若，请探索与的数量关系，并证明你的结论；（3）在点运动的过程中，请直接写出，与这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．21．（10分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．22．（10分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是60厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米?23．（12分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】根据无限不循环小数是无理数，可知，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个.故选A.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数.2、C【解题分析】

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．【题目详解】解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、A【解题分析】因为x,y是正整数,所以(2x－5),(2y－5)均为整数,因为25=1×25,或25=5×5,所以存在两种情况:①2x－5=1,2y－5=25,计算出x=3,y=15,所以x+y=18,②2x－5=5,2y－5=5,计算出x=y=5,所以x+y=10,故选A.点睛:本题考查有理数乘法,解决此题的关键是分类讨论,不要漏掉任何一种情况.4、A【解题分析】

先根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而用含x的式子表示出m+n，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．【题目详解】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b将A（2，0）、B（0，-6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y=3x-6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n=4x-6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n=6-2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n=6-4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质以及一次函数上点的特点是解题的关键．5、B【解题分析】

根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【题目详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【题目点拨】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.6、A【解题分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．7、D【解题分析】

只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.【题目详解】根据相反数的定义可得2的相反数是-2故选D.【题目点拨】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握其定义.8、B【解题分析】

根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断．【题目详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，是无限小数，故B正确；C、零是有理数，不是无理数，故C错误；D、两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，故D错误；故选择：B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．9、B【解题分析】

根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【题目详解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．10、C【解题分析】

先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【题目详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．【题目点拨】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．11、B【解题分析】

根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B．【题目点拨】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．12、A【解题分析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①③④⑤．【解题分析】

直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【题目详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14、【解题分析】

根据是实数的性质即可化简.【题目详解】解：原式＝．故答案为．【题目点拨】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知实数的性质.15、1【解题分析】

根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角解答即可．【题目详解】根据三角形外角性质，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．16、80°或40°【解题分析】分析：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，②当D在线段BC的延长线上时．详解：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②当D在线段BC的延长线上时，如图2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案为：80°或40°．点睛：本题考查了角的和差．解题的关键是分类讨论．17、①②③④【解题分析】

根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【题目详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°−（∠DAC＋∠ACD）＝180°−（∠EAC＋∠ACF）＝180°−（∠ABC＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）＝180°−（180°+∠ABC）＝90°−∠ABC＝90°—∠ABD，∴③正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确，故答案为①②③④.【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)x≤{x}＜x+1；(2).【解题分析】

（1）根据x的范围找出不等式的关系，再利用不等式的性质得到结论；（2）利用（1）中的结论列出不等式组，求解即可.【题目详解】解：（1）x≤{x}＜x+1，

理由：∵x={x}-m，

∴m={x}-x，

又∵0≤m＜1，

∴x≤{x}＜x+1，

故答案为：x≤{x}＜x+1；

（2）∵{2x-1}=3，2x-1≤{2x-1}＜2x-1+1，

∴2x-1≤3＜2x-1+1，

【题目点拨】本题主要考查了不等式的街泵性质和一元一次不等式组的解法，关键是正确得到一元一次不等式组.19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】分析：（1）用正数的个数除以总个数即可得；（2）用整数的个数除以总个数即可得；（3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得．详解：（1）∵转盘中10个数，正数有1、、6、8、9这5个，∴P（转得正数）==；（2）∵转盘中10个数，整数有0、1、－2、6、－10、8、9、－1这8个，∴P（转得正整数）==；（3）∵转盘中10个数，绝对值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个，∴P（转得绝对值小于6）==．点睛：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20、（1）；（2），证明详见解析；（3）或【解题分析】

（1）根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解；（2）设，，根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解；（3）分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解．【题目详解】（1）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴∠BAP=∠PAE=∠BAM=，∠ABP=∠PBE=∠ABN=，∴∠BPC=∠BAP+∠ABP=；（2），理由如下：∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴设，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴设，，∵，∴，如图，当点P在线段BD上时，，∴；如图，当点P在线段BD的延长线上时，，即，∴，即；【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系