2024届福建省泉州市安溪县数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届福建省泉州市安溪县数学七下期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A．5 B．10 C．15 D．202．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°3．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜14．若代数式，则（）A．-8 B．9 C．8 D．-95．若,则下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解长江中鱼的种类7．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A．17 B．17或22 C．20 D．228．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A．摸1次一定不会摸到红球 B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球 D．摸100次一定能摸到1次红球9．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（）A．3.7x10-5 B．3.7x10-6 C．3.7x10-7 D．37x10-510．某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是（）A．有无数解 B．有唯一解 C．有有限个解 D．无数个解11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°12．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为_____．14．如图，一张长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠CNK＝__°．15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在斜边上的点处，已知，，则______.16．如图中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是24，，则点到的距离是___．17．在平面直角坐标系中，对于P(x，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述变换得到A2(0，4)，再将A2做上述变换得到A3___________，这样依次得到A1，A2，A3，…An；…，则A2018的坐标为___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．19．（5分）（1）如图，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数．20．（8分）在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程：.22．（10分）如图，直线l3，l4与l1，l2分别相交于点A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直线l1与l2平行吗？为什么？（2）点E在线段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度数．23．（12分）学着说点理：补全证明过程：如图，于点，若，求的度数。解：过点作。，（________________）①________。②（两直线平行，内错角相等），。（________________）③________________。④（等量代换），。（________________）⑤，。则________________。⑥

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】如图,∠2=30°，

∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.

故选C.【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解.2、A【解题分析】分析：根据c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根据对顶角相等得到∠1=∠3，根据平行线的性质即可求出的度数.详解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故选A．点睛：考查平行线的判定与性质，熟练判定定理和性质定理是解题的关键.3、A【解题分析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．【题目详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<−1.故选A.【题目点拨】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则4、C【解题分析】

已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【题目详解】=x+6x+8，可得m=8，故选：C.【题目点拨】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.5、C【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴当c＞0时，ac＜bc，

当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；

D、∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．6、B【解题分析】

适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【题目详解】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；

C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、D【解题分析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．8、C【解题分析】

根据可能性的意义，结合题意，分析选项可得答案．【题目详解】根据题意，从一个袋子里摸到红球的概率1%；即从一个袋子里摸到红球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到红球，错误；B中，摸100次也可能摸不到红球，错误；C中，摸1次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；D中，摸100次一定不一定能摸到红球，错误；故选C．【题目点拨】本题考查随机事件的定义与随机事件可能性的意义，随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小，可能性大的不一定发生，可能性小的也不一定一定不发生．9、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1【题目详解】数据0.000037可用科学记数法表示为：3.7×故选A【题目点拨】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数.能正确确定a10、C【解题分析】

根据题意可以列出相应的方程，根据房间住的人数是正整数这个特征可以得到方程的解，本题得以解决．【题目详解】解：设一个宿舍住x个人，另一个宿舍住y个人，依题意得

x+y=8，

∵x、y均为正整数，

∴，，，，，，共七种情况。∴某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是有有限个解，

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程、注意x、y均为正整数．11、C【解题分析】

根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.12、D【解题分析】

直接利用标价×-进价≥进价×7%，进而代入数据即可．【题目详解】设该品牌电脑打x折出售，根据题意可得：3424×-2400≥2400×7%．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10x2﹣24x+1．【解题分析】

先根据题意列出算式，再求出即可．【题目详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案为：10x2﹣24x+1．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．14、1【解题分析】

依据平行线的性质，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依据∠CNK＝∠MNC−∠KNM进行计算即可．【题目详解】解：如图，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC−∠KNM＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．15、2【解题分析】

由折叠的性质可得CD＝DE＝1，∠C＝∠AED＝90°，由直角三角形的性质可求BD的长．【题目详解】解：∵将△ABC折叠使点C落在斜边AB上的点E处∴CD＝DE＝1，∠C＝∠AED＝90°∴∠BED＝90°∵∠B＝30°∴BD＝2DE＝2故答案为：2【题目点拨】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是本题关键．16、2【解题分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【题目详解】∵AD是BC上的中线，∴S=S=，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S=S=S，∴S=，∵△ABC的面积是24，∴S=×24=6.∵AE=6，S=6∴点B到ED的距离=2，故答案为：2.【题目点拨】此题考查中线的定义，解题关键在于求出面积比.17、(﹣3，1)(0，4)【解题分析】

按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【题目详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐标为（0，4），故答案为：（﹣3，1），（0，4）【题目点拨】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2﹣2；（2）8﹣3【解题分析】

（1）根据题意得出B表示的数，确定出m的值即可；

（2）根据m的范围确定出m-1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）根据题意得：﹣2+2＝2﹣2，则m的值为2﹣2；（2）当m＝2﹣2时，原式＝|2﹣2﹣3|+（2﹣2﹣）2＝|﹣2﹣|+（﹣2）2＝2++2﹣4+4＝8﹣3．【题目点拨】此题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解题分析】

(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【题目详解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,∠ABC=3x，∠ACB=3y①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E【题目点拨】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．20、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解题分析】

（2）解方程得到A、B点的坐标，即可得到AB=2，根据三角形面积公式解得OC=2，即可得出C点的坐标；（2）先计算出S△PAB=3，根据三角形面积公式解得|m|=2，从而确定P点坐标．【题目详解】（2）解方程组得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB•OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB•|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式．21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）此题采用代入法比较简单，由2x-y=14，可以求得y=2x-14，将其代入方程②即可．（2）观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】（1）由①得：y=2x−14③，把③代入②得：，，把x=5代入③得：.所以方程组的解为:，