2024届安徽省六区联考数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省六区联考数学七下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，72．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30° B．23° C．22° D．15°4．下列各数中：，，，，…，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．356．下列实数中，无理数是：（）A． B． C． D．3.147．下列式子正确的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣38．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A． B．C． D．9．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．50名学生C．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况11．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．12．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有___________个．14．在实数-3，，中，最小的数是______．15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．16．点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为.17．如图，在△ABC和△EFD中，已知CBDF，CD，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将某雷达测速区监测到的某一时段内通过的汽车时速数据整理，得到其频数分布表与直方图（未完成）：（1）请你把频数分布表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图．19．（5分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．20．（8分）如图，在5×5的方格纸中，我们把像△ABC这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC只有一个公共顶点C且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC只有一个公共边AB且全等的格点三角形（只画一个）．21．（10分）如图，已知直线a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）22．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC的度数；（2）∠BMC可能是直角吗？作出判断，并说明理由．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A（a，1），与y轴正半轴交于点B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P点横坐标xP的取值范围；（3）如图3，点C在第三象限的直线AB上，连接OC，OE⊥OC于O，连接CE交y轴于点D，连接AD交OE的延长线于F，则∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【题目详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、D【解题分析】

根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】考核知识点：中心对称图形的识别.3、B【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【题目详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4、B【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：，∴在，，，，…，无理数有3个；故选择：B.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5、C【解题分析】

根据频率的性质，即各组的频率和是2，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算【题目详解】根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=2．故选C．【题目点拨】本题考查频率、频数的关系：频率=．注意：各组的频率和是2．6、B【解题分析】

根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.，是有理数，故本项错误；B.是无理数，故本项正确；C.是有理数，故本项错误；D.3.14是有理数，故本项错误.故选B.【题目点拨】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）.7、C【解题分析】

因为一个数的平方是a,则表示这个数的算术平方根,表示这个数的平方根,因为一个数的立方是a,则表示这个数的立方根.【题目详解】A选项,根据算术平方根的意义可得:=3,故A选项不正确,B选项,根据算术平方根的意义,没有算术平方根,故不正确,C选项,根据算术平方根的意义,=2,故C选项正确,D选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故=-3是错误的,故选C.【题目点拨】本题主要考查算术平方根和立方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的意义.8、A【解题分析】

把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【题目详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【题目点拨】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．9、C【解题分析】

根据题意列出不等式，求解即可．【题目详解】设该服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．10、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】根据样本定义，所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．

故选：C．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．11、B【解题分析】

分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【题目详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．12、C【解题分析】

从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．【题目详解】总人数==50（人），D小组的人数=50×=12（人）），故选C．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、12【解题分析】

根据小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求出成绩在80.5到90.5之间的部分所占的比，从而求出结果．【题目详解】45×=12人故答案为：12【题目点拨】考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘以80.5到90.5之间的学生所占的比即可．14、-1【解题分析】

根据正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【题目详解】解：∵-1＜＜，∴所给的各数中，最小的数是-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了实数比较大小，正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小．15、2【解题分析】

把代入方程组，得：，解得，∴，∴，故答案为2.16、(-3，-2).【解题分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2）．

故答案为：（-3，-2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．17、ACED（AFED或ABCEFD）【解题分析】

要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，结合判定定理及图形选择合适的边或角即可.【题目详解】要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，可以添加ACED，依据SAS来判定其全等；也可以添加AFED或ABCEFD，依据AAS或ASA来判定其全等.故答案为：ACED（AFED或ABCEFD）【题目点拨】此题考查三角形全等的判定，依据判定定理选择合适的边或角添加即可.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）根据频数与频率的公式求解即可；（2）根据（1）中的频数分布表补全频数分布直方图即可．【题目详解】（1）总计的百分比的频数的频数的百分比故补全的频数分布表如下；（2）如图所示，即为所求．【题目点拨】本题考查了频数分布图和频数分布表的问题，掌握频数分布图和频数分布表的性质是解题的关键．19、（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠【解题分析】

根据球的总个数，及总的价格建立二元一次方程组，求解即可.设购买篮球m个，列出两种活动的付款金额，再根据情况分类讨论，从而得到结果.【题目详解】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：2x+3y=190且3x=5y解得x=50，y=30.答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30﹣x）个，价值：50m+30（30﹣m）=900+20m因为900+20m＞600，所以可以参加活动二；按活动一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活动一更实惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活动一和活动二一样实惠：810+18m=840+16m，m=15；若活动二更实惠：810+18m＞840+16m，m＞15；综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠．【题目点拨】找到等量关系列出方程组和不等式是解题的关键.20、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解题分析】分析:（1）根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可；（2）根据全等三角形的定义，结合公共边的条件画图即可.详解:(1)如图,(2)如图,点睛:此题主要考查了复杂作图，画全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义.21、已知，对顶角相等，131°，等量代换，已知，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【解题分析】

先根据对顶角相等求出∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得【题目详解】解：∵∠3=131°（已知）又∵∠3=∠1（对顶角相等）∴∠1=131°（等量代换）∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠2=49°（等式的性质）．22、（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由见详解【解题分析】

（1）根据角平分线的定义可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的内角和定理可解答；（2）同理根据角平分线的定义表示∠CBM+∠BCM，最后根据三角形的内角和表示∠BMC的度数可解答．【题目详解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，显然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．23、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解题分析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|xP|．分三种情形讨论即可①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP