教师求数列通项公式的方法

求数列通项公式的方法公式法1.数列中，，求.2.已知正项数列的前项和为，求的通项公式.3.数列满足…，求.4.数列中，，对所有，都有…，求的值.5.已知数列中，，且…），求数列的通项公式.二．累加法1.已知，求数列的通项公式.2.已知数列满足，写出该数列的前5项及它的一个通项公式.3.已知数列满足，，求。4.推导满足下列递推关系的数列的通项公式：.5.已知数列中，，且，其中…⑴求；⑵求的通项公式.三．累乘法1.在数列中，，求的通项公式.2.在数列中，，求该数列的通项公式.3.已知数列的前项和，求的通项公式.4.已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式。5.设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.6.已知数列满足…，求的通项.四．构造法1.已知数列满足，求该数列的通项公式.2.在数列中，，且…），求.3.已知,求数列{an}的通项公式.4.设，则数列的通项公式5.已知数列中，，数列中，，当时，，求.6.已知数列满足，…），求.7.设数列的各项都是正数，且对于任意都有……，记为数列的前项和.⑴求证：；⑵求数列的通项公式.8.已知数列中，,，求。9.已知数列的前项和满足，且，求数列的通项公式.五．其它类型1．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。2．设数列：，求.3.在数列中，求通项.4.已知数列中，,,，求。5.设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.练习数列中，，（n≥2），求数列的通项公式.6.已知数列中，，n≥2时，求通项公式.7.数列{}满足,,求数列{an}的通项公式.8.已知数列,求此数列的通项公式.（解法同7）六．类型：特征根如果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。1.数列求数列的通项公式.2、已知数列满足性质：对于且求的通项公式.3．已知数列满足：对于都有⑴若求；⑵若求；⑶若求；⑷当取哪些值时，无穷数列不存在？其它类型答案1.解：由当时，有……，经验证也满足上式，所以2.解：设，将代入递推式，得…（１）则,又，故代入（１）得说明：（1）若为的二次式，则可设;(2)本题也可由,（）两式相减得转化为求之.3.解：=1\*GB3①时，，两式相减得.令,则利用类型5的方法知即=2\*GB3②再由累加法可得.亦可联立=1\*GB3①=2\*GB3②解出.4.解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的等比数列,所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之，即又，所以。5.解：两边取对数得：，，设，则是以2为公比的等比数列，.，，，∴6.解：∵，两边取倒数得.可化为等差数列关系式.∴7.解法1：令，则.时,各式相加:当n为偶数时，.此时当n为奇数时，。此时,所以.故解法2：时，，两式相减得：.构成以,为首项，以2为公差的等差数列;构成以,为首项，以2为公差的等差数列，.类型：特征根答案1.解：由已知，得，其特征方程为，解之，得。2.解:数列的特征方程为变形得其根为故特征方程有两个相异的根，使用定理2的第（2）部分，则有∴∴即3.解：作特征方程变形得特征方程有两个相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.(1)∵对于都有(2)∵∴令，得.故数列从第5项开始都不存在，当≤4，时，.(3)∵∴∴令则∴对于∴(4)显然当时，数列从第2项开始便不存在.由本题的第（1）小题的解答过程知，时，数列是存在的，当时，则有令则得且≥2.∴当（其中且N≥2