2024届四平市重点中学数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届四平市重点中学数学七年级第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．能使分式值为整数的整数x有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．80°3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．下列命题是真命题的是A．内错角相等B．多边形的外角和小于内角和C．平行于同一条直线的两条直线平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)26．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）7．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m39．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75° B．70° C．40° D．35°10．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图,直线被直线c所截,∠1=55°,下列条件中能判定∥b的是A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=65°12．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝____．14．一个正数的平方根分别是和，则__．15．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为________．16．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．17．如图，点E是△ABC的边BC延长线上一点，ED⊥AB于点D．若A=30°，E=40°，则ACE的大小为____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组则m的取值范围是什么？19．（5分）根据图形完成下列的解答过程：因为∠2=∠3（已知）所以EF∥（）因为∠2=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因为∠4=所以∠6=20．（8分）某中学为了响应提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？21．（10分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.22．（10分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是60厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米?23．（12分）如图，已知AB∥CD，CDEABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD(已知)，所以CDE()．因为CDEABF（已知），得（等量代换），所以DE∥BF（）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【题目详解】，当2x-3=±1或±13时，是整数，即原式是整数．解得：x=2或1或8或-5；4个，故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．2、B【解题分析】

根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【题目详解】如图，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3、B【解题分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4、B【解题分析】

结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【题目详解】A.∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B.∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C.∠B+∠E=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D.∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.5、C【解题分析】

根据命题的真假即可进行判断.【题目详解】A.，两直线平行，内错角才相等，故错误；B.三角形的内角和为180°，外角和为360°，内角和小于外角和，故错误；C.平行于同一条直线的两条直线平行，正确；D.如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2=a2＋b2+2ab，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知两直线的关系、完全平方公式的运用.6、B【解题分析】分析:观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛:本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.7、C【解题分析】试题分析：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．考点：平行线的性质．8、A【解题分析】试题分析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选A．考点：用样本估计总体；加权平均数．9、A【解题分析】

利用等腰三角形的性质解决问题即可．【题目详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．11、C【解题分析】

如图，∠2=∠3（对顶角相等），若∠3=∠1，则a∥b（同位角相等，两直线平行），∴当∠2=∠3=∠1=55°时，能判定∥b.故选C.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.12、B【解题分析】

由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【题目详解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B点坐标可变为（1，0）．故选：B．【题目点拨】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【解题分析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【题目详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14、1．【解题分析】

根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【题目详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．15、1【解题分析】分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．16、73°【解题分析】

先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【题目详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．17、80【解题分析】

根据垂直求出∠AFD，再由对顶角相等得到∠CFE，最后根据三角形内角和即可得出答案.【题目详解】如图所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案为80.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、0＜m＜1．【解题分析】分析：将方程组两方程相加减可得x+y、x-y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．详解：在方程组中，①+②，得：1x+1y=1+m，即x+y=，①-②，得：x-y=-1+1m，∵，∴，解得：0＜m＜1．点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．19、详见解析【解题分析】

观察图形,根据平行线的性质定理与判定两直线平行的条件解答即可.【题目详解】DC;内错角相等，两直线平行；EF;同位角相等，两直线平行；AB∥DC;如果两直线和同一条直线平行，那么这两条直线平行：∠6；两直线平行，同旁内角互补【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理和判定两直线平行的条件,熟练掌握这些性质定理和判定定理是解答关键.20、（1）A种品牌足球的单价是50元；B种品牌足球的单价是80元（2）2种（3）方案①，理由见解析【解题分析】

（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元．根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.（2）设此次学校购买B种品牌足球n个，则购买A种品牌足球（50-n）个，根据总价=单价×数量，结合购买足球的总费用不超过2750元且购买B种品牌的足球不少于23个，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出各购买方案（3）由A，B两种品牌足球单价之间的关系，可得出购买B种品牌足球的数量越少越省钱，进而可得出最节约资金的购买方案.【题目详解】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元.由题意得：答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元.（2）设此次学校购买B品牌足球n个，由题意得：解得∵n是正整数，∴n=23、24、25.∴50-n=27、26、25答：购买方案：①A种品牌的足球27个，B种品牌的足球23个；②A种品牌的足球26个，B种品牌的足球24个；③A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个.（3）学校应选择方案①∵B种品牌足球的单价>A种品牌足球的单价，∴B种的数量越少