初中数学八年级下册教案模板

初中数学八年级下册教案模板

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其

次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。下面是小编为大家整理的初中数

学八年级下册教案模板5篇，希望大家能有所收获！

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初中数学八年级下册教案模板1

《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、

自主学习的能力。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探索；

难点：梯形中辅助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：讨论法、合作法、练习法

教学过程：

㈠导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）

6、特殊梯形的.分类：（投影）

（二）等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的

△DEC是怎样的三角形？（投影）

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）

如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CDO求证：NB=NC

想一想：等腰梯形ABCD中，NA与ND是否相等?为什么？

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=CD,ZB=60o,BC=10cm,AD=4cm,则腰

AB=cm。（投影）

（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,DE〃AC,交BC的延长线于点E,

CA平分/BCD,求证：NB=2NE.（投影）

【探究性质二】

如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等？（学生操

作、讨论、作答）

如上图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,AC、BD相交于0,求证：AC=BD。（投

影）

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么？对称轴呢？（学生

操作、作答）

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么？对称轴是什么？（重点讨论）

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

（三）质疑反思、小结

让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总

结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。

初中数学八年级下册教案模板2

《正弦和余弦（二）》

一、素质教育目标

（一）知识教学点

使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系。

（二）能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。

（三）德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点

1.重点：使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关

系并会应用。

2.难点：一个锐角的正弦（余弦）与它的余角的余弦（正弦）之间的关系的应用。

三、教学步骤

（一）明确目标

1.复习提问

（1）什么是/A的正弦、什么是NA的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的

概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人

不清楚的，可以采取适当的补救措施.

（2）请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值（教师板书）.

（3）请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°,

sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。

2.导入新课

根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦

（正弦）值."这是否是真命题呢？引出课题。

（二）整体感知

关于锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，是通过30°、

45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式

是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不

标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其

他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)

值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维

积极活跃。

2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分

学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-

A)(A是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给

学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的

精神。

3.教师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)。

4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生

初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，

定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。

已知NA和NB都是锐角，

⑴把cos(90。-A)写成NA的正弦。

(2)把sin(90°-A)写成NA的余弦。

这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例30

学生独立完成练习2,就说明定理的教学较成功，学生基本会运用。

教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念

的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例

3也为下一节查正余弦表做了准备。

(四)小结与扩展

1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识

的组成部分。

2.本节课我们由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值间关系，以及正弦、

余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐

角的余弦值等于它的余角的正弦值。

初中数学八年级下册教案模板3

一、业务学习

加强学习，提高思想认识,树立新的理念.坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕

学习新课程,构建新课程,尝试新教法的目标,不断更新教学观念。注重把学习新课程标

准与构建新理念有机的结合起来。通过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是

挑战，又是机遇。将理论联系到实际教学工作中,解放思想,更新观念,丰富知识,提高能

力，以全新的素质结构接受新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。另外，抽时间学习，并作学

习笔记，以丰富自己的头脑,提高业务水平。

二、教学方面

教学工作是学校各项工作的中心，一学期来,在坚持抓好新课程理念学习和应用的同

时,我积极探索教育教学规律,充分运用学校现有的教育教学资源,大胆改革课堂教学，

加大新型教学方法使用力度,取得了明显效果,具体表现在：

1、备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确

把握难重点。在制定教学目的时,非常注意学生的实际情况。

2、注重课堂教学效果。针对初一年级学生特点，坚持学生为主体,教师为主导、教学

为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。注意和学生一起探索各种

题型,我发现学生都有探求未知的特点，只要勾起他们的求知欲与兴趣,学习劲头就上来

7,如每节课后如有时间,我都出几题有新意,又不难的相关题型,与学生一起研究。

3、要进行一定数量的练习，相当数量的练习是必要的,练习时要有目的,抓基础与重

难点,渗透数学思维,在练习时注重学生数学思维的形成与锻炼,有了一定的思维能力与

打好基础，可以做到用一把钥匙开多道门。

4、考前复习中要认真研究与整理出考试要考的知识点,重难点,要重点复习的题目类

型,难度,深度。这样复习时才有的放矢,复习中什么要多抓多练，什么可暂时忽略,这一

点很重要,会直接影响复习效果与成绩。另外还要抓好后进生工作,后进生会影响全班

成绩与平均分，所以要花力气使大部分有希望的后进生跟得上。例如在课堂上，多到他

们身边站一站，多问一句:会不会，懂不懂,课后,对他们的不足及时帮助,使他们感受到

老师的关心,从而能够主动学习。

5、坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人的宝贵经验，提高自己的教学水平。

向经验丰富的教师请教并经常在一起讨论教学问题。听公开课多次,学习他人的先进教

学方法。

6、在作业批改上,认真及时，力求做到全批全改,重在订正，及时了解学生的学习情况,

以便在辅导中做到有的放矢。

三、工作中存在的问题

1、教材挖掘不深入。

2、教法不够灵活，不能总是吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。

3、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习，合作学习，缺乏理论指导.

4、后进生的辅导不够，由于对学生的基础知识掌握情况了解不够，对学生的学习态度、

思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样,教师心中也知

道，有的学生只是做表面文章，“出工不出力”

5、教学反思不够。

四、今后努力的方向

1、加强学习，学习新课标下新的教学思想。

2、学习新课标，挖掘教材,进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法和教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、加强教学反思，加大教学投入。

12.3.1.1等腰三角形（一）

教学目标

1.等腰三角形的概念。2.等腰三角形的性质。3.等腰三角形的概念及性质的应用。

教学重点：1.等腰三角形的概念及性质。2.等腰三角形性质的应用。

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

教学过程

I.提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一

个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽

的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①

三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形？

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后

两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形——等腰三角形。

n.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形。

作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连

结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形。

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另

一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的

等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

思考：

1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴。

2.等腰三角形的两底角有什么关系？

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰

三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形,

它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有

什么关系。

沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等

腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底

边上的高。

由此可以得到等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合。（通常称作

“三线合一”）

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全

等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些

证明过程。

如右图，在aABC中，AB=AC,作底边BC的中线AD,因为

所以ABAD四△CAD（SSS）.

所以NB=NC.

］如右图，在aABC中，AB=AC,作顶角NBAC的角平分线AD,因为

所以△BADgACAD.

所以BD=CD,ZBDA=ZCDA=ZBDC=90°.

［例1］如图,在ZkABC中,AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,

求：AABC各角的度数.

分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,

再由NBDC=NA+NABD,就可得到NABC=NC=NBDC=2NA.

再由三角形内角和为180°,就可求出aABC的三个内角.

把NA设为x的话，那么NABC、NC都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

解：因为AB=AC,BD=BC=AD,

所以NABC=NC=NBDC.

NA=NABD（等边对等角）.

设NA=x,则NBDC=NA+NABD=2x,

从而ZABC=ZC=ZBDC=2x.

于是在AABC中，有

ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,

解得x=36°.在AABC中，ZA=35°,ZABC=ZC=72°.

［师］下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

III.随堂练习:1.课本P51练习1、2、3o2.阅读课本P49〜P51,然后小结。

IV.课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是

轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分

线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。

V.作业：课本P56习题12.3第1、2,3、4题。

板书设计

12.3.1.1等腰三角形

一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质：1.等边对等角2.三线合一

12.3.1.1等腰三角形（二）

教学目标

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证

明线段的相等关系.

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新授：

I、提出问题，创设情境

出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树（B

点）为B标，然后在这棵树的正南方（南岸A点抽一小旗作标志）沿南偏东60°方向走

一段距离到C处时，测得NACB为30°,这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽

度.

学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习

“等腰三角形的判定”.

H、引入新课

L由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容一一在AABC中，苦NB=/C,

则AB=AC吗?

作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

2.引导学生根据图形，写出已知、求证.

3.小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”。（板书定理

名称）.

强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类

似于性质定理可简称“等角对等边”。

4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据。

III、例题与练习

1.如图2

其中aABC是等腰三角形的是口

2.①如图3,已知aABC中，AB=AC.ZA=36°,则NC____(根据什么？).

②如图4,已知AABC中，ZA=36°,ZC=72°,AABC是三角形(根据什

么?).

③若已知NA=36°,ZC=72°,BD平分NABC交AC于D,判断图5中等腰三角形有

④若已知AD=4cm,则BCcm.

3.以问题形式引出推论1.

4.以问题形式引出推论2.

例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三

角形.

分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.

练习：5.(1)如图6,在AABC中，AB=AC,NABC、NACB的平分线相交于点F,过F

作DE〃BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上题中，若去掉条件AB=AC,其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？

练习：P53练习1、2、3o

IV、课堂小结

1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

V、布置作业：P56页习题12.3第5、6题

初中数学八年级下册教案模板4

分式的基本性质

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点:理解分式的基本性质.

2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、

约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性

质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式,

然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号

里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的

是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确

定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次事的积，

作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对

相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含

“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分

式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含号”是分式的基本性质的应用

之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么？

2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空:

［分析］应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式

的值不变.

P11例3.约分：

［分析］约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式

的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式

的次事的积，作为最简公分母.

初中数学八年级下册教案模板5

回顾与思考

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会

用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，

并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得

了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方

式，积累了一些数学探究活动的经验。

二、学习任务分析

本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构;会用计算器准

确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判;

培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节

课的教学目标是：

1.知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平

均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问

题。

2.过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综

合运用统计知识解决实际问题的能力。

3.情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步

养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构;第二环节：回顾重点内容；

第三环节：综合运用提高;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。

第一环节：归纳知识结构

内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容?这些内容之间

有什么联系呢？

留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识网络结

构图：

目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。帮助

学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。

注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。

第二环节：回顾重点内容［

内容：引导学生根据网络结构图，把重点知识内容再回顾一下：

1.平均数、中位数、众数的概念及举例

一般地，对于n个数xl,x2,…，xn,我们把(xl+x2+…+xn),叫做这n个数的算

术平均数，简称平均数。新$课$标$第$一$网

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两

个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

2.平均数、中位数、众数的特征

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。

(2)平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的

影响，且计算较繁。

(3)中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当

一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

(4)众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据

多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。

3.算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平

均数中的权相等时，就是算术平均数。

4.加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例

在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较

大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。

5.利用计算器求一组数据的平均数

目的：帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容，并会结合实例说明，从而夯实

“双基”。

注意事项：在重点知识的回顾中，应注重理论联系实际，重视学生的举例，关注学

生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平和学习

的情感态度，使他们具有：一双能用数学视角观察世界的眼睛;一个能用数学思维思考

世界的头脑。

第三环节：综合运用提高

内容：1.从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下(单位：克)：

400.0400.3401.2398.9399.8

399.8400.0400.5399.7399.8

利用计算器求出这10个零件的平均质量。

2.某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%,20%,40%

的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为

90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？

3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这

15人某月的销售量如下：

每人销售件数1800510250210150W120

人数113532